十年高考分类解析与应试策略数学 第九章 直线、平面、简单几何体（A）
●考点阐释
高考试卷中，立体几何考查的立足点放在空间图形上，突出对空间观念和空间想象能力的考查.立体几何的基础是对点、线、面的各种位置关系的讨论和研究，进而讨论几何体，而且采用了公理化体系的方法，在中学数学教育中，通过这部分内容培养学生空间观念和公理化体系处理数学问题的思想方法，这又是考生进入高校所必须具备的一项重要的数学基础，因此高考命题时，突出空间图形的特点，侧重于直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查，以便审核考生立体几何的知识水平和能力.
多面体和旋转体是在空间直线与平面的理论基础上，研究以柱、锥、台、球为代表的最基本的几何体的概念、性质、各主要元素间的关系、直观图画法、侧面展开图以及表面和体积的求法等问题.它是“直线和平面”问题的延续和深化.
在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题.近些年来即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解.
本章主要考查平面的性质、空间两直线、直线和平面、两个平面的位置关系以及空间角和距离面积及体积.
●试题类编
一、选择题
1.（2003京春文11，理8）如图9—1，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各
边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（ ）
A.90° 0°
B.6
图9—1 D.0°
C.45° 2.（2003上海春，13）关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是（ ） A.若a∥M，b∥M，则a∥b B.若a∥M，b⊥a，则b⊥M
C.若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M D.若a⊥M，a∥N，则M⊥N
3.（2002北京春，2）已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ.下面四个命题中，正确的是（ ）
m//???A.α∥β B.???l⊥β
????l?m? C.
????m//??m????m∥n D.???m∥n
n//??n???4.（2002北京文，4）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（ ）
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5.（2002上海，14）已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题： （1）若α∥β，则l⊥m （2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l∥m （4）若l∥m，则α⊥β 其中正确命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.（2002京皖春，7）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图9—2），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）
A.
7.（2002京、皖、春，12）用一张钢板制作一个容积为4 m3的无盖长方体水箱.可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如选项所示，单位均为m）若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是（ ）
A.2×5 B.2×5.5 C.2×6.1 D.3×5
8.（2002全国文8，理7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）
A.
92π B.
72π C.
52π D.
32π
图9—2 34 B.
45 C.
35 D.－
35
9.（2002北京文5，理4）64个直径都为
a4的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个
直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则（ ）
A.V甲＞V乙且S甲＞S乙 B.V甲＜V乙且S甲＜S乙 C.V甲=V乙且S甲＞S乙 D.V甲=V乙且S甲=S乙
10.（2002北京理，10）设命题甲：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1是正方体”.那么，甲是乙的（ ）
A.充分必要条件
B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
11.（2002全国理，8）正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（ ）
A.90° B.60° C.45° D.30°
12.（2001上海，15）已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面，且a⊥α, b⊥β，则下列命题中的假命题是（ ） ．．．
A.若a∥b，则α∥β
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B.若α⊥β，则a⊥b
C.若a、b相交，则α、β相交
D.若α、β相交，则a、b相交
13.（2001京皖春，11）图9—3是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ．．．①BM与ED平行
②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60°角 ④DM与BN垂直
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
14.（2001全国文，3）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为A.3π B.33π C.6π D.9π
15.（2001全国，11）一间民房的屋顶有如图9—4三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.
图9—3 3，则这个圆锥的全面积是（ ）
图9—4
若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（ ）
A.P3＞P2＞P1 B.P3＞P2＝P1 C.P3＝P2＞P1 D.P3＝P2＝P1 16.（2001全国，9）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝小为（ ）
A.60° B.90° C.105° D.75°
17.（2001京皖春，9）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
18.（2000上海，14）设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题： （1）若a∥α，b∥α，则a∥b． （2）若a∥α，a∥β，则α∥β． （3）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中正确的个数是（ ） A.0 B．1 C．2 D．3
19.（2000京皖春，5）一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是（ ）
A.1∶3 B.2∶3 C.1∶2 D.2∶9
20.（2000全国，3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,长是（ ）
A.2
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2BB1，则AB1与C1B所成的角的大
6，这个长方体对角线的
3 B.32 C.6 D.6
图9—5
21.（2000全国文，12）如图9—5，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（ ）
A.
132
B.
12
C.
12
D.
142
22.（2000全国理，9）一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A.
1?2?2? B.
1?4?4? C.
1?2?? D.
1?4?2?
23.（1999全国，7）若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6 cm.若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）
A.6
3cm B．6 cm C.2318cm D.3312cm
24.（1999全国，12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1∶2，那么R等于（ ）
A.10 B.15 C.20 D.25
25.（1999全国理，10）如图9—6，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=
32，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是（ ）
图9—6 A.
92 B.5 C.6 D.
152
26.（1998全国，7）已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A.120° B.150° C.180° D.240°
27.（1998全国，9）如果棱台的两底面积分别是S、S′，中截面的面积是S0，那么（ ） A.2S0?S?S? B.S0?S?S
C.2S0＝S＋S′ D.S02＝2S′S
28.（1998全国，13）球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为（ ）
A.4
16，经过这3个
3 B.23 C.2 D. 3
29.（1998上海）在下列命题中，假命题是（ ）
A.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β B.若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β C.若平面α⊥平面β，任取直线lα，则必有l⊥β D.若平面α∥平面β，任取直线lα，则必有l∥β
30.（1997全国，8）长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ）
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A.202π B.252π C.50π D.200π
31.（1997全国，12）圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个 圆台的体积是（ ） A.
23?3 B.23π C.
73?6 D.
73?3
32.（1996全国理，14）母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角?等于（ ） A.
223π B.
233π C.2π D.
263π
33.（1996全国文12，理9）将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D—ABC的体积为（ ）
A.
a36 B.
a312 C.
312a D.
3212a
334.（1996全国文7，理5）如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l∥α，m?α和m⊥γ，那么必有（ ）
A.α⊥γ且l⊥m B.α⊥γ且m∥β C.m∥β且l⊥m D.α∥β且α⊥γ
35.（1996上海，4）在下列命题中，真命题是（ ） A.若直线m、n都平行于平面α，则m∥n
B.设α—l—β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β
C.若直线m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在α内或n与α平行 D.设m、n是异面直线，若m与平面α平行，则n与α相交
36.（1996全国文，10）圆锥母线长为1，侧面展开图的圆心角为240°，该圆锥的体积等于（ ） A.
2281π B.
881π C.
4581π D.
1081π
37.（1995全国文，10）如图9—7，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1
＝
A1B14A.
，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）
1517 B.
12
C.
817 D.
32
图9—7 38.（1995全国，4）正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ） A.
?a32 B.
?a22 C.2πa2 D.3πa2
39.（1995上海，4）设棱锥的底面面积为8 cm2，那么这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是（ ）
A.4 cm B.2
2
2 cm2 C.2 cm2 D. 2 cm2
40.（1995全国理，10）已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题： ①α∥β?l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β 其中正确的两个命题是（ ）
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