多，包括振幅、频率、吸收等特性,均比波速、时差的变化要敏感。
b．衰减直接反映岩石的微观特性，而波速直接反映岩石的宏观（总体的、平均的）特性，间接反映微观特性。而我们感兴趣的，或有意义的，正是岩石的微观特性（孔隙度、渗透率、流体饱和度、裂缝分布、充填物等）。
c．衰减跟渗透率有密切的关系，这是当前正在研究的前沿课题。 3.3.1 衰减系数?和品质因子Q （1）波在岩石中传播的衰减机理
岩石一般为多相介质：固体、液体、气体，波在流体中传播因摩擦（粘滞性，热传导），要损耗能量，固体质点运动也要损耗能量，统称内摩擦或内耗。内摩擦与应力循环有关，比如纵横波有周期性，应力变化也有周期性，在纵波的疏密带中，密带为压应力，则疏带就表现为张应力 →□← ←□→，如果单元体积内含有流体，且有缝隙与外界沟通，则会发生流体在压应力和张应力的交替作用下，出现流体向单元外排出和向单元体内流进的现象，显然要消耗，损失能量。
（2）波的衰减有周期性
设?w为一个周期内损耗的能量，w为该周期内岩石应变达到极大时所贮存的能量，则?w/w定义为岩石能量的“损耗比”，?w/w可通过较缓慢的加载和卸载实验测得。
（3）损耗比反映了岩石的非弹性性质。设?为吸收系数，Q为品质因子，则有如下关系式：
21
W 加载 ΔW 卸载 F 图3-8 由循环加载实验确定岩石的内摩擦?w/w 位移u
?ww?w?2?Q?4?V???2V???2?w?Q?? （3.19）
??w4?Vw?2VQ式中V为波速，?为圆频率，??2?f。 （4）强迫振动与Q值
在外力作用下（强迫振动F），可将单元体积内的岩石视为一个弹性系统，系统的质点发生运动，并产生位移，会出现三种力。
·惯性力
???mfm?ma?mududt22 （牛顿第二定律）
???·粘滞摩擦力 f???V??ududt
（E为杨氏模量）
·弹性内力
fe?Eu
系统的运动平衡方程式为
F?mdudt22??dudt?Eu （3.20）
对（3.20）的F(t),u(t)做付氏变换 得
?(?)?Eu?(?)?m?2u?(?)?i??u?(?) F?E????(?m?)?i??u???? ??zuz为复阻抗，|z|??F （3.21）
(E??m?)?? E22z?(2??m?)??22
（3.22）
令 可得
??Fei?t, F0??A(?)ei?tu
A(?)?F0/(?z)
22
（3.23）
当?z达到最小时，A(?)为最大，令
?(?z)???0，得?2r?Em??2222??0?? ?为衰减系数。 （3.24）
2m而A(?)的极大值为
Amax?F0??0?F0?rz(?r) （3.25）
式中?0?Em，且略去了?224m。
1c1LCm?L（感抗）通过机电类比：，，，则?02?E?（容抗）??R（电阻）
为固有振动频率。（见有关的电路分析，电路分析基础上册，李瀚荪编，人民教育出版社，1980，P316。）
令?2??1???，则 （5）衰减系数?
内摩擦的另一种体现是弹性波的衰减。从零点为A0的波，传播x距离后，其振幅：
A(x)?A0e??x
???r?1Q （3.26）
（3.27）
式中?为衰减系数。显然
???1xlnA(x)A0??1A(x)dA(x)dx （3.28）
另设有厚度为?x的一块介质，其垂直于波传播方向的截面积为S，介质中的能量密度为
????/2
式中?为S面上的平均应力，?为应变，
??2为单位面上的能量密度，能
?E量流???V，考虑到??E?，E为杨氏模量，则??于是有，
23
，且V???，E??V2，
能量流=??V??2/2?V
设单位时间内流?该块材料的能量为：
?x?A0e2?2xx2?V
流出的能量为
?x??x?A0e2?2?(x??x)2?V
则在周期t内的能量变化?w为
?w?(?x??x??x)t??A??x20?x??x??xf?Ve?2?x2? （3.29）
?（上面近似式的获得过程中，运用了近似式e??1??） 贮存在该块材料的总能量w，为能量密度乘?x
w???x?A0e2?2?x22?V?x
2V?f,??
?2VQ
（3.30） （3.31）
?1Q?ww??4?V????2?Q???V?f2?V2?f2?V??的单位为奈培/米或Np/m
也可用分贝表示：??[dB/m]??且
?[dB/m]?8.686?[Np/m]
20xlogA(x)A0
?[Np/m]?0.115?[dB/m]
在平面波的描述中常设
A(x,t)?A0ei(kx??t)
若设波在传播过程中有衰减，则常令K为复数，即K?Kr?i?，式中?为衰减系数，则上式变为
24
A(x,t)?A0e??xei(Krx??t)?A0e??2VQ?ei(Krx??t) （3.32）
在考虑波的吸收衰减的正演模拟中，常用此式。 3.3.2 衰减与岩石结构及环境条件的关系 （1）衰减与频率的关系
在（3.32）式中我们假定波数K?Kr?i?，可否再假设???r?i?，或者再假定相速度
V??K?Vr?ir
如果是这样，则?，?，?均是不同意义的衰减常数，则（3.32）式可重写为：
A(x,t)?A0e??xe??tei(Krx??rt) （3.33）
（3.33）式说明波随距离x和时间t的增大都是要衰减的。这与实际情况是相符的，与速度的色散也是相符的。一般情况下，认为波的衰减（?或?）与频率成正比，即低频波传得远，时间长。高频波传不远，时间短。
衰减与频率的关系有两种
?~f,?~f
2 （3.34）
后者适用于较疏松的岩石或土壤。
但也有矛盾的地方，实验实测Q值与频率无关，而Q与?是成反比的。于是得出?与频率也无关的推论。
这可能与Q的定义有关，因为Q值的测定是在一个周期内波的衰减，本身就与频率和周期无关。而?是波的动态传播特征，故与频率有关。Q代表材料和介质的性质，?代表波的传播特征，一个静态（Q），一个是动态。这就是?和Q的不同之处。
（2）衰减和矿物成分，孔、洞、缝的关系
波在岩石中的衰减比在矿物中的衰减大，因为岩石（岩体）中有孔、洞、缝的结构面，大量的实验证明，孔隙、裂隙、孔洞对波衰减很大，由于不同岩
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