学院 专业/班级 姓名 第 11 页 共 63 页
§5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理
一．选择题和填空题
1. 图(a)为一绳长为l、质量为m的单摆．图(b)为一长度为l、质量为m能绕水平固定轴O自由转动的匀质细棒．现将单摆和细棒同时从与竖直线成??角度的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度分别以??1、??2表示．则：
??O(a)(b)1 (A) ?1??2． (B) ??1 = ??2．
22(C) ?1??2． (D) ?1?2/3?2． ［ ］
3 2.如图所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内自由转动,杆长l = (5/3) m．今使杆从与竖直方向成60°角的位置由静止释放(g取10 m/s2)，则杆的最大角速度为 (A) 3 rad /s． (B) ? rad /s． (C) 5 rad /s． (D) 53 rad /s． ［ ］
60?
3.一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2? rad/s的角速度旋转，转动惯量为 6.0 kg2m2．如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0 kg2m2．此时系统的转动动能与原来的转动动能之比Ek / Ek0为
(A) 2． (B) 3．
(C) 2． (D) 3． ［ ］ 4.一人站在轴上无摩擦的旋转平台上，平台以??1 = 2? rad/s的角速度旋转，这时他的双臂水平伸直，并且两手都握着重物，整个系统的转动惯量是 6.0 kg2m2，如果他将双手收回，系统的转动惯量减到 2.0 kg2m2，则此时转台的旋转角速度 变为______________；转动动能增量?E＝______________． O 15.如图所示，一长为l，质量为M的均匀细棒悬挂于通过其上端的光滑l?2v0水平固定轴上．现有一质量为m的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，1v0的速度穿出棒．在此射击过程中细棒和子弹系统对轴的2?____________守恒．如果此后棒的最大偏转角恰为90°，则v0的大小v 并以0＝________．
学院 专业/班级 姓名 第 12 页 共 63 页
二．计算题
1.如图所示，一长为l质量为M的匀质竖直杆可绕通过杆上端的固定水平轴OO无摩擦地转动．一质量为m的泥团在垂直于轴O的图面内以水平速度v01lm打在杆的中点并粘住，求杆摆起的最大角度． 2 v0 M
2.某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速n1转动，他的两手各拿一个质量为m的砝码，砝码彼此相距l1 (每一砝码离转轴
11l1),当此人将砝码拉近到距离为l2时(每一砝码离转轴为l2)，整22个系统转速变为n2．求在此过程中人所作的功．(假定人在收臂过程中自身对轴的转动惯量的变化可以忽略)
学院 专业/班级 姓名 第 13 页 共 63 页
§5.4 动量矩和动量矩守恒定律
一．选择题和填空题 1. 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其vvO1中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为mL2，3俯视图起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方 向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 2v4v． (B) ． 3L5L6v8v (C) ． (D) ． 7L9L12v(E) ． ［ ］ 7L (A) 2. 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的 端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为12?v 1ML2．一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向31射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v，则此时棒的角2速度应为 (A) O 俯视图 ?v
mv． (B) ML5mv(C) ． (D) 3ML3mv． 2ML7mv． ［ ］ 4MLO 3. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初 始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］ 4. 如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l＝20 cm，其上穿有 O 两个小球．初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d＝5 d d cm，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为? 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考 l 虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为 (A) 2? 0． (B)? 0．
(C)
11?? 0． (D)?0． ［ ］ 24 5. 一飞轮以角速度?0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为 前者的二倍．啮合后整个系统的角速度?＝__________________． 学院 专业/班级 姓名 第 14 页 共 63 页
6. 有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的 竖直固定轴OO＇转动，转动惯量为J．台上有一人，质量为m．当他站在离转轴r处时(r＜R)，转台和人一起以?1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度?2＝__________________________． 7. 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，O r ?1 O? O 2l/3 A?1转动惯量为Ml2，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m的子弹以3?水平速度v0射入杆上A点，并嵌在杆中， ?v0 m
OA＝2l / 3，则子弹射入后瞬间杆的角速度??＝__________________________． 二．计算题
1. 如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可2m 12l和 l．轻33?杆原来静止在竖直位置．今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端1?小球m作对心碰撞，碰后以v0的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角2绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为速度．
m
l?O 1312?v0?
23l?v0m ?
学院 专业/班级 姓名 第 15 页 共 63 页 2. 在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为
1R处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度 2R ??R/2 ?0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向
1作圆周运动，如图所示． 已知圆盘对中心轴的转动惯量为MR2．求：
2 (1) 圆盘对地的角速度． (2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着
?v
1?R圆周对圆盘的速度v的大小及方向？ 2 3. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直 固定光滑轴O转动．棒的质量为m = 1.5 kg，长度为l = 1.0 m，m, l O m? v 12对轴的转动惯量为J = ml．初始时棒静止．今有一水平运动3 的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m?= 0.020 kg，速率为v = 400 m2s-1．试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度?有多大？ (2) 若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 N2m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度?？