3.2.2 波速分析与应用 （一）波速分析的主要内容：
（1）波速VP，VS和密度?是岩石总体（或平均）弹性性质的反映，已知VP，
VS和?可求出?，?，（拉梅常数）K（体积模型量），泊松比，E（杨氏模量），
?（压缩系数）等弹性参数见表3-1。
表3.1 弹性参数换算表
K ??2?/3
E ?
?
2??p
2??s??
?3??2????K??3K??
K?
23?2(?+?)
??2?
3(K??)2
E?3(3??E)9K?3K??
K?43
9K?3K?? ?
3K?2?2(3K??)?
3KE9K?E
?E?2?3??E3K?E9K?E
E2??1
?4??E3??E3K?E9K?E1??
?1??3?3K3K?E6K
3K
?(1??)(1?2?)?2?(1??)
?
2?1?2?
见注释*的表达式
??2?2?
?1?2?2??2(1??)3(1?2?)
?1?2?1??1??
3K1?2?2?2?E2?2?
E3(1?2?)3K(1?2?)3K?1??3K
2
9??sR2222E?(1??)(1?2?)E(1??)(1??)(1?2?)
?(?p?243?s)
3R2?1
22?(?p?2?s)
注： *
表中：K—体积模量；E—杨氏模量；?—剪切模量；?—压缩系数?1K；?—拉梅常数；?—泊松比；?—密度；R1??P?S；
2??R1?2R1?122?3R2?23R2?122?2(3R3?1)3R3?122
R2?K(??S)；R3?K(??P)
16
2222 （2）利用所测得的岩石总体弹性参数，反演或反推岩石的微观特性（矿物成分，孔隙度，渗透率，流体饱和度，裂缝、裂纹，孔隙充填物性质）和岩石所处的热力学状态（温度、压力，异常压力，异常温度）。
这种分析很重要，是岩石物理研究的核心内容，但是难度大，是目前的前沿性研究课题。
（3）寻求合理的科学的研究方法
由岩石总体性质反演岩石的微观结构与所处温压条件，与反演的一般性问题一样，存在着解的适定性问题，即解是否存在，是否唯一，是否稳定？为此需要有合理的方法。
a．利用大量观测数据，建立岩石波速与组合岩石的矿物成分；孔隙、裂隙及充填物性质的统计关系和经验方程；
b．建立岩石波速与温度、压力（含埋藏深度）的统计关系；
c．利用多种弹性参数（VP,VS,VP/VS（或泊松比）波阻抗等）进行反演； d．利用多种属性（VP，VS，波的振幅、频率、吸收衰减，相位，极性）、多元信息（地质、钻井、测井，开发动态数据等）进行综合解释与反演，含标定与联合反演，以及正、反演结合等方法；
e．增加测量结果的精度和可靠性（去噪，提高分辩率等）。这类方法很多，可在教科书P46~P54（陈颙，黄庭芳，2001）和许多参考文献中查找。
（二）波速的主要应用
波速测量的主要应用领域包括：
（1）大陆动力学与地球内部结构与变动； （2）地震孕育与地震预报、预测；
（3）工程与环境问题（岩石强度、稳定性分析）流体污染与流动； （4）资源勘查，油气，水资源，固体矿产等。 3.2.3 波速分析的有关理论与经验公式
（1）波速和密度的关系，密度?的测量相对容易，有了经验关系式，可由密度推波速，反之亦然。
a．Gardner公式（1974），主要适用于沉积岩中的碎屑岩。
????V，其中??0.25，??0.310
（单位 v=m/s，ρ=g/cm3）（3.7）
17
b．Birch公式（1961）适用于火成岩，变质岩。
VP?2.76??0.98
（3.8）
后来Volarovich和Gebrande还进一步给出了在不同压力情况下VP~?关系式和VP、VS~?关系式。
（见教材书P48，陈颙，黄庭芳，2001）。
c．simmons（1964）公式，总结波速和岩石组分的关系式：
mV?a???b?c?mA??ecii?1i （3.9）
式中ci是第i种矿物的重量百分比，mA是岩石组分的平均原子量，a,b,c,ei是通过试验得到的常数。
（2）Han的公式，描述波速与砂岩孔隙度?和粘土矿物含量的关系
V?A0?A1??A2c
（3.10）
其中A0,A1,A2为常数，?为孔隙度，c为粘土含量。 或??A??t?B
?t为声波时差，A，B为常数
（3）波速与孔隙度和裂缝（fissure）的关系 a．Wyllie公式（1956）--时间平均方程：
1VP?1??Vm??Vf1 （3.11）
?为孔隙度，有时也用?表示，Vm为岩石骨架部分的P波波速，Vf1为岩
石孔隙流体的P波速度。
b．与Wyllie公式相近的有1980 Raymer提出的公式
VP?(1??)Vm??Vf1
2 （3.12）
c．岩石的破裂指标
Foumaintraux（1976年）提出的，很有实际意义，这一问题的研究比较前沿。他设岩石的无破裂指标为IQ
又设岩石仅由不同矿物组成，不含裂纹，则岩石的纵波速度V*是各矿物波速Vi及其体积百分比ci的加权平均
1V
*n??Vi?1cii （3.13）
18
设实测的波速为V，则IQ为
IQ(%)?V/V?100%*
（3.14） （3.15）
假定岩石中有球形孔隙，设其孔隙率为?P，则其IQ的计算为
IQ?100%?1.6?P
例如 ?P?10%，则IQ?84%，若?P?30%，则IQ?52%。这时认为岩石的裂缝体积很小，但它与岩石孔隙度有密切关系，且裂缝愈多，岩体的强度就愈低。按实测IQ和?P可绘图，如下图所示。据此可将岩石分为五类。
100
80 75 50 20
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
（IQ）
50 30 15 10 0 Ⅴ （η） 图 3-5 岩石的IQ分类（Ⅰ没有裂缝，Ⅱ少量裂缝，Ⅲ中等量裂缝；
Ⅳ很多裂缝；Ⅴ到处是裂缝
d．Hudsou围体+包体的速度和孔缝关系式
V?f(?,?,VPO,VSO,?O,?,Vpf,Vsf,?f)
（3.16）
式中V可为VP或VS，f为函数关系符号。?为地震测线与裂缝方位的夹角，?为波的入射角，VPO，VSO，?O为岩石基质或围体的纵、横波波速和密度，Vpf，
Vsf，?f为裂缝充填物的纵横波速度和密度，?为裂缝密度。
此式较为复杂。见2003. No.2，勘探地球物理进展，贺振华，文晓涛等人
的文章。
（4）波速与温度和压力的关系
19
波速随温度和压力的变化关系一般说来是非线性，在定温情况下，随压力增大波速增高。而定压情况下，随温度升高，波速降低，如下图所示：
Vp/Vs Vp/m. 650
高压 600
低压 550
花岗500
P/102?
600M100MMP450
0 600M图3-7花岗岩中纵波速度VP随温度的变化（Kern，1990） 600MT/C图土3-6 火成岩波速随压力变化情
（simmons，1965）
况
在地层条件下，波速随深度的增加比较复杂，是压力和温度综合影响的结
果：
dV??V??P??V??T???? ??dz??P?T?z??T?P?z （3.17）
其形态如上图所示。
对沉积岩而言VP?z的关系也是非线性的，1957年Faust总结了500块砂岩和页岩的实验资料，提出了如下的经验公式：
1VP?L?(A?z)6
（3.18）
式中L为岩石参数，A是岩石形成的地质年龄，一般情况下L=46.6，VP以m/s为单位。
VP/VS也是一个有用的参数。
3.3 岩石中波的衰减
研究衰减的重要性：
a．衰减随岩石物性参数的变化而变化的程度比波速的相应变化要灵敏得
20