第一章 有理数 ................................................................ 1
第1节 正数与负数 ........................................................ 1 第2节 有理数与无理数 .................................................... 5 第3节 数轴 ............................................................. 12 第4节 绝对值与相反数 ................................................... 19 第5节 有理数的加法与减法 .............................................. 30 第6节 有理数的乘法与除法 .............................................. 54 第7节 有理数的乘方 .................................................... 79 第8节 有理数的混合运算 ............................................... 101
第一章 有理数
第1节 正数与负数
【课标解读】通过列举生活中的实例引入比零小的数——负数，会用正数．负数表示相
反意义的量；理解整数和分数的意义，并能对学过的数进行分类．
【考点解析】：①用正数．负数表示具有相反意义的量．②正负数的意义． 【知识要点】：
1．正数．负数的识别
负数：比 小的数；正数：比0 的数； 既不是正数，也不是负数． 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，―a是负数；当a表示负数时，―a是正数；当a表示0时，―a仍是0．（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，―a就不能做出简单判断）
2．用正负数表示相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为： 3．整数和分数
整数：正整数． 与0统称为整数，如1，2，0，―1，―2等． 分数： 与负分数统称为分数，如1/2，―1/3，4.5，―0.3等． 【例题精讲】：
题型1 正、负数的意义在生活中的应用 例1 下表记录了某星期内股市的升跌情况，该股市星期一开盘时为4560点，请完成下表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
升跌情况 上升100点 下跌50点 上升40点 下跌30点 上升10点 用正．负数表示 +100 变式训练
一种羽绒服的标准价格是300元，但在销售过程中，其价格可浮动正负10%． （1）正负10%的含义是什么？
（2）请你计算出该羽绒服的最高价和最低价．
（3）如果以标准价为基准，超过标准价部分记为“+”，低于标准价部分记为“―”，该羽绒服的价格浮动范围又可怎样表示？
题型2 探究性题
例2(☆) 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第101个数，第2012个数是什么吗？
(1) ―1，―2，+3，―4，―5，+6，―7，―8，_________，_________，_________，…．
(2) ―1，1/2，―3，1/4，―5，1/6，―7，1/8，________，_________，_________，…．
【新题速递】：
1．杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是( )
A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克 2．下列各数中，既不是正数也不是负数的是( ) A．0 B．―1 C．
D．2
3．在―1、0、1、2这四个数中，最小的数是( ) A．0 B．―1 C．1 D．1
【课堂练习】
1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________． 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______，―4万元表示________________．
3．已知下列各数：-13，-2，3.14，+3065，0，―239． 54则正数有_____________________；负数有____________________． 4．向东行进―50m表示的意义是( ) A．向东行进50m B．向南行进50m
5．下列结论中正确的是( )
C．向北行进50m D．向西行进50m
A．0既是正数，又是负数 C．0是最大的负数
6．给出下列各数：―3，0，+5，-3其中是负数的有( ) A．2 B．3个
B．O是最小的正数
D．0既不是正数，也不是负数
11，+3.1，-，2004，+2008． 22 C．4个 D．5个
7．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数? +8，―25，68，0，
22，―3.14，0.001，―889． 7【方法点拨】：识别一个数的正负，首先看它的符号，其次看符号后面的数．负数还可
以理解为在正数前面添上“―”号．相反意义的量包括两个方面，一是意义相反，二是同类量．用正负数表示相反意义的量时，首先把期中一种意义的量规定为正，那么与它意义相反的量就为负．解决此类问题的关键是理解规定中“0”的含义．在探索规律时，应充分观察题中所给的所有数据的符号和数值，这样才能得到一列数的规律．
A组练习
1．下列选项中，既不是正数也不是负数的是( ) A．―1 B．0 C．3 D．π 2．下列结论中，正确的是( ) A．自然数都是整数 B．整数都是自然数 C．0是最小的整数 D．负数不可能是整数
3．在下列句子中，对0的描述正确的是( ) A．0是正数 B．0是整数 C．0是负数 D．0不是自然数
4．如果+10%表示“增加10%”，那么“减小8%”可以记作( ) A．―18% B．―8% C．+2% D．+8% 5．下面四个数中，负数是( ) A．―3 B．0 C．0．2 D．3 二．填空题
1．向东走10米记作―10米，那么向西走5米，记作____________．
2．某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8
时的气温为_________．
3．如果某股票第一天跌了3.01%，应表示为________，第二天涨了4.21%，应表示为_____________．
?0.02??10?0.02 （?单位：mm）?，?表示这种零件的标准尺寸为4．一种零件标明的要求是
直径10mm，该零件最大直径不超过____________mm，最小不小于____________mm，为合格产品．
5．若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作―600米，?则表示____________．
6．在东西走向的公路上，?乙在甲的东边3?千米处，?丙距乙5?千米，则丙在甲的__________．
7．一潜水艇所在的高度为―100米，如果它再下潜20米，则高度是___________，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是____________． 8【知识要点】：
0 大 0 -8℃ 负整数 正分数 【例题精讲】：
例1：-50，+40，-30，+10
变式训练：（1）与标准价格的差价在10%以内 （2）330，270 （3）?30元 例2：（1）+9，-10，-11......-101......-2012（2）-9，1/10，-11......-101......1/2012 【新题速递】： 1.C 2.A 3.B
【课堂练习】：
1.1，2，3，4，5；-1，-2，-3，-4，-5(答案不唯一） 2.-2万元；支取4万元 3.3.14，+3065；-4.D 5.D 6.B
7.正数：+8，68，
13，-2，―239 5422，0.001 7 负数：―25，―3.14，―889 A组练习 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B
5.B 6.A
二．填空题 1.+5米 2.-2℃
3.-3.01%，+4.21% 4.10.002，9.998
5.超市在学校西面600米
6.东面8千米处或西面2千米处 7.-120米，-80米 8.支出200元
B组练习 一．选择题 1.A 2.B 3.D 4.C
二．解答题
221．正数集合{ 2，0.128，3.14，+27， ，263}
714负数集合{ ―13.5，―2.236，-，―15%，-12 }
5整数集合{2，0，+27，-1}
分数集合{ ―13.5，0.128，―2.236，3.14，-121422，―15% ， } 57 非负整数集合{ 2，0，+27 }
2.70%
3.-3毫米，一张不合格
4.（1）+4 （2）81分 （3）0 （4）9分
．收入―200元的实际意义是_____________________．
第一章 有理数
第2节 有理数与无理数
【课标解读】能正确理解有理数与无理数的概念；会识别一个数是有理数还是无理数，
能对学过的数按要求进行分类．
【考点解析】：①数的分类 【知识要点】：