解析：中截面的面积应是底面面积的40.答案：D
14，即2 cm.
2
解析：①是正确的，l⊥α，α∥β，则l⊥β，又mβ，所以l⊥m；③也是正确的，l⊥α，m∥l，则m⊥α，又mβ，所以α⊥β；②中，l与m可能相交或异面；④中， α与β可能相交，只有①和③正确.故选D.
41.答案：A 解析：BD1与AF1是两条异面直线.连结D1F1，又在BC上取中点E，连结EF1，则
BE∥D1F1，且BE=D1F1，所以F1E∥D1B.因此，F1A与F1E所成的角就是BD1与AF1所成的角.
设BC=CA=CC1=1，于是在△AF1E中，可求得F1A=
52，F1E=D1B=
62，EA=
52，由余弦定理可
得：cosEF1A=
3010.故选A.
42.答案：C
解析：因为m∥n，n⊥β，因此m⊥β，又由m?α，所以α⊥β.故应选C.
评述：通过画图判断A、B、D不成立.选C.本题需要综合灵活运用基础知识，是对能力有较高要求的题目.解答本题需要用到课本的知识.解题时首先应将符号语言翻译成文字语言，弄懂题意，搞清选择肢的内容，然后画出相应的图形，也就是将文字语言翻译成图形语言帮助思考.
43.答案：C
解析：由已知直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c则a∥b与已知a、b为异面直线相矛盾，故应选C.
44.答案：B
解析：正六棱台上下底面面积分别为： S上＝6·
34342
·2＝63，
S下＝6·
·42＝243，
V台＝
13h(S上?S上?S下?S下)?283.
45.答案：D
解析：如图9—52，设过A、B、C三点的截面和球的半径分别为r、 R.截面圆心、球心分别为O′、O. 由已知AB＝BC＝CA＝2，r＝
23?32?2?233，OO′＝
12R，由R2＝r2＋OO′
图9—52 2
，得R2＝(233)?(212R)，解得R2＝
2169，
第21页（共46页）__________________________ _______________________________ __
S球＝4πr2＝
649π.
评述：本题重点考查球截面的性质以及球面积公式. 46.答案：
233
解析：水面高度升高r，则圆柱体积增加πR·r.恰好是半径为r的实心铁球的体积，因此有
2
43πr=
3
πRr.故
2
Rr?233.
评述：本题主要考查旋转体的基础知识以及计算能力和分析、解决问题的能力. 47.答案：arctan
38
解析：设棱锥的高为h，如图9—53，则V=
13·4×4×sin60°·h=1，
∴h=
34.
图9—53 D为BC中点，OD=
13AD=
13·
32·4=
233.
易证∠PDO为侧面与底面所成二面角的平面角
3tanθ=
POOD?4233?38.故θ=arctan
38
评述：本题考查三棱锥中的基本数量关系，考查二面角的概念及计算. 48.答案：
VO?PQ11R1VO?PQ2?VRVROP1?OQ1?OR1OP2?OQ2?OR21
2R2解析：
VO?PQR111VO?PQ2??OP1Q1?OP2Q2?OP1OP2?OQ1OQ2?OR1OR2
2R22评述：用类比思想思考问题在试题中多次出现. 49.答案：
22
解析：过M作MO⊥EF，交EF于O，则MO⊥平面BCFE.
图9—54 第22页（共46页）__________________________ _______________________________ __
如图9—54，作ON⊥BC，设OM=x，又tanMBO=∴BO=2x 又S△MBE=
12，
12BE·MB·sinMBE=
12BE·ME
S△MBC=
12BC·MB·sinMBC=
12BC·MN
∴ME=MN，而ME=5x?1，MN=
2x?1，解得x=
222.
50.答案：①②③④⑤
解析：①直角AOB在平面α的射影为直线l，如图9—55所示.因此，判断①是正确的.
图9—55
图9—56 图9—57
②直角AOB在平面α的射影为∠ASB，∠ASB为锐角，如图9—56.因此，判断②是正确的.
③直角AOB在平面α的射影为A′O′B′而A′O′B′为直角，如图9—57，因此判断③是正确的. 判断④、⑤如图9—58分析.
图9—58
评述：这是考核空间想象能力的一个较好问题. 51.答案：3
解析：如图9—59所示，相互异面的线段有AB与CD，EF与GH，AB与GH3对.
第23页（共46页）__________________________ _______________________________ __
图9—59 图9—60
52.答案：30°
解析：如图9—60，作BC边中点M，∴VM⊥BC 过V作VO⊥底面ABCD
∴VO⊥MO，MO⊥BC，∴∠VMO为其侧面与底面所成二面角的平面角 ∵V锥=
13SABCD·VO
∴4=
13·（23）2·VO ，∴VO=1
又∵OM=
232?3，VO⊥MO，∴∠VMO=30°
∴侧面与底面所成的二面角为30°.
53.答案：②④
解析：①n与α相交或n与β相交，不正确
③m⊥b，b∈α，但m不垂直于α.∴在α内有无数条与b垂直的直线 ∴m可以垂直α内无数条直线.∴③不正确 54.答案：
?S2S242
解析：设球的半径为R，正方体的边长为a. （2R）＝3a 又∵6a2＝S ∴3a2＝
2
S2
∴4R2＝
S2 R＝
2S4)?3 又∵球的体积为V＝
43πR 3
∴V＝
43?(2S4?S2S24
55.答案：2π
解析：设母线为a，半径为r. ∵
12a2sin60°＝3 ∴a＝2，2r＝a，r＝1
第24页（共46页）__________________________ _______________________________ __
∴S侧＝2πr·a·
12＝2π.
56.答案：55
解析：可组成三个大长方体，其中对角线最长的为10?4?3?55（cm）． 57.答案：45°
解析：过点A作AF⊥BD于F，则AF⊥面BCD，∠AEF为所求的角．设BD＝a，则AF＝∴在Rt△AEF中，∠AEF＝45°．
58.答案：①④
解析：②有可能a?β，所以②不正确，③若b∥c，则a不一定垂直β.∴③不正确，只有①、④正确.
59.答案：2
222a2，EF＝
a2，
2
解析：设正四面体的边长为a，则EF＝
a3，
V
正四面体
＝
212a3＝72．∴a＝6
2，∴EF＝22．
60.答案：②③
解析：∵面BFD1E⊥面ADD1A1，所以四边形BFD1E在面ADD1A1上的射影是③，同理，在面BCC1B1
上的射影也是③．
过E、F分别作DD1和CC1的垂线，可得四边形BFD1E在面DCC1D1上的射影是②，同理在面ABB1A1，面ABCD和面A1B1C1D1上的射影也是②．
61.答案：侧棱相等（或侧棱与底面所成角相等??）
解析：要使命题B与命题A等价，则只需保证顶点在底面上的射影S是底面正三角形的外心即可，因此，据射影定理，得侧棱长相等．
62.答案：m⊥α，n⊥β，α⊥β?m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β?α⊥β
评述：本题主要考查线线、线面、面面之间关系的判定与性质.但题型较新颖，主要表现在：题目中以立体几何知识为背景，给出了若干材料，要求学生能将其组装成具有一定逻辑关系的整体.考查知识立足课本，对空间想象能力、分析问题的能力、操作能力和思维的灵活性等方面要求较高，体现了加强能力考查的方向.
63.答案：AC⊥BD
64.答案：
223
解析：如图9—61，底面三角形BCD的面积S=3，设O是
△BCD的中心，则OB=
33×2=
233，棱锥A—BCD的高
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图9—61