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第六6章 机械振动基础
§6.1-1简谐振动 振幅 周期和频率 相位
一.选择题和填空题
1. 一质点作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??)，当时间t = T/2（T为周期）时，质点的速度
为
(A) ?A?sin?． (B) A?sin?． (C) ?A?cos?． (D) A?cos?． ［ ］
2. 一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t?1?)．在 t = T/4（T为周期）时刻，物体的加4速度为 11112A?2．(B) 2A?2．(C) ?3A?2．(D) 3A?2． ［ ］ 2222513.一物体作简谐振动，其振动方程为 x?0.04cos(?t??) (SI) ．
32 (A) ? (1) 此简谐振动的周期T =__________________；
(2) 当t = 0.6 s时，物体的速度v =__________________． 4.一简谐振动的表达式为x?Acos(3t??)，已知 t = 0时的初位移为0.04 m，初速度为0.09 m/s， 则振幅A =_____________ ，初相? =________________． 5. 一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点．已知周期为T，振幅为A . (1)若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为 x =______________________． (2)若t = 0时质点处于x?1A处且向x轴负方向运动，则振动方程为x 2=_____________________________． 二. 计算题 1. 一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 33102 m/s，其振幅A = 23102 m．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动. 求： (1) 振动周期T； (2) 加速度的最大值am ；(3) 振动方程的数值式．
2.一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k =
-25 N2m1．(1) 求振动的周期T和角频率?．(2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相?．(3) 写出振动的数值表达式．
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§6.1-2简谐运动的能量
选择题和填空题 1. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为 (A) E1/4． (B) E1/2． (C) 2E1． (D) 4 E1 ［ ］ 2. 当质点以频率??作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 ?． (B) 2?? ． (C) ??． (D) 1［ ］ ?．23/2. 3. 一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的［ ］ (A) 1/4. (B) 1/2. (C) 1/2. (D) 3/4. (E) x 4. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．当振子处在位移为零、速e a A 度为-?A、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的 t d
O b f ______ __点．当振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速 -A c
?
度为-?A和弹性力为-kA的状态时，应对应于曲线上的____________点．
5. 一作简谐振动的振动系统，振子质量为2 kg，系统振动频率为1000 Hz，振幅为0.5 cm，则其振
动能量______________．
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§6.1-3旋转矢量
一. 选择题和填空题 1. 一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为 (A) 1 s． (B) (2/3) s． (C) (4/3) s． (D) 2 s．［ ］ x 2. 两个同周期简谐振动曲线如图所示．x1的相位比x2的相位 x1 x2 (A) 落后?/2． (B) 超前???． (C) 落后??． (D) 超前?． ［ ］ t O 3. 已知一质点沿ｙ轴作简谐振动，其振动方程为y?Acos(?t?3?/4)．与之对应的振动曲线是 ［ ］ y y ??A ?1 A A x A x 2 (A) o 1(B) ?o x o o A t 2A t ?? (A) (B) x y y ??? ?1A 2A x o x A ?A (C) (D) Ao x 1o o ?2A t t ??x ?A ?A (C) (D)
题3图 题4图 4.一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为1A，且向x轴的正方向运动，代表此2简谐振动的旋转矢量图为［ ］ 5.一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．［ ］ 6. 用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v～t）关系曲线如图所示,则振动的初相位为 v (m/s) (A) ?/6. (B) ?/3. t (s) (C) ?/2. (D) 2?/3. O (E) 5?/6. ［ ］ ?12vm -vm 7. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，
(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________；
(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；
学院 专业/班级 姓名 第 19 页 共 63 页 (3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______． 8. 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示， 则此简谐振动的三个特征量为
A =_____________；? =________________；? =_______________．
x (cm)105O14710-1013t (s)二.计算题
1. 一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24cos(1?t?1?)
23(SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m，v < 0的状态所需最短时间?t．
x (cm) 10 t (s) O 2 2. 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程． -5 -10
3. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为
A/2的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利
用旋转矢量法求它们的相位差．
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§6.2简谐运振动的合成
一.填空题
· x x1(t) T x2(t) t 1. 两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅为
_______________________________，合振动的振动方程
为________________________________． 2. 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动A2 A1 O -A1 -A2
，其表达式分别为
x1?4?10?2cos(2t?1?), x2?3?10?2cos(2t?5?) (SI) 66则其合成振动的振幅为___________，初相为_______________．
二.计算题
一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
-- x1 =53102cos(4t + ?/3) (SI) , x2 =33102sin(4t - ?/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．