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∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴
312
?,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x。
2p3
33. 答案：B
解析：由椭圆定义知PF1?PF2?2a，
PF1?PF22)?a2,?PF1PF2的最大值为a2 222222而PF1PF2最大值取值范围是??2c,3c??，所以2c?a?3c PF1PF2?(1c21于是得到?2?，
3a2?32?,故椭圆的离心率的取值范围是??，选B。 32??34. 答案：A
解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除B,C,再令
111e?1?x??,f?x???????2?e?0，说明当x为负值时，有小于零的函
1ee?e??e2ln?数值，所以排除D。
35. 答案：A
解析：因为f(x)?1时，x=1或x=3或x=
414或x=-4，则当a=1时x??2?或15x5111或3或－4,又因为x??2?0或x??2?-4,则当x??2=-4时只有一个
xxxx=－2与之对应其它情况都有两个x值与之对应，所以此时所求方程有7个根，当1
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＜a＜2时因为函数f(x)与y=a有4个交点，每个交点对应两个x，则此时所求方程有8个解，当a=2时函数f(x)与y=a有3个交点，每个交点对应两个x，则此时所求方程有6个解，所以B,C,D都有可能，则选A。 36. 答案：B
解析：由于f?(x)?2x?44?6，则在点P处切线的斜率k切?f/(x0)?2x0??6. xx0??42所以切线方程为y?g(x)??2x0??6??x?x0??x0?6x0?4lnx0
x0????4??2x0??6?x?x02?4lnx0?4x0??
??x??f?x??g?x??x2?6x?4lnx??2x0??则?(x0)?0，?'(x)?2x?当x0???42?6??x?x0???x0?6x0?4lnx0?， x0?44222?6?(2x0??6)?2(x?x0)(1?)?(x?x0)(x?). xx0x0xxx0?2???2时，??x?在?x0,2?上单调递减，所以当x??x0,?时，
x?x0??0??(x)2??(x)??(x0)?0. 从而有x??时，?0； x,?0??x0?x?x0当x0????时，2??x?在?2,x0?上单调递减，?(x)??(x0)?0. 2时，所以当x??,x?0?xx?0??0???x????0； 从而有x??2,x0?时，
x?x0?x0?2所以在(0,2)(2,??)上不存在“类对称点”. 当x0?2时，??(x)?x?2x??2，
所以??x?在(0,??)上是增函数，故
?(x)x?x0?0.
所以x?f??(x)?2?2是一个类对称点的横坐标. （可以利用二阶导函数为0，求出
2。
4?0，则x?2x 27
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二、填空题（12个小题）
37. 答案：45
10?r5r??5110?r2rrr2rrr解析：Tr?1?C()(?x)?C10x2(?1)x?C10(?1)x2，则
xr105r2?5?0?r?2，故常数项为C10(?1)2?45。 238. 答案：36
解析：先从4名优秀学生A，B，C，D中选出2名保送到甲，乙，丙3所学校中的
1某一所，有C24C3?18种方案；然后将剩余的2名优秀学生保送到剩余的2所学校，
18?2?36种。 有A22?2种方案；故不同的保送方案共有
39. 答案：-192
?解析：由于a??则(2x?40. 答案：
1x2??2???2cos?x??dx??2?(cosx?sinx)dx?sinx?cosx?2
?4??22?15)6含x项的系数为C62(?1)??192。
1 323x8222|2?2?xdx033?1。 0E解析：由几何概型得，该点落在中的概率为P???4?41616341. 答案：1??24
解析：分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形内部且在三圆外部1???12?的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即P?1?2。 ?1?124?6?4242. 答案：
1 2解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个； 同理由1，2，4组成的三位自然数共6个； 由1，3，4组成的三位自然数也是6个；
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由2，3，4组成的三位自然数也是6个． 所以共有6＋6＋6＋6＝24个．
由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 所以三位数为”有缘数”的概率P?43. 答案：32?
解析：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径， AD=4，AB=23，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=22。 所求球的表面积为：4?（22）2=32?。
121?。 242
44. 答案：
42? 3解析：设所给半球的半径为R，则棱锥的高h?R，底面正方形中有
2423，则R?22， AB?BC?CD?DA?2R，所以其体积R3?33242于是所求半球的体积为V??R3??。
3345. 答案：77? 6解析：因为BO?1，故BD?2，故PO?PB2?BO2?3；同理，BC?3；将四棱锥P?ABCD补成一个长方体，可知该长方体的长宽高分别为3,1,3，故所求外接球的半径r?3?1?374773?。 ?，其体积V??R?3622 29
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46. 答案：2 解析：∵Sn?na1?又
n(n?1)SSSn?15?12?13d，∴n?a1?d，∴5?2?(a1?d)?(a1?d)?d，2n252222S5S2??3，∴d?2。 5247. 答案：2×31007﹣2
解析：由anan+1=3n，得an?1an?3n?1?n?2?， ∴
an?1?3(n?2)， an?1则数列{an}的所有奇数项和偶数项均构成以3为公比的等比数列， 又a2?3?3． a1∴S2014?1?(1?31007)3?(1?31007)??2?31007?2。
1?31?348. 答案：4
解析：当n?1时，S1?2a1?22得a1?4，Sn?2an?2n?1；
当n?2时，Sn?1?2an?2n，两式相减得an?2an?2an?1?2n，得an?2an?1?2n， 所以又
anan?1??1。 2n2n?1nana1?an?)12?，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，即an?(n??2?n?1，??n212n?2?。
因为an?0，所以不等式2n2?n?3?(5??)an，等价于5???2n?1n?12n?1。 ?2?2n?34n?62n2n?3。 2n记bn?bn?12n?3，时，n?22nbn所以n?3时，
38bn?13?1,(bn)max?b3?。 bn8所以5???,??5??3837，所以整数?的最大值为4。 8
三、解答题（18个小题）
2c?a2sinC?sinA?49. 解：（Ⅰ）由正弦定理，得 bsinB
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