8．在明尼苏达州的一个城市，1月1日上午6：00的温度是－30华氏度，在接下来的8h里，温度上升了38华氏度，在紧接之后的12 h里，温度下降了12华氏度，最后4h内，温度上升了15华氏度，那么在1月2日上午6：00的温度是多少？
第2节 有理数与无理数
【知识要点】：
m/n 负整数 正分数 负分数 负整数 负分数 正有理数 负整数 无理数 【例题精讲】：
例1：
正数集合：{ 42，0．333…，1.41421356，面积为π的圆半径r，3.3030030003…}； 负数集合：{ ―0.33，－2π，-1，―3.1415926}； 6正有理数集合：{ 42，0．333…，1.41421356，面积为π的圆半径r}； 负有理数集合：{ ―0.33，-1，―3.1415926 }； 6无理数集合：{－2π，3.3030030003…}．
变式训练：
3π224
正数集合：｛ ， ，3.14，， ， ，8 ，1.121 221 222 1…，0.2111 ，999 ｝；
53792
负数集合：｛ － ，－0.55，｝；
332224
有理数集合：｛ ，0，3.14，－ ， ， ，－0.55，8 ，0.2111 ，999 ｝；
5379π
无理数集合：｛ ， 1.121 221 222 1… }．
3
【新题速递】： 1.-?(答案不唯一） 【课堂练习】 1.对 2.错 3.错 4.错 5.C
【A组练习】 1.错 2.错 3.对 4.错 5.对 6.错 7.D 8.D
9.B 10.B 11.
自然数集合：{ 0，10}； 整数集合：{ -7，0，10}；
负数集合：{－7，－3.14 ，-3}；
1417，0.03%}； 1317正有理数集合：{ 3.5，，0.03% ，10}；
13正分数集合：{ 3.5，无理数集合：{ π，-3}． 12.
14
13.与标准尺寸的差在0.5 mm以内 99.5~100.5 mm
【B组练习】
1. 1，2，3(答案不唯一） 2.2(答案不唯一） 3.1 4.90 5.83 6.28 7.9
8.11华氏度
第一章 有理数
第3节 数轴
【课标解读】理解数周的概念，能正确画出数轴，会用数轴上的点表示有理数，能说出
数轴上已知点所表示的有理数；会用数轴比较有理数的大小．
【考点解析】：①数轴上的点表示的有理数．②有理数的大小比较 【知识要点】：
1．数轴的概念（重点）
规定了 、正方向、 的直线叫做数轴．
注意：⑴数轴是一条向两端 的直线；⑵ 、正方向、 是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶注意“规定”二字，是说原点的位置．正方向的选取，单位长度的大小都是根据实际需要来确定的．
2．数轴的画法（重点）
画数轴时，通常按以下步骤进行： （1）画一条 ；
（2）在这条直线上任取一点，作为 ； （3）确定正方向（一般规定向右为正），画上 ，而反方向为负方向；
（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向 ，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向 依次标上―1，―1，―3，…．
注意：（1）原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要灵活选取，例如，在数轴上标出―20，10，20三个数，可取单位长度为10．
（2）同一数轴上的单位长度必须 ，不能出现同样长度表示不同的数量的情况． 3．数轴上的点与有理数和无理数的关系（难点）
⑴所有的有理数和无理数都可以用数轴上的 来表示，正数可用数轴上原点 的点表示， 可用数轴上原点左边的点表示，0用原点表示．
⑵所有的有理数和 都可以用数轴上的点表示出来，反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．数轴很直观地体现了数形结合思想．
4．在数轴上比较有理数的大小（重难点）
在数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总 左边的点表示的数．根据正．负数在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．所以，在利用数轴比较数的大小时，先要确定好表示数的点在数轴上的位置．
注意：数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数． ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数． ⑶最大的负整数是―1，无最小的负整数． a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0． ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0． ⑶a=0表示a是0；反之，a是0，，则a=0．
【例题精讲】：
题型一 在数轴上表示有理数
例1 在数轴上画出各点，并将它们用“<”号连接起来． 2，―3，5，2，1
变式训练
在数轴上画出各点，并将它们用“<”号连接起来． （1）―300，0，100，500，―100 （2）0.1，―0.2，0，0.5，0.3．
12题型二有理数大小的比较 例2比较下列每组数的大小： （1）―2和+6，（2）0和―1.8，（3），―3/2和―4．
题型三利用数轴解应用题
例3小明从A地出发向东走100米，然后折回向西走30米，又折回向东走60米，此时小明在A地哪个方向，距离多少？
题型四拓展创新题
例4(☆)数轴上一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点，如果有一条数轴的单位长度是1厘米，将一条长10厘米的直尺放在数轴上，求它可以盖住的整数点的个数．
探究1：若10厘米的直尺两端点恰好与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有 个． 探究1：若10厘米的直尺两端点不与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有 个．
【新题速递】：
1．在―1，0，―2，1这四个数中，最小的数为( )
A．0 B．―1 C．―2 D．1 2． 比较大小：―2 ―3．
3．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为―3，1，若BC=2，则AC等于( )
A． 3 B． 2 C． 3或5 D． 2或6
【课堂巩固】
1．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为―1，则点B所对应的数为 ．
DA0CB
2． 在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是 ．
3．点A为数轴上表示―2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到B点时，点B所表示的实数为 ．
4．一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数____________的点．
【方法点拨】：在判断所画数轴是否正确时，根据数轴具有原点．正方向和单位长度这
三个要素进行判断，三个要素缺一不可．在指出数轴上各点表示的数时，先观察数轴上点的位置，根据原点左侧的点表示负数，原点右侧的点表示正数，确定符号；再观察各点到原点共有几个单位长度；对于分数（包括小数）要弄清它位于哪两个整数之间，并且距哪个整数较近．数轴的单位长度可以根据实际情况的需要选择适当的长度，一定不要误认为每格仅表
示1个单位长度．比较有理数的大小，要根据有理数大小比较的法则进行，两个负数比较大小还可以利用数轴．利用数轴建立数学模型，把行程问题转化为数轴上的数字问题，通过数轴将“数”与“形”结合起来，直观的得出结论．数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．