10、（2007江西高考）四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD?2，AB?3，
在外接球面上两点A，B间的球面距离是（ ） Ａ．
π 6 Ｂ．
π 3 Ｃ．
2π 3 Ｄ．
5π 6【解析】选C.由球心在CD上，且CD?2，得球的半径R=1，OA?OB?1?
12?12?(3)212?2?cos?AOB???,??AOB?.?l?R??.选C.
2?1?123311、（2007四川高考）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A 到B、C两点的球面距离都是
??，且二面角B?OA?C的大小是，则从A 23点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（ ）
5?4?3? （C） （D） 432???4????【解析】选C.d?AB?BC?CA?．本题考查球面距离． 2323（A）
7? 6 （B）
12、（2007陕西高考）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的 一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） （A）
33333 (B) (C) (D) 43412【解析】选C.正三棱锥的高为1，由平面几何知识知底面边长为
3，
体积为
133，选C. ?(3)2?1?34413、（2007陕西高考）Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（ ） （A）5
（B）6
（C）10
（D）12
【解析】选D.Rt△ABC的斜边长为10，且斜边是Rt△ABC所在截面的直径，球心到平面ABC的
距离是d=132?52?12，选D.
14、（2007全国Ⅰ）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正 三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三 角形的斜边长为__________。
【解析】一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的
DGACFB1A1C1三条侧棱上，∠EDF=90°，已知正三棱柱的底面边长为AB=2，
E
B21
则该三角形的斜边EF上的中线DG=3， ∴ 斜边EF的长为23。 答案：23
15、（2007天津高考） 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3 则此球的表面积为__________.
【解析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即2R?12?22?32?14，由S?4?R2?14?
答案：14?
16、（2007全国Ⅰ）正四棱锥S?ABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_________。
【解析】正四棱锥S?ABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则
该球的球心恰好是底面ABCD的中心，球的半径是1，体积为答案：
4π。 34π 317、（2007全国Ⅱ）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.
【解析】一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正
四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h，∴ 2R=2=12?12?h2，解得h=2cm，那么该棱柱的表面积为（2+42）cm2. 答案：2+42
18、(2007安徽高考)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点， 这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）. ．．
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体.
【解析】在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，
这些几何形体是①矩形如ACC1A1；. ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体， 如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A-CB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，
22
如A-A1DC，所以填①③④⑤。 答案：①③④⑤
19、（2007江苏高考）正三棱锥P?ABC高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A到侧面PBC的距离是 .
【解析】设P在 底面ABC上的射影为O，则PO=2，且O是三角形ABC的中心，
设底面边长为a,则
23?a?2?a?23. 32设侧棱为b则b?22 斜高h'?5 。
3?23?265?由等体积法求 A到侧面PBC的距离 h?2.
55答案：
65 520、（2007上海高考）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
?ACB?90，AA1?2，AC?BC?1，则异面直线A1B与 AC所成角的大小是 （结果用反三角函
数值表示）．
【解析】
?C1 B1
A1 C B
AC1B与AC所成角为?BAC11∥AC,?异面直线A11， A 易求A1B?6. 答案:arccos6 621、（2007湖南高考）棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表
EF被球O截得的线段长面积是 ；设E、F分别是该正方体的棱AA1、DD1的中点，则直线
为 .
【解析】正方体对角线为球直径，所以R?23，所以球的表面积为3π；由已知所求EF是正方体在球中4其中一个截面的直径，d=
13,R?，所以r?22312，所以EF=2r=2。 ??442答案:3π，2
23
H．有下列22、（2007江西高考）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点
四个命题
Ａ．点H是△A1BD的垂心
A B D
C H Ｂ．AH垂直平面CB1D1
Ｃ．二面角C?B1D1?C1的正切值为2 Ｄ．点H到平面A1B1C1D1的距离为其中真命题的代号是
A1 B1 C1
D1
3 4．（写出所有真命题的代号）
【解析】因为三棱锥A—A1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面中心，A正确； 面A面CB1D1，而AH垂直平面A1BD∥1BD，所以AH垂直平面CB1D1，B正确； 连接AC11B1D1?O??COC1即为二面角C?B1D1?C1的平面角,
1?2, C正确; 对于D, 连接AC1,?AC1?面A1BD,故点H是AC1 2222?AA1?.从而D错. 33tan??的三等分点,故点H到平面A1B1C1D1的距离为则应填A，B，C. 答案:A B C.
23、（2007四川高考）在正三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是____________
【解析】BC1?3，点B到平面ACC1A1的距离为∴sin??3，设所成角大小为? 21，??30?． 2答案:30?
24、（2007江西高考）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1?B1C1?1，?A1B1C1?90，
A C
O B AA1?4，BB1?2，CC1?3．
A1 B1 C1
24
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求二面角B?AC?A1的大小； （3）求此几何体的体积．
【证明】（1）作OD∥AA1交
A1B1于D，连C1D．
A C 则OD∥BB1∥CC1． A2 O H C2
B
因为O是AB的中点，
AC1
所以OD?12(AA)?3?CC1
1?BB11．
D
B1
则ODC1C是平行四边形，因此有OC∥C1D．
C1D?平面C1B1A1且OC?平面C1B1A1，
则OC∥面A1B1C1．
（2）如图，过B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分别交AA1，CC1于A2，C2． 作BH?A2C2于H，连CH．
因为CC1?面BA2C2，所以CC1?BH，则BH?平面AC12． 又因为AB?5，BC?2，AC?3?AB2?BC2?AC2．
所以BC?AC，根据三垂线定理知CH?AC，所以∠BCH就是所求二面角的平面角． 因为BH?2BH2，所以sin∠BCH?BC?12，故∠BCH?30， 即：所求二面角的大小为30．
（3）因为BH?22，所以V111B?AA2C2C?3SAA2C2CBH?32(1?2)222?12． V1A1B1C1?A2BC2?S△A1B1C1BB1?22?1． 所求几何体体积为
V?V3B?AA2C2C?VA1B1C1?A2BC2?2． 25、（2007福建高考）如图，正三棱柱ABC?A1B1C1 A
A1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
C
D
C1
25