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第二部分：锐角三角函数的应用
一、锐角三角函数的应用
例1 1．如图所示，设A城气象台测得台风中心在A?城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心500km?的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？
(08年门头沟二模)18．如图，小明想测量塔BC的高度．他在楼底A处测得塔顶B的 仰角为60?；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得 塔顶B的仰角为30?，求塔BC的高度．
[考点透视]主要考察解直角三角形中仰角俯角的应用
BEx3?解: 设BE=x米．在Rt△BDE中，∵ tan30?， ∴．∴ DE=3x． ?DEDE3∵ 四边形ACED是矩形，∴ AC=DE=3x，CE=AD=18．在Rt△ABC中， ∵ tan60??x?18BC， ∴?3∴ x=9．∴ BC=BE+CE=9+18=27(米)． AC3x
例2 （08年平谷一模）17．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27?0.45，cos27?0.89，tan27?0.51）
???[考点透视]主要考察解直角三角形中仰角俯角的应用 解：作CD?AC交AB于D,
则∠CAB?27?．??????????????????????????1分 在Rt△ACD中，CD＝AC·tan∠CAB ································································ 2分
＝4×0.51＝2．04（米） ······························································· 3分 所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险． ············································· 4分
4m 二楼 A
C
4m
一楼 二、综合问题
例3 （08年顺义二模）20．一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD，如图所示，其中背水面为AB，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45°改为30°，若测量得AB=20米，求整修后需占用地面的宽度BE的长．（精确到0.1
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30°45°4m
27°
B
ADEBC 龙文学校 教师一对一
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[考点透视]主要考察解直角三角形中坡度、坡脚、坡距的应用
解：过点A作AF⊥BC，垂足为F．在Rt△ABF中，∵∠ABF=45°，AB=20，∴
AF?AB?sin45??20?2?102．∴ 2BF?AF?102．在Rt△AEF中，∠EAF=90°-∠E=90°-30°=60°．∴EF?AF?tan60??102?3?106．∴BE?EF?BF?106?102?10(6?2)?10(2.449?1.414)?10.4（米）．
答：整修后需占用地面的宽度BE的长约为10.4米．
30°
E
例4 18. 已知：如图5，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，AD=5，CD=6，tanB=3，
求：梯形ABCD的面积。
CBAD45°BFCDA[考点透视]：解直角三角形在四边形中的应用，解此类问题通常是构建直角三角形，然后利用解直角三角形解
答。
解：过D做DM⊥BC于M，过A做AN⊥BC于N则∠DMC=∠ANB=90°∴四边形ANMD为矩形
∴ AD=MN=5 ∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD， ∠ADC=120°∴∠DCB=60° AN=DM， 在Rt△CDM, ∠CDM=30°,CD=6∴ CM=3 , DM=3
3 在Rt△ABN, tanB=3=
梯形
∴k=
3 ∴S
AN设AN=3k , BN=k∵DM=AN=33 BN(AD?BC)DM(5?3?5?3)33393?9??= ABCD
222
注：关于解直角三角形的实际应用，体现在生活中的方方面面，在此我们不再一一列举，关键是同学们掌
握这种处理实际问题的思路，达到举一反三的效果，不管题目背景如何变化，但它万变不离其宗，只要我们有了这种方法，任何问题都可以迎刃而解．
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三．适时训练
（一）精心选一选
1．（08年通州一模）7. 如图, AB是⊙O的直径, CD是弦, 且CD⊥AB, 若BC=8,
AC=6, 则sin∠ABD的值为 A.
4343 B. C. D. 34552223 B．cosB= C．tanB= D．tanB= 33322．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．sinB=
3．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（11113333，） B．（-，） C．（-，-） D．（-，-） 222222224．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）
A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米 5．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，?使午间光线不能直接射入室内（如 图6所示），那么挡光板AC的宽度应为（ ）
A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．
1.8m D．1.8cot80°m
sin80?6．如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°, 沿着倾角为30°的山坡前进1 000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°, 则山的高BC大约是(精确到0.01)( ).
A.1 366.00m; B.1 482.12m; C.1 295.93m; D.1 508.21m
7．如图5所示，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30?°和60°，则塔高CD为（ ）
A A．200m B．180m C．150m D．100m 8、（08年西城二模）. 在Rt?ABC中,?C?90,sinA=A.
?3,则cosB=（ ）. 5BC9、（07年昌平一模）5.三角形在正方形网格中的位置如图所示，则cosa的值是（ ）
A. B. C. D.
10、（07年昌平二模）7．已知在?ABC中，?A、?B都是锐角，
5433 B. C. D. 3545
?3?1sinA??cosB??0，则?C的度数是 ????2?2?Ａ．30° Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．90° 11、（07年朝阳一模）7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
24，则tanB的值为 5第 8 页 共 30 页
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A．
4334 B． C． D． 345512、.如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30°, 在比例尺为1:50 000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm, 则山顶P的海拔高度为( )
A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m
13（07年海淀二模）6.某资料中曾记载了一种计算地球与月球之间的距离的方法：
如图2，假设赤道上一点D在AB上，∠ACB为直角，可以测量 ∠A的度数，则AB等于（ ） A.
ACcosAACsinA B. C. D. cosAACsinAAC14（07年怀柔一模）7、根据右图中的信息，经过估算，下列数值与tanα值最接近的是
A、0.43 B、0.26 C、0.90 D、223
15（07年怀柔二模）7、一架飞机在800米的高度观察到底面上一导航灯的俯角为?，则此时飞机与该导航灯的距离是 A、
800800800800米 B、米 C、米 D、米
tg?ctg?cos?sin?
（二）细心填一填
16．(08年宣武一模)10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10㎝，sinA=答案：（8）
17．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．答案：1
18．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．答案：4，则BC的长为 ㎝。52 319．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，?这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（?保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）答案： 17米
20．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，?需要修一个如图3所示的育苗棚，棚宽
a=3m，棚顶与地面所成的角约为30°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m．答案：183米
2
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龙文学校 教师一对一
www.lwgxh.com龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！ 21（07年延庆二模）3. 在ΔABC中，∠A和∠B都是锐角，且sinA?小关系是 。答案： ∠C>∠B>∠A
21，cosB?，则ΔABC三个角的大
22
三、认真答一答
22．如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC. (1)求证:AC=BD;
(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.
答案.(1)证明:在Rt△ABD和Rt△ADC中, ∵tanB=,cos∠DAC=, 又tanB=cos∠DAC,
∴ =,∴AC=BD.
(2)解:在Rt△ADC中,由sinC=,可设AD=12k,则AC=13k,由勾股定理,得CD=5k,又由(1)知BD=AC=13k, ∴
13k+5k=12,解得k=
, ∴AD=8.
23．.已知,如图,A、B、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB=2km.在B村的正北方向有一个D村,测得∠DAB=45°,∠DCB=28°, 今将△ACD区域进行规划,除其中面积为0.5km2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0.1km2,sin28°=0.469 5,cos28°=0.882 9, tan28°=0.531 7,cos28°=1.880 7)
答案:在Rt△ABD中,∵∠ABD=90°,∠DAB=45°, ∴∠ADB=45°,∴BD=AB=2km. 在Rt△BCD中, ∵cot
∠BCD=,∠DCB=28°, ∴BC=BD.cot∠BCD=2cot28°≈3.75(km).
∴S△ACD=
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AC·BD≈5.76(km2). ∴S绿地≈2.6km2.答:绿化用地的面积约为2.6km2.