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第1章 质点运动学
§1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度
一．选择题和填空题
1. 倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选
(A) 60°． (B) 45°．
(C) 30°． (D) 15°． ［ ］
2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 r?ati?btj（其中a、b为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．
(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］
3. 一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2 (SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移 大小为 ___________，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为_________________． 4. 一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系： x?Aecos?t (SI) (A、??皆为常数)
(1) 任意时刻ｔ质点的加速度a =_______________________； (2) 质点通过原点的时刻t =___________________________． 5. 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水 平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为
h1 vM = ．
?? t?2?2?h2 M
二．计算题
(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．
1. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求：
2. 一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式．
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§1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系
一．选择题和填空题
1. 一运动质点在某瞬时位于矢径r?x,y?的端点处, 其速度大小为
??drdr (A) (B)
dtdt?22dr?dx??dy?(C) (D) ????? ［ ］
dt?dt??dt?22. 某物体的运动规律为dv/dt??kvt，式中的k为大于零的常量．当t?0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是
11 (A) v?kt2?v0, (B) v??kt2?v0,
221kt211kt21??(C) ?, (D) ?? ［ ］
v2v0v2v03. 质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ??3?2t (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大
小为an= ；角加速度?= ．
4. 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为S?bt?212 式中b、 ct (SI) ，
2
c为大于零的常量,且b2>Rc. 则此质点运动的切向加速度at=______________；法向加速度an＝________________．
二．计算题
1. 一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为S?bt?12ct 其中b、c是2大于零的常量，求从t?0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．
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§1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介
一．选择题和填空题
1. 某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？
(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．
(C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． ［ ］ 2.在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正
??向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为
???? (A) 2i＋2j． (B) ?2i＋2j．
(C) －2i－2j． (D) 2i－2j． ［ ］
3.一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1 km．甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回．甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h．如河水流速为 2 km/h, 方向从A到B，则 (A) 甲比乙晚10分钟回到A． (B) 甲和乙同时回到A． (C) 甲比乙早10分钟回到A． (D) 甲比乙早2分钟回到A．
［ ］
4.轮船在水上以相对于水的速度v1航行，水流速度为v2，一人相对于甲板以速度v3行走．如人相对于岸静止，则v1、v2和v3的关系是___________________．
??????????二．计算题
1. 一质点以相对于斜面的速度v?地速度的大小和方向．
2gy从其顶端沿斜面下滑，其中y为下滑的高度．斜面倾角为
?，它在地面上以水平速度u向质点滑下的前方运动，求质点下滑高度为h (h小于斜面高度)时，对
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第3章 功和能
§3.3 动能定理
一．选择题和填空题
1. 质量为m＝0.5 kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J． (B) 3 J．
(C) 4.5 J． (D) -1.5 J． ［ ］ 2. 一个质点同时在几个力作用下的位移为：
??????r?4i?5j?6k (SI) ????其中一个力为恒力F??3i?5j?9k (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为
(A) ?67 J． (B) 17 J．
(C) 67 J． (D) 91 J． ［ ］
3. 质量为100 kg的货物，平放在卡车底板上．卡车以4 m／s2的加速度启动．货物与卡车底板无相对滑动．则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功 W＝___________________________．
4.质量m＝1 kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m内，合力所作的功W＝________________；且x＝3 m时，其速率v＝________________________．
二．计算题
1. 质量m＝2 kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F＝10＋6x2 (SI)．如果在x=0处时速度v0＝0；试求该物体运动到x＝4 m处时速度的大小．
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§3.4-1势能
一．选择题和填空题
1. 如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处， 该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻力，则物体下
h 降过程中可能获得的最大动能是
m m2g2(A) mgh． (B) mgh?．
2k(C) mgh?
2. 劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x0，重物在O
处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系
统的重力势能为____________；系统的弹性势能为________；系统的总势能为x0 ____________． （答案用k和x0表示） O
3. 已知地球的半径为R，质量为M．现有一质量为m的物体，在离地面高度为2R处．以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为________________________；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为________________．（G为万有引力常量）
4. 保守力的特点是__________________________________________．
保守力的功与势能的关系式为______________________________________．
mgmg． (D)mgh?． ［ ］ 2kk2222
二．计算题
1. 某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为 F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：
(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功．
(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率．
(3)此弹簧的弹力是保守力吗？