龙文学校 教师一对一
www.lwgxh.com龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！
即AB⊥BE.
又∵B是⊙O上的点，
∴BE是⊙O的切线. ???????????????? 2分
（2）∵M是CD的中点，CD=6， 1 ∴CM=CD=3.
2 在Rt△BCM中，
∵tan∠BCD= ∴
BM1=, 32BM1=, CM23∴BM=. ?????????????? 3分
2又∵AB是⊙O的直径， ∠ACB＝90°.
∵CM⊥AB于M，
∴Rt△AMC∽Rt△CMB.
∴
AMCM, ?CMBM∴CM2?AM?BM.
3∴32?AM?.
2∴AM=6. ????????????????? 4分 315∴AB=AM+BM=6+=. ??????????????? 5分
22即：⊙O的直径的长为
15. 233（08年大兴区二模）17.如图,电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45?角，
?A?60?，CD?4m，BC?(46?22)m，则电线杆AB的长为多少米？
答案 解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F， ∵∠DCF=45°，又CD=4，∴CF=DF=22，
由题意知AB⊥BC， ∴∠EDF=∠A=60°，∴∠DEF=30°∴EF=26，BE=BC+CF+FE=66.在Rt△ABE中，∠E=30°，所以AB=BEtan30°=66?6
3?62（m）.∴电线杆AB的长为32米.
第 16 页 共 30 页
龙文学校 教师一对一
www.lwgxh.com龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！
34（本题满分5分）如图，AB 是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，（1）求证：CD是半⊙O的切线； （2）若OA
AC?CD.
?2，求AC的长.
答案．（1）连结OC ∵OA=OC，∠A=30°∴∠A=∠ACO=30°∴∠COD=60° 又∵AC=CD，∴∠A=∠D=30°.∴∠OCD=180°
－60°－30°=90° ∴CD是半⊙O的切线（2）连结BC∵AB是直径，∴∠ACB=90° 在Rt△ABC中，∵cosA=AC=23
3AC AC=ABcosA=4×?23∴
2AB
35（08年东城区二模）20. 如图，A，B两镇相距60km，C镇在A镇的北偏东60方向，在B镇的北偏西30方向． C镇周围20km的圆形区域内为文物保护区，有关部门规定，该区域内禁止修路．现计划修筑连接A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？(3?1.7)
答案：作CD?AB于D，由题意知：∠CAB?30∠CBA?60
????北 C 60 ?北
30?
A 20
B
∠ACB?90??∠DCB?30?．?在Rt△ABC中，BC?中，CD?1AB?30． 在Rt△DBC2BCcos30??30?3 =153?153?20,答：这条公路不经过该区域． 236. 如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E。过点D作DF⊥AC，垂足为点F.（1）判断DF与圆O的位置关系，并证明你的结论；
A （2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H。若等边△ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）。 D
B F E O H (第21题图)
C
答案：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，tanB=
40，∠ACB=45， 3AD=2，求DC的长. 过点A作AE⊥BC于E，AF∥DC,交BC于F. 在Rt△AEB中，∠AEB=90°, tanB=
DAAE4AE4 ?tanB=∴=设AE=4x, 则BE3BE3第 17 页 共 30 页
CB 龙文学校 教师一对一
www.lwgxh.com龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！ BE=3x?AE2?BE2?AB2∴(4x)?(3x)?5 ∴x=1∴AE=4,BE=3
在Rt△AEC中, ∠AEC=90°,∠ACE=45°∴∠CAE=45°∴AE=EC=4?AF∥DC ,AD∥BC
∴四边形ADCF为平行四边形∴AF=CD,CF=AD?AD=2∴CF=2∴EF=CE-CF=4-2=2在Rt△AEF中, ∠AEF=90°,由勾股定理得AF=25∴DC=25.
37（08年房山区一模）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条河的宽．如图所示，一学生在点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在北偏东59的方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得C在北偏东45的方向上，
请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan59?
答案：过点C作CD⊥AB于D．---------1分
???222531 ,tan31??,sin31??）
352北设CD=x，
在Rt△BCD中,∠CBD=45?, ∴BD=CD=x.--------------------------2分 在Rt△ACD中,∠DAC=31?,
DA东BAD=AB+BD=20+x，CD=x CCD∵tan?DAC?
AD3x∴?-------------------------------------------------------------------------4分 520?x∴x?30
答：这条河的宽度约为30米．-------------------------------------------------5分 38（08年房山区一模）19．（本小题满分5分）
如图，△DEC内接于⊙O，AC经过圆心O交?O于点B，且AC⊥DE，垂足为F，连结AD、BE，
1E 若sinA?，∠BED=30°．
2B （1）求证：AD是⊙O的切线； A C F O （2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
（3）若?O的半径R?2，试求CE的长．
D
答案：（1）连接OD．---------------------------------------------------------1分
第 18 页 共 30 页
龙文学校 教师一对一
www.lwgxh.com龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！
∵?BED?30?，
??AOD?60?，
∵sinA?1 2∴∠A=30? ∴∠A+∠AOD=90? ∴∠ADO=90?
∴ AD是⊙O的切线．--------------------------------------------------------------2分
（2）△DCE是等边三角形．理由如下： ?BC为?O的直径且AC?DE．
??CD?． ?CE?CE?CD．-----------------------------------------------------------------------------3分 ?BC是?O的直径，
??BEC?90?， ??BED?30?， ??DEC?60?，
?△DCE是等边三角形．-------------------------------------------------------------4分 （3）??O的半径R?2． ?直径BC?4
∵△DCE是等边三角形， ∴∠EDC=60? ∴∠EBC=60? 在Rt△BEC中，
CE， sin?EBC?BC?CE?BCsin60??4?3?23---------------------------------------------------5分 2
第 19 页 共 30 页
龙文学校 教师一对一
www.lwgxh.com龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！
39（08年丰台区一模）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中．若三名救生员同时从A点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点B．
B
答案：在△ABD中，?A?45?，?D?90?, AD?200． ∴
AD＝2002．????????????1Acos45? BD＝AD?tan45??200． AB?在△BCD中，
C
D分
CD?200?50?150
∴BC?BD2?CD2?2002?1502?250．?????2分
∴1号救生员到达B点所用的时间为
2002?1002（秒）?????????????3分 22号救生员到达B点所用的时间为
50250， ??10?125?135（秒）
523号救生员到达B点所用的时间为
200200．????????4分 ??40?100?140（秒）
52?135?140?1002，
∴2号救生员先到达营救地点B． ??????????5分
40（07年昌平二模）18．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距18米的建筑物CD上的C处观察，测得银杏树顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.
A 求银杏树AB的高（精确到1米）.（可供选用的数据：2?1.4???,3?1.7）.
答案：?1?30,?2?45,?4??5??ABD??CDB?90 BD=18，????????1分
o
∴∠DCB=∠DBC=45 ∴CD =BD =18
∴四边形CDBM是正方形
第 20 页 共 30 页
CAC124M5MD3BBD