A.①② B.③④ C.②④ D.①③
41.（1995全国理，15）如图9—8，A1B1C1—ABC是直三棱柱，
∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）
A.
3010 B.
12
C.
3015 D.
1510
图9—8 42.（1994全国，11）对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（ ） A.m⊥n，m∥α，n∥β B.m⊥n，α∩β＝m，n?α C.m∥n，n⊥β，m?α D.m∥n，m⊥α，n⊥β
43.（1994上海，14）已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（ ） A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线
44.（1994全国，7）已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ） A.32
3 B.283 C.243 D.203
45.（1994全国，13）已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是（ ）
A.
16?9 B.
8?3 C.4π D.
649π
二、填空题
46.（2003京春理13，文14）如图9—9，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则
Rr= .
图9—9
47.（2003上海春，10）若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于 （结果用反三角函数值表示）.
48.（2002上海春，12）如图9—10，若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点 M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比
S?OMS?OM1N1?OMOM12?ON1ON2.若从点O所作的不在同一平面内的三
2N2条射线OP、OQ和OR上，分别有点P1、P2，点Q1、Q2和点R1、R2，则类似的结论为 .
第6页（共46页）__________________________ _______________________________ __
图9—10 图9—11
49.（2002京皖春，15）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图9—11所示）.M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为
12，那么点M到直线EF的距离为 .
50.（2002北京，15）关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角.其中正确判断的序号是 （注：把你认为是正确判断的序号都填上）.
51.（2002上海春，10）图9—12表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有 对.
图9—12
3
52.（2002上海，4）若正四棱锥的底面边长为23 cm，体积为4 cm，则它的侧面与底面所成的二
面角的大小是 .
53.（2001京皖春，16）已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题： ①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β； ②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β＝m，n∥m且n?α，n?β，则n∥α且n∥β.
其中正确的命题序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）. ．
54.（2001春季北京、安徽，13）已知球内接正方体的表面积为S，那么球体积等于 ． 55.（2001全国理，13）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为是 .
56.（2000上海春，9）若两个长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为_____cm.
57.（2000上海春，8）如图9—13，∠BAD＝90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为_____. 58.（2000年春季北京、安微，18）在空间，下列命题正确的是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.
①如果两直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b.
②如果直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β.
第7页（共46页）__________________________ _______________________________ __
3，则这个圆锥的侧面积
图9—13
③如果直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，那么a⊥β. ④如果平面β内的一条直线a垂直平面γ，那么β⊥γ.
59.（2000春季北京、安徽，16）如图9—14是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是_____.
60.（2000全国，16）如图9—15（1），E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图9—15（2）的 （要求：把可能的图的序号都填上）. ．
图9—1 图9—15（1）
图9—15（2）
61.（2000上海，7）命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥． 命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥．
62.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线.给出四个论断：
①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命．．题： .
63.（1998全国，18）如图9—16，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 （或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD是正方形、菱形等）时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.
64.（1998上海）棱长为2的正四面体的体积为 . 65.（1997全国，19）已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题 ①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α
②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线
③若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β ④若l?β，且l⊥α，则α⊥β
⑤若m?α，l?β，且α∥β，则m∥l
其中正确的命题的序号是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.
66.（1997上海）圆柱形容器的内壁底半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降_____ cm.
67.（1996上海，18）把半径为3 cm、中心角为
3
图9—16 23π的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为
cm（结果保留π）.
68.（1996上海，18）如图9—17，在正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FＧ⊥BC，D、H、G为垂足，若将正三角形ABC绕AD旋转一周所得的圆锥的体积为V，则其中
第8页（共46页）__________________________ _______________________________ __
由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比值是 .
图9—17 图9—18
69.（1996全国，19）如图9—18，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_____.
70.（1995全国，17）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为
?3，则圆台的体积与球体积之比为_____.
71.（1995上海理）把圆心角为216°，半径为5分米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器（不计焊缝），
那么容器的容积是_____.
72.（1994全国，19）设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为_____.
73.（1994上海）有一个实心圆锥体的零部件，它的轴截面是边长为10 cm的等边三角形，现在要在其整个表面上镀一层防腐材料，已知每平方厘米的工料价为0.10元，则需要的费用为_____元（π取3.2）. 三、解答题 74.（2003京春文，19）如图9—19，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.
（Ⅰ）求三棱锥D1—DBC的体积； （Ⅱ）证明BD1∥平面C1DE；
（Ⅲ）求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.
图9—1 图9—20
75.（2003京春理，19）如图9—20，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4.E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G.
（Ⅰ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）求点D1到平面B1EF的距离d； （Ⅲ）求三棱锥B1—EFD1的体积V.
76.（2002京皖春文，19）在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC= ∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=55.（如图9—21）
（Ⅰ）证明：SC⊥BC；
（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小； （Ⅲ）求三棱锥的体积VS－ABC.
第9页（共46页）__________________________ _______________________________ __
图9—21
77.（2002京皖春理，19）在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=13，SB=29. （Ⅰ）证明：SC⊥BC；
（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；
（Ⅲ）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）.
图9—22 图9—23
78.（2002全国文，19）四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD，如图9—22所示.
（Ⅰ）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；
（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°.
79.（2002北京文，18）如图9—23，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h.
（Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的正切值；
（Ⅱ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是V=（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明.
（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）
80.（2002北京理，18）如图9—24，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h.
（Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小； （Ⅱ）证明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是V=
h6图9—24 h6（S上底面+4S中截面+S下底面），
试判断V估与V的大小关系，并加以证明.
（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）
81.（2002全国文，22）（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图（1），图（2）），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图（1）、图（2），并作简要说明；
（Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
图9—25
第10页（共46页）__________________________ _______________________________ __