v≥gR 由①④式得? h≥
④?
5R 2 ⑤?
按题目要求,N≤5 mg,由②式得? v≤6gR 由①⑥式得? h≤5R
⑦?
⑥?
h的取值范围是?
5R≤h≤5R 2 ⑧?
12.（07天津理综23）如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内.可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动.然后沿水平轨道滑行至
轨道末端C处恰好没有滑出.已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失.求:? (1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍.? (2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ. 答案 (1)4倍 (2)0.3?
解析 (1)设物块的质量为m,其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h,到达B点时的速度为v,小车圆弧轨道半径为R.由机械能守恒定律,有? mgh=
12
mv 2 ①?
根据牛顿第二定律,有?
v29mg-mg=m?
R解得h=4R?
②? ③
即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍.?
(2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F,物块滑到C点时与小车的共同速度为v′,物
21
块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s.依题意,小车的质量为3m,BC长度为10 R.由滑动摩擦定律,有? F=μmg?
④
由动量守恒定律,有mv=(m+3m)v′ ⑤?
对物块、小车分别应用动能定理,有? -F(10R+s)=Fs=
1212
mv′-mv? 22
⑥? ⑦ ⑧
12
(3m)v′-0? 2
解得μ=0.3?
13.(06广东15)一个质量为4 kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与 地面间的动摩擦因数μ=0.1.从t=0开始,物体受到一个大小和方向呈周期 性变化的水平力F作用,力F随时间的变化规律如图所示.求83秒内物体 的位移大小和力F对物体所做的功(g取10 m/s).? 答案 167 m 676 J
解析 第1个2s内,其加速度:? a1=
2
F1?umg12-0.1?4?1022
= m/s=2 m/s? m4第1个2 s末的速度: v1=a1t=2×2 m/s=4 m/s?? 第1个2 s内的位移: s1=
v14t??2m?4m?? 22第2个2 s内做减速运动,其加速度大小:? a2=
F2??mg4?0.1?4?10? m/s2?2 m/s2? m4第2个2 s末的速度:v2=v1-a2t=0? 第2个2 s内的位移:s2=
0?v1?2m?4m?? 2故物体先匀加速2 s达最大速度4 m/s,后又匀减速运动2 s速度变为零,以后将重复这个运动.?
22
前84 s内物体的位移s=21(s1+s2)=168 m?? 最后1 s内物体的位移s′=
121at??2?12 m?1m? 22故83秒内物体的位移为168 m-1 m=167 m?? 第83秒末的速度与第3秒末的速度相等,故v=v1? 所以力F对物体所做的功W=
12
mv+fs83=8 J+668 J=676 J?? 214.(06全国卷Ⅱ23)如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C处与水平地面相切,在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5 m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s.? 答案 1 m
解析 设小物块的质量为m,过A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有?
2
1212
mv0=mv+2mgR 2212
2R=gt
2s=vt
①?
②? ③?
由①②③式并代入数据得s=1 m??
15.(06北京理综22)右图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE,以及水平的起跳平台CD组成,AB与CD圆滑连接.?运动员从助滑雪道AB上由静止开始,在重力作用下,滑到D点水平飞出,不计飞行中的空气阻力,经2 s在水平方向飞行了60 m,落在着陆雪道DE上.已知从B点到D点运动员的速度大小不变.(g取10 m/s)求：?
（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小.?
（2）若不计阻力,运动员在AB段下滑过程中下降的高度. 答案 （1）30 m/s （2）45 m ? 解析 （1）运动员从D点飞出时的速度 v=
2
sx=30 m/s?? t依题意,下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s?.?
23
（2）在下滑过程中机械能守恒,有
v212
mgh=mv?下降的高度h==45 m??
2g2题组二
一、选择题
1.(06江苏3)一质量为m的物体放在光滑水平面上,今以恒力F沿水平方向推该物体,在相同的时间间隔内,下列 说法正确的是
（ ）?
A.物体的位移相等?
B.物体动能的变化量相等? C.F对物体做的功相等?
D.物体动量的变化量相等? 答案 D?
解析 物体在恒力F作用下做匀变速直线运动,在相同时间间隔T内,其位移不相等,故力对物体做功不相等,由动能定理可知,外力做的功等于物体动能的变化,由此可知,A、B、C选项错误；物体动量的变化等于合外力的冲量,由于力F和时间t相等,故动量的变化量相等.?
2.(06江苏9)如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力）,并保持相对静止,则下列说法正确的是? （ ） ?A.A和B均做简谐运动?
?B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比?
?C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功?
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力始终对B做负功 答案 AB?
解析 A、B保持相对静止,其水平方向的运动等效于水平方向弹簧振子的运动,故A对;A物体做简谐运动的回复力是B对A的静摩擦力提供的,设B对A的静摩擦力为F时,弹簧伸长量为x,对A物体有：F=mAa,对A、B整体有：kx=(mA+mB)a,联立得：F=
mAkx,由此
mA?mB 24
可知B项正确；B对A的静摩擦力可以对A做正功,也可以对A做负功,故C、D错.
3.(06江苏10)我省沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来,在缓解用电高峰电力紧张方面,取得了良好的社会效益和经济效益.抽水蓄能电站的工作原理是,在用电低谷时（如深夜）,电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中,到用电高峰时,再利用蓄水池中的水发电,如图,蓄水池（上游水库）可视为长方体,有效总库容量（可用于发电）为V,
蓄水后水位高出下游水面H,发电过程中上游水库水位最大落差为d.统计资料表明,该电站年抽水用电为2.4×10 kW·h,年发电量为1.8×10 kW·h.则下列计算结果正确的是（水的密度为ρ,重力加速度为g,涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面） ( )?
A.能用于发电的水的最大重力势能Ep=ρVgH? B.能用于发电的水的最大重力势能Ep=ρVgH?C.电站的总效率达75%?
D.该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电（电功率以10kW计）约10 h?
答案 BC
解析 以下游水面为零势能面,则用于发电的水的重心位置离下游水面高为（H-5
8
8
d? 2d）,故2W有1.8?108d其最大重力势能Ep?=ρVg(H-),A错,B对；电站的总功率η=×100%=×8W总22.4?10100%=75%,故C对；设该电站平均每天
发电可供一个大城市居民用电t小时,则：Pt=
W有365.代入数据得t=5 h,故D错.?
4.(06全国卷Ⅱ18)如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点,质量相等.Q与轻质弹簧相连.设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于? A.P的初动能 C.P的初动能的 答案 B?
B.P的初动能的
( )
1 31? 21D.P的初动能的?
4 25