定小于
WW,所以当Ek=时,探测器一定不能到达月球.? 224.（07广东4）机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动,所受的阻力始终不变,在此过程中,下列说法正确的是?（ ) A.机车输出功率逐渐增大? B.机车输出功率不变?
C.在任意两相等的时间内,机车动能变化相等? D.在任意两相等的时间内,机车动量变化的大小相等 答案 AD
解析 机车在匀加速运动中,牵引力不变,而速度越来越大,由P=Fv知,其输出功率逐渐增大,在任意相等的时间内,机车位移越来越大,其合外力不变,则合外力做的功越来越多,故机车动能变化变大;由动量定理可知,合外力的冲量等于动量的变化量.?
5.(07广东理科基础7)人骑自行车下坡,坡长l=500 m,坡高h=8 m,人和车总质量为100 kg,下坡时初速度为4 m/s,人不踏车的情况下,到达坡底时车速为10 m/s,g取10 m/s,则下坡过程中阻力所做的功为? ( ) A.-4 000 J 答案 B
解析 下坡过程中,重力做功WG=mgh=100×10×8 J=8 000 J,支持力不做功,阻力做功W,由动能定理得：WG+W?=
B.-3 800 J
C.-5 000 J
D.-4 200 J?
2
122
mvt-mv0,代入数据得：W=-3 800 J.? 26.(07山东理综20)如图所示,光滑轨道MO和ON底端对接且ON=2MO,M、N两点高度相同.小球自M点由静止自由滚下,忽略小球经过O点时的机械能损失,以v、S、a、E0、分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小.下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是 （ ）
答案 A?
解析 从M到O,v1=a1t,从O到N,v2=v1-a2t=(a1-a2)t,v与t是一次函数关系,所以A正确;从M到O,s=
1a1t2,则s与t的图象是抛物线,所以B错;从M到O和从O到N,加速度是常2 16
数,所以C错;从M到O,Ek=
12122
mv1=ma1t,所以D错.? 227.(07天津理综15)如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞.A、B始终沿同一直线运动,则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是 ( )? A.A开始运动时 C.B的速度等于零时 答案 D
解析 A、B两物体碰撞过程中动量守恒,当A、B两物体速度相等时,系统动能损失最大,损失的动能转化成弹簧的弹性势能.? 二、选择题
8.（07上海5）在竖直平面内,一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为y=2.5cos（kx+
-1
B.A的速度等于v时 D.A和B的速度相等时
2π）(单位: m),式中3k=1 m.将一光滑小环套在该金属杆上,并从x=0处以v0=5
m/s的初速度沿杆向下运动,取重力加速度g=10 m/s.则当小环运动到x=小v=
m/s;该小环在x轴方向最远能运动到x=
2
? m时的速度大3 m处.
答案 52
5? 62ππ=-1.25 m,当x=时,y2=2.5 cos π=-2.5 m,由此可33解析 当x=0时,y1=2.5 cos
知,小环下落的高度为Δy=y1-y2=-1.25 m-(-2.5) m=1.25 m由动能定理得:mgΔy=
1212
mv-mv0,代入数值得:v=52 m/s.当小环速度为零时,设上升的高度为h,由动能222v12
定理得:-mgh=0-mv0,则h=0=1.25 m,故当y=0时,小环速度为零,所以有2.5cos
2g2(kx+
25π)=0,得x=π 369.(07山东理综)如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0 kg的小滑块.当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC.已知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,A点离B点所在水平面的高度h=1.2 m.滑块在运动过程中
17
始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10 m/s,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.?
(1)若圆盘半径R=0.2 m,当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落？ (2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B点时的机械能.? (3)从滑块到达B点时起,经0.6 s正好通过C点,求BC之间的距离. 答案 (1)5 rad/s (2)-4 J (3)0.76 m
? 解析 (1)滑块在圆盘上做圆周运动时,静摩擦力充当向心力,根据牛顿第二定律,可得:?
μmg=mωR? 代入数据解得：ω=
2
2
μg=5 rad/s? R(2)滑块在A点时的速度：vA=ωR=1 m/s? 从A到B的运动过程由动能定理得?
h1212
=mvB-mvA?
sin53?2212
在B点时的机械能：EB=mvB-mgh=-4 J?
2mgh-μmgcos 53° ·
(3)滑块在B点时的速度：vB=4 m/s?? 滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：? a1=g(sin 37°+μcos 37°)=10 m/s? 返回时的加速度大小?
a2=g(sin 37°-μcos 37°)=2 m/s?
22
vv21BC间的距离：sBC=B?a2(t?B)=0.76 m
2a12a110.（07江苏19）如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细 环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1).断开轻绳,棒 和环自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整 个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.求：? (1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度.? (2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s.? (3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W.
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2答案 (1)(k-1)g,方向竖直向上 (2)
k?32kmgH H (3)-k?1k?1解析 (1)设棒第一次上升过程中,环的加速度为a环? 环受合力F环=kmg-mg ① 由牛顿第二定律F环=ma环 ② 由①②得a环=(k-1)g,方向竖直向上?
(2)设以地面为零势能面,向上为正方向,棒第一次落地的速度大小为v1. 由机械能守恒得：解得v1=2gH
设棒弹起后的加速度a棒? 由牛顿第二定律a棒=-(k+1)g?
12
×2mv1=2mgH? 2v棒第一次弹起的最大高度H1=-1
2a棒解得H1=
2H k?1k?3H k?1棒运动的路程s=H+2H=
(3)解法一：棒第一次弹起经过t1时间,与环达到相同速度v1′? 环的速度v1′=-v1+a环t1? 棒的速度v1′=v1+a棒t1?
12
a环t1? 212
棒的位移h棒1=v1t1+a棒t1?
2环的位移h环1=-v1t1+x1=h环1-h棒1?? 解得：x1=-
2H k棒环一起下落至地? v2-v1′=2gh棒1?? 解得：v2=
2
2
2gH k同理,环第二次相对棒的位移?
19
x2=h环2-h棒2=-??? xn=-
2H k22H nk环相对棒的总位移? x=x1+x2+??+xn+??? W=kmgx? 得W=-
2kmgH k?1解法二：设环相对棒滑动距离为l 根据能量守恒mgH+mg(H+l)=kmgl? 摩擦力对棒及环做的总功? W=-kmgl? 解得W=-
2kmgH k?111.（07全国卷Ⅱ23）如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一 段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R. 一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨 道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的
压力不能超过5mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围.? 答案
5R≤h≤5R 212
mv2解析 设物块在圆形轨道最高点的速度为v,由机械能守恒定律得? mgh=2mgR+
①?
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N.重力与压力的合力提供向心力,有?
v2mg+N=m
R ②?
物块能通过最高点的条件是? N≥0
③?
由②③式得
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