f(t) t -T/2 -T/4 0 T/4 T/2 3T/4 T
(3) x(t)是偶函数，含有偶次和奇次谐波分量 f(t) = f(-t)
f(t) t -T/2 -T/4 0 T/4 T/2 3T/4 T
(4) x(t)是奇函数，只含有奇次谐波分量 f(t) = -f(-t), f(t) = -f(t±T/2)
f(t) t -T/2 -T/4 0 T/4 T/2 3T/4 T
(5) x(t)是奇函数，只含有偶次谐波分量 f(t) = -f(-t), f(t) = f(t±T/2)
6
f(t) t -T/2 -T/4 0 T/4 T/2 3T/4 T
(6) x(t)是奇函数，含有偶次和奇次谐波分量 f(t) = -f(-t)
f(t) t -T/2 -T/4 0 T/4 T/2 3T/4 T
f(t) t -T/2 -T/4 0 T/4 T/2 3T/4 T
2-6 利用信号x(t)的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量
(a)
7
x(t) t -2T -T 0 T 2T
这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称，所以含有直流、正弦等所有谐波分量，
因为去除直流后为奇函数。 (b)
x (t) t -T 0 T
(c)
这是一个奇函数。也是一个奇谐波函数，所以只含有基波、奇次正弦谐波分量。
x(t) t -T -T/2 0 T/2 T
(d)
除去直流分量后是奇函数，又f(t) = f(t±T/2)，是偶谐波函数，所以含有直流、偶次正弦谐波。
x (t) t -T -T/2 0 T/2 T
8
(e)
正负半波对称，偶函数，奇谐波函数，所以只含有基波、奇次余弦分量。
x (t) t -T/2 0 T/2 T
(f)
奇函数、正负半波对称，所以只含有正弦分量（基、谐）
x(t) t -T -T/2 0 T/2 T
正负半波对称、奇函数、奇谐波函数，所以只含有基波和奇次正弦谐波。
2-7 试画出x(t) = 3cosΩ1t + 5sin2Ω1t的复数谱图（幅度谱和相位谱）
解：a0 = 0, a1 = 3, b2 = 5, c1 = 3, c2 = 5 |x1| = |
12(a1-jb1)| =
32, |x2| =
12c2 =
52
φ1 = arctan (-φ2 = arctan (-
0350) = 0, φ-1= 0 ) = -
?2, φ-2=
?2
9
|xn| 3 2 1 nΩ1
-2Ω1 -Ω1 0 Ω1 2Ω1
π/2 nΩ1
-2Ω1 -Ω1 0 Ω1 2Ω1 -π/2
2-8 求图2-8所示对称周期矩形信号的傅里叶级数
E/2 x (t) t -T -T/2 0 T/2 T -E/2
解：这是一个正负半波对称的奇函数，奇谐函数，所以只含有基波和奇次正弦谐波。
2
bn =
T?T0x(t) sin n?t dt
2
=
TT?2E20 sin n?t dt2–
T?TE2T2 sin n?t dt
10