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A.1.5
B.1.6 C.1.7 D.1.8
23. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ） A.85，84
B.84，85 C.86，84
D.84，86
7 9 8 4 4 6 4 7 93
24. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在?10,50?（单 位：元），其中支出在?30,50?（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（ ）
A．100 B．120 C．130 D．390
25. 若sin(???)?322?（ ） ，?是第三象限的角，则
??????5sin?cos22sin????cos???A．
11 B．? C．2 D．?2 2226. 在?ABC中，若sin?A?B??1?2cosABC的形状一定是?B?C?sin?A?C?，则?（ ） A.等边三角形
27. 已知??0，函数f(x)?sin(?x?B.不含60的等腰三角形 C.钝角三角形
oD.直角三角形
? )在(,?)上单调递减，则?的取值范围是（ ）
26? 6
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?24??23??2??3?A．?,? B．?,? C．?0,? D．?0,?
?33??34??3??2?
28. 函数f?x??cos??x?????为了得到f?x?的图象，?(x?R,??0)的最小正周期为?，
3?只需将函数g?x??sin??x??????的图象（ ） 3??个单位长度 2?C．向左平移个单位长度
4A．向左平移
?个单位长度 2? D．向右平移个单位长度
4 B．向右平移
29. 在?ABC中，A?600,BC?10,D是AB边上的一点，CD?2，?BCD的面积为1，则AC的长为（ ）
A．23 B．3 C．
30. 已知函数f(x)?asin?xcos?x?3cos2?x(a?0,??0)的最小正周期为
233 D．
33?，最小2值为?3，将函数f(x)的图像向左平移?（?＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对2称轴为x?A．
?8
，则?的值不可能为（ ）
5?13?17?23? B． C． D． 24242424x2y2?1(a?0)的离心率为2，则a的值为（ ） 31. 已知双曲线2?2a1?aA.
32. 如图过拋物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为（ ）
7
1 2 B.
2 2 C.
1 3 D. 3 3江西金太阳好教育云平台——资源中心
3 x 292C．y?x
2A．y?2
B y?9x
D．y?3x[]
22
x2y233. 椭圆M: 2?2?1(a?b?0)左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点且
ab2222PF1PF2最大值取值范围是??2c,3c??，其中c?a?b，则椭圆离心率e取值范围为
（ ）
?2??32??3??11?,1?,,1A.? B.? C. D.,? ??????23323?2???????
34. 已知函数f?x??x?2lnxx，则函数y?f?x?的大致图像为（ ）
35. 已知函数f(x)???log5(1?x)2??(x?2)?2(x?1)(x?1)，则关于x的方程f(x?1?2)?a的实根x个数不可能为（ ） ．．．
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
36. 设定义在D上的函数y?h(x)在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:y?g(x)，当x?x0时，若
h(x)?g(x)?0在D内恒成立，则称P为函数y?h(x)的“类对称点”，则
x?x0f(x)?x2?6x?4lnx的“类对称点”的横坐标是（ ）
A．1 B．2 C．e D．3
8
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二、填空题（12个小题）
?1?37. 二项式??x2?的展开式中的常数项是________.
?x?
38. 有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种.
16??2?)展开式中含x项的系数是_____ 39.设a??2?2cos?x??dx，则二项式(ax??4?x?2?10
40. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y?x2图象下方的点构成的
区域.在D内随机取一点，则该点落在E中的概率为 。
41． 随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是 。
42. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数 字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a,b,c??12，，3，4?，且a， b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_________。
43. A、B、C、D是同一球面上的四个点,其中?ABC是正三角形, AD⊥平面ABC，
AD=4,AB=23,则该球的表面积为_________。
9
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44. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥S?ABCD，该四棱锥的体积为
42，则该半球的体积为 。 3
45. 已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，且中心为O，AB?BO?1，
PA?PB?PC?PD?2，则该四棱锥的外接球的体积为 。
46． 已知等差数列{an}前n项和为Sn，且满足
47.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1?1，anan?1?3n???(n?N?)，则
S5S2则数列{an}的公差为 。 ??3，
52S2014? 。
48. 已知数列?an?的前n项和Sn?2an?2n?1，若不等式2n2?n?3?(5??)an对?n?N?恒成立，则整数?的最大值为 。
三、解答题（18个小题）
49. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知 （I）求
50. 在△ABC中，a,b,c是其三个内角A,B,C的对边，且a?b,sin2A?3cos2A?2sin2B. （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设c?3，求△ABC的面积S的最大值。
cosA?2cosC2c?a?．
cosBb1sinC的值； （II）若cosB?，b?2，求?ABC的面积S。
4sinA 10