解析 当两物体有相同速度时,弹簧具有最大弹性势能,由动量守恒得?
v? 2121v2121由关系得：Epm=mv-·2m（）=mv=Ek?.?
22242mv=2mv′∴v′=
5.(05江苏10)如图所示, 固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2,滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC,图中AB=BC,则一定（ ） ?A.W1>W2
B.W1< W 2?
C.EkB>EkC?
D.EkB 答案 A? 解析 由图可分析出,从A到B过程中绳端移动的距离Δs1大于从B移到C过程中,绳端移动的距离Δs2.? 据W1=FΔs1,W2=FΔs2,可知W1>W2.? 因F大小未知,则物体由A到C的过程是加速、减速情况难以确定.故A项正确.? 6.（05辽宁大综合35）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于 （ ）? ?A.物块动能的增加量? ?B.物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和? ?C.物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和? ?D.物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 ?答案 D? ?解析 重力对物块所做的功等于物块重力势能的减少量，所以A、B、C均错；物块下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力作用，其中支持力不做功，只有重力和摩擦力做功，由动能定理知：WG-Wf=ΔEk，所以得WG=ΔEk+Wf,D正确. 二、非选择题 7.（05北京理综2） 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切， 如图所示.一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦.求：? （1）小球运动到B点时的动能；? 26 （2）小球下滑到距水平轨道的高度为 1R时速度的大小和方向；? 2（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？? 答案 （1）mgR (2)（]gR）方向与竖直方向成30° (3)NB=3mg NC=mg 解析 （1）根据机械能守恒EK=mgR? (2)根据机械能守恒定律：ΔEK=ΔEP?? 121mv=mgR? 22小球速度大小v=gR? 速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°.? （3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点? v12 NB-mg=mB,mgR=mvB? R2解得NB=3 mg 在C点：NC=mg 8.（05上海19）A.某滑板爱好者在离地h=1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s1=3 m.着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑s2=8 m后停止.已知人与滑板的总质量m=60 kg.求：? （1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；? （2）人与滑板离开平台时的水平初速度.（空气阻力忽略不计，g取10 m/s）? 答案 (1)60 N? (2)5 m/s 解析 （1）设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f， 根据动能定理有-fs2=0-2 212 mv2 ① mv260?42由①式解得f==N=60N 2s22?8 ② （2）人和滑板一起在空中做平抛运动，设初速为v0，飞行时间为t，根据平抛运动规律有? h= 12 gt2 ③ 27 v0= s1 t ④ 由③④两式解得? v0= s12hg= 32?1.810 m/s=5 m/s B.如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止，人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：? 位置 速度（m/s） 时刻（s） A 2.0 0 B 12.0 4 C 0 10 （1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？? （2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小.（g取10 m/s） 答案 （1）9 100 J （2）140 N?? 解析 （1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为? 2 1212 mvA-mvB221212 ? =（70×10×20+×70×2.0-×70×12.0）J=9 100 J 22? ΔE=mgh+ （2）人与雪橇在BC段做匀减速运动的加速度? a= vC?vB0?12.022 = m/s=-2 m/st10?4 ? 根据牛顿第二定律? f=ma=70×(-2) N=-140 N ? 9.(05全国卷Ⅱ23)如图所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连,A、B的质量分别为mA、mB.开始时系统处于静止状态.现用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升.已知当B上升距离为h时,B的速度为v.求此过程中物块A克服 28 摩擦力所做的功.（重力加速度为g.） 答案 Fh- 12 (mA+mB)v-mBgh 212 (mA+mB)v,恒力F做的功2解析 在此过程中,B的重力势能增加mBgh,A、B动能的增量为为Fh,用W表示物体A克服摩擦力所做的功,由功能原理得 12 (mA+mB)v+mBgh 21即W=Fh-(mA+mB)v2-mBgh 2Fh-W= 10.(05广东14)如图所示，半径R=0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10 kg的小球，以初速度v0=7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s的匀减速直线运动，运动4.0 m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点.求A、C间的距离（取重力加速度g=10 m/s）. 答案 1.2 m? 解析 匀减速运动过程中，有：? vA-v0=-2ax 2 2 2 2 ①? 恰好做圆周运动时，物体在最高点B满足：? vmg=mB1，vB1=2 m/s R2 ②? 假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：? 1212 mvA=2mgR+mvB22 ③? 联立①③可得vB=3 m/s?? 因为vB>vB1，所以小球能通过最高点B.? 小球从B点做平抛运动：有? 2R= 12 gt2 ④? ⑤? ⑥? sAC=vB·t 由④⑤得：sAC=1.2 m 11.(05全国卷Ⅰ24)如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不 29 可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g. 答案 g 2m1(m1?m2)? (2m1?m3)k解析 解法一 开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有? kx1=m1g ①? 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有? kx2=m2g ②? B不再上升表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) ? C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同，设此时A、D速度为v，由能量关系得? ③ 1212 （m3+m1）v+m1v=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-ΔE 22由①~④式得? v=g ④ 2m1(m1?m2)? (2m1?m3)k解法二 能量补偿法? 据题设，弹簧的总形变量即物体A上升的距离为? h= m1g?m2g k ①? 第二次释放D与第一次释放C相比较，根据能量守恒，可得? m1gh= 12 (2m1+m3)v2 ②? 由①②得? v=g 2m1(m1?m2)? (2m1?m3)k30