L?L(x,y,z)为向量，则（1.3）变为
?P(L,t)?L22?1?P(L,t)V22?t2 （1.4）
通过傅氏变换将上式变换到频率波数域，则有
(iKL)P(KL,?)?1L1T2(i?)V22P(KL,?)
（1.5）
式中KL?，??2?f?2?，整理后得
?V22K2L? （1.6）
在实际和模型介质中，波遵循相同的波动方程式，得
K2Lr??rVr22
（1.7） （1.8）
K2Lu??uVu22取（1.7）/（1.8）得
KLr/KLu?(?r/?u)/(Vr/Vu)?Lu/Lr （1.9）
考虑公式（1.2），且t?T为波的主周期，则有
Rt?Rv/RL?1，或Rf?RL?RV
（1）式得证。因为岩石样品的波速度与实际波速不会有很大差异，设 RV?1，则有
Rf?RL?1
（1.10）
即 fr:fu?Lu:Lr
在一维情况下，取fr?25Hz，fu?1MHz，Lu?0.1m，则Lr?4000m，若令Lu?1?m，其它情况相同，则Lr?0.04m，其它依此类推。
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2 岩石与岩石的变形
2.1 地球上的岩石和矿物（学生自学为主）
·矿物——天然生成的无机成分的均匀固体 homogeneity均匀≠各向同性 Isotropy heterogeneity非均匀≠各向异性 anisotropy 矿物是均匀的，但可以是各向异性的 （位置） （强调方向）
矿物颗粒的大小相差悬殊（grain）μm---cm尺度的都有 地球矿物元素有3300多种，常见的有20多种。 O，Si，Al，Fe，Ca??等元素最多 ·岩石
——由一种以上造岩矿物按一定方式结合而成的矿物的天然集合体 ·岩石是多孔的，Pore, Porosity, Pore shape, permeability, Texture, Compaction, Cementation(胶结)，bulk density，??
·成岩过程
火成的（igneous process） 沉积的（sedimentary process） 变质的（metamorphic ） ·三大岩类 ① 火成岩
侵入岩（intrusive rocks） 喷发岩（extrusive rocks） 占地壳总体积的95%。
是良好的建筑装饰材料。 ② 沉积岩
沉积作用形成的，在地表分布最广，覆盖了大陆面积的75%。 主要类别：
砂岩（sandstone）占沉积岩总量的25%，颗粒（grain）大小范围，1/16mm~2mm 经济性：油、气、水的储集体，建筑材料；页岩或泥岩（shale）占沉积岩
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总量的50%，矿物颗粒大小范围<1/16mm，是油、气、水的盖层，遮档层，建筑材料。
碳酸盐岩（limestone）占沉积总量的20%，世界油气探明储量的50%以上在碳酸盐岩储层中。矿物成分以方解石，白云石为主，grain小。其中的裂隙很重要，是油气赋存和运移通道，溶蚀白云岩孔隙比较发育，一般为良好储层！
变质岩 高温、高压环境下可形成变质岩、火成岩，沉积岩都可形成变质岩，有重结晶作用，结构更复杂。不利于找油气，但可以是油气水的储集体。是优质建筑与装饰材料，如大理石等。
·成岩旋回（rock cycle）
岩 浆 冷凝 结晶 固化 进入地幔 （溶化） 变质岩 高温高压 （变质） 沉积岩 高温、高压 风化 搬运 风化搬运 胶结、压实 火成岩 风化/剥蚀/搬运 沉积物
图2.1 成岩旋回示意图
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2.2 岩石的变形
·应力和应变（Stress and strain）
?22 ?21 ?23 ?12 ?32 ?11 x ?31 ?13 y
?31 z ???F?s 注意：应力不是力，是单位面积上的力（协强）
应力单位：
应变?包括体积形变和形状形变，有线应变，体应变，角形变等名词 应变率???d?dt
2.3 岩石的本构关系
·描述岩石应变?或应变率??同应力?，温度T，时间t等因素（变量）的函数关系称为岩石的本构关系。
??f(?,T,t?)
在弹性力学中，本构关系描述了弹性体的应变与应力之间的关系，比较单一。而在岩石力学中，自然界的岩石，处于较大的温度、压力条件下，而且受力变形的时间很长（地质年代）。这是其特殊性，与一般的弹性体不同。但对人工地震而言，地震波作用时间很短，弹性力学的本构关系仍然适用。
·典型的单向应力下的应力（压应力）——应变关系曲线
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? C B D A O E ?
? A O ?
OA段
随压应力?增加，应变?增加的速度趋缓，好像岩石变硬了，又称OA段为“作功硬化”阶段。原因：岩石中的裂隙在压应力作用下，逐渐闭合：
AB段，弹性阶段，?和?呈线性关系
BC段
O ?
? 出现岩石的膨胀（dilatancy），随?增加，?增加似乎岩石变软了，称为“作功软化”阶段。原因：垂向裂缝产生，并增加。有一种各向异性介质称为EDA介质（Extensive dilatancy anisotropy），它表示裂缝的垂直定向排列。 （扩容性裂缝）各向异性
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