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www.lwgxh.com龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！ ∴CD=BM=CM=18????????2分 在Rt?ACM中
tan?1?AM CM?∴AM?CM?tan30?18?3?63????????3分 3∴AB?AM?BM?18?63????????4分
?AB?28（米）????????5分
答：银杏树高约28米.
41（07年昌平二模）24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F . （1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论； （2）如图2，若连接EF，请探索线段BE、EF、FC之间的关系；
（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.
A
EFE
BBCD
答案： （1）结论：AF=BE，??????? 1分
图1 连接AD
∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点 ∴AD=BD=DC=
AFCAEB图3 FDCD图2 1BC ， ∠ADB=∠ADC=90° 2 ∴∠B=∠C=∠1=∠2=45° ∴∠3+∠5==90° ∵∠3+∠4==90° ∴∠5=∠4 ∵ BD=AD ∴∠B=∠2
∴?BDE??ADF
∴BE=AF????????3分
（2）由（1）BE=AF 又∵AB=AC ∴AE=CF 在Rt?AEF中，EF?AE?AF
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222AFEBDC 龙文学校 教师一对一
www.lwgxh.com龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！ ∴EF2?BE2?FC2????????6分
（3）（1）中的结论BE=AF不成立??????????? 7分 ∵∠B=30°，AD⊥BC于点D，∠BAC=90° ∴∠3+∠5==90°， ∠B+∠1==90° ∵∠3+∠4==90°，∠1+∠2==90° ∴∠B=∠2 ， ∠5=∠4 ∴?BDE∽?ADF
AE12453DFCAFAD3∴????????9分 ??tan30??BEBD3B 42（09大兴二模）23．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP， D点是线段AB上一点，连PD. (1)求点B的坐标； (2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； (3)当∠CPD=∠OAB，且
答案：（1）作BQ⊥x轴于Q.∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中，BA=4， ∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°=23 AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2， ∴OQ=OA－AQ=7－2=5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，23）
（2）若△OCP为等腰三角形，∵∠COP=60°， ∴△OCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形 若△OCP为等边三角形，OP=OC=PC=4，且点P在x轴的正半轴上， ∴点P的坐标为（4，0） 若△OCP是顶角为120°的等腰三角形，则点P在x轴的负半轴上，且OP=OC=4∴点P的坐标为（－4，0）∴点P的坐标为（4，0）或（－4，0）
（3）∵∠CPA=∠OCP+∠COP 即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP 而∠CPD=∠OAB=∠COP=60° OPOCBD5 ∴OP·AP=OC·AD∵??
ADAPAB855533∴BD=AB=，AD=AB－BD=4－= ∵AP=OA－OP=7－OP ∴OP（7－OP）=4×
28222BD5=，求这时点P的坐标. AB8 ∴∠OCP=∠DPA ∵∠COP=∠BAP∴△OCP∽△APD ∴
解得OP=1或6∴点P坐标为（1，0）或（6，0）
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图24-1 图24-2 图24-3
43（09昌平二模）18．如图，点P在半?O的直径BA的延长线上，AB?2PA，PC切半?O于点C，连结BC. （1）求?P的正弦值；
（2）若半?O的半径为2，求BC的长度.
C
答案：（1）证明：如图，连接OC． ∵PC切半?O于点C，
PACOB??PCO?90?．???????1分 D∵AB?2PA，
P?PA?OA?OB?OC．
AOBOC1在Rt△PCO中，sin?P?·············································································· 2分 ?．·
OP2（2）过点O作OD?BC于点D，则BC?2BD． ························································· 3分
1?sin?P?，
2??P?30?， ??POC?60?． ∵OC?OB，
??B??OCB?30?． 在Rt△OBD中，OB?2，
?BD?OB?cos30??3． ································································································ 4分 ?BC?23．
44、(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
答案：不会穿过居民区。
过A作AH⊥MN于H，则∠ABH=45°，AH=BH
设AH=x，则BH=x，MH=
3x=x+400，∴x=2003+200=546.1＞500∴不会穿过居民区。
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45、(10分)如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段
AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角； (1)若二次函数y=－x2－
5kx+(2+2k－k2)的图象经过A、B两点，求它的解析式。 2 (2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。
答案：tanα·tanβ=k2―2k―2=1 ∴k1=3（舍），k2=－1 ∴解析式为y=―x2+
5x―1 2（2）不在。
46．（1）两个全等的等腰直角三角形ABC和三角形EDA如图1放置，点B，A，D在同一条直线
上．那么点C，A，E在同一条直线上；
①在图1中，作?ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F；
得分
②猜想：线段BF，CE的关系，结论是： .
得分 （2）将（1）中的“等腰直角三角形”换成“直角三角形”，其它条件不变，如图2, 连结CE，请问你猜想的BF与CE的关系是否仍然成立？若成立，请证明,若不成立，请说明理由.
C
B得分 CBD
AD图2
A 图1 E 答案：（1）①画图．???????????????1分
E1 ②结论是：BF⊥CE，BF=CE．?????3分
2（2）如图.
CF1①证明BF=CE.
2∵BF为∠ABF的平分线,∠ABC=90°， ∴∠CBF=∠ABF=45°.
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BADHE 龙文学校 教师一对一
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∵DF⊥BF, ∴∠F=90°．
∵点B,A,D在同一条直线上, ∴△BFD为直角三角形. ∴cos∠FBD=∴BF=
BF. BD2BD． 2又∵Rt△ABC≌Rt△EDA, ∴BC=AD,BA=DE. 设BC=AD=a,BA=DE=b, ∴BD=a+b. ∴BF=
2?a?b?． ??????????????????????4分 2过E作EH∥BD交CB的延长线于H. ∵∠CBA=90°, ∠ADE=90°， ∴∠CBA=∠ADE． ∴CH∥DE．
∴四边形BHED为矩形. ∴BH=DE=b,HE=BD=a+b. ∴CH=a+b．
∴△HCE等腰直角三角形.
由勾股定理,得CE=2?a?b?．????????5分 ∴BF=
1CE． ?????????????????????????6分 2②证明BF⊥CE．
∵Rt△CHE是等腰直角三角形, ∴∠HCE=∠HEC=45°. ∵∠FBC=45°,
∴∠BGE=∠HCE+∠FBC=90°
∴BF⊥CE. ??????????????????????????7分 ∴BF⊥CE, BF=
1CE仍然成立. 2
47.已知抛物线y=-x2+mx-n的对称轴为x=-2，且与x轴只有一个交点. （1）求m，n的值；
（2）把抛物线沿x轴翻折，再向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到新的抛物线C，求新抛物线C
的解析式；
（3）已知P是y轴上的一个动点，定点B的坐标为（0，1），问：在抛物线C上是否存在点D，使△BPD
为等边三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 答案：：（1）∵抛物线的对称轴为x??2，
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