APOS理论在初中数学概念教学中运用的策略研究--以函数概念为例

独创性声明学位论文题目：业Ｑ墨毽逛垄塑尘数遂搁盆邀鋈空运盟垡鏊蝴笕＝丛凼趁叠缝煎剑本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者：王吨娟签字日期：∞Ｊ弓年４月７日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密，口保密期限至年月止）。学位论文作者签名：王晚娟导师签名／守分历ＶＬ签字日期：功Ｊ弓年争月７日签字日期：劢“年￥月／７日目录１１１４１ＥＩＩＩＩＩＩＩｍｌｌｌＭｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌＹ２３０９４１９摘；要……………………………………………………………………………………………………………………?ＩＡＢＳＴＲＡＣＴ…………??……………………………………?……………………………………………………??ＩＩＩ导论………………………………………………………………”…………”……………………………………”１（一）问题的提出……………………………………………………………………ｌ（二）相关概念界定…………………………………………………………………?２（三）国内外相关研究综述…………………………………………………………５（四）研究的意义…………………………………………………………………?１２（五）研究的思路与方法…………………………………………………………?１３一、ＡＰＯＳ理论在数学概念教学中运用的案例?（一）ＡＰＯＳ理论在已有数学概念教学中的案例………………………………“１５（二）案例分析……………………………………………………………………?１９二、ＡＰＯＳ理论在数学概念教学中运用的课堂实录……………………………………………２３（一）教师层面……………………………………………………………………?２３（二）学生层面……………………………………………………………………?２８（三）教学过程层面………………………………………………………………?３４（四）总结分析……………………………………………………………………?３９三、ＡＰＯＳ理论在数学概念教学中运用存在的问题４３（一）机械照搬ＡＰＯＳ理论的四个阶段…………………………………………?４３（二）大多数学生难以达到图式阶段……………………………………………?４３（三）教学过程中，过分强调活动操作会导致“情境过度”和“去数学化”现象”４４（四）教学中，存在“重过程、轻结论”的现象…………………………………?４４四、ＡＰＯＳ理论在初中数学概念教学中运用的策略……………………………………４７（一）ＡＰＯＳ理论在数学概念教学中运用的框架构建…………………………“４７（二）ＡＰＯＳ理论在数学概念教学中运用的具体操作策略…………………一４８结束语…………………………………………………………………………………………………………………?５９参考文献……………………………………………………………………………………６ｌ附录………………………………………………………………………．．．…………………………………??６３后记……………………………………………………………………………………………………………”６５摘要ＡＰＯＳ理论在初中数学概念教学中运用的策略研究——以函数概念为例课程与教学论专业硕士研究生王晓娟指导教师范蔚教授摘要函数概念是数学概念中的核心概念之一，是数学概念中少有的过程性概念。初中学生在八年级开始接触变量与函数，初中函数概念教学是进行高段函数教学的基础，因此有必要研究初中函数概念教学。ＡＰＯＳ理论是由杜宾斯基等人发起的专门研究数学概念教学的一个教学理论，实践证明ＡＰＯＳ理论揭示了学生者获得数学概念的心理特点及发展过程。运用该理论能在一定程度上指导数学概念教学。研究主要进行了如下四部分的内容梳理：一是对函数、概念教学和ＡＰＯＳ理论分别从国内和国外进行了文献的查阅、搜集、整理和分析，并进行了相关的数据统计。二是ＡＰＯＳ理论在已有的概念教学中运用的案例搜集与分析。通过查阅文献资料，ＡＰＯＳ理论运用于初中函数概念教学的研究一共有８篇，其中５篇发表于期刊杂志，３篇属于硕士论文。根据研究的需要，对１篇期刊杂志和２篇硕士论文进行相关的分析，得出结论是ＡＰＯＳ理论在一定程度上给予研究者或教师指导意义，但积极运用的同时也存在机械搬用的问题。三是ＡＰＯＳ理论在现有课堂教学中运用的观察及访谈。这一部分内容主要是通过教师的访谈、学生的问卷调查和课堂观察记录，对教师、学生和教学过程三个层面进行了结构式地整理与分析。首先，访谈记录表明三位教师了解ＡＰＯＳ理论，并在进行函数概念教学时运用了ＡＰＯＳ理论来加以指导，但是在教学实践操作中，并没有完全达到预期效果，不是所有的学生都能达到图式阶段，在一节课中对函数有深刻的认知。其次，由皮亚杰的认知理论维度来分析课堂中学生对函数概念西南大学硕士学位论文的掌握情况，并通过问卷调查学生对数学概念的需求，表明学生在学习函数概念时并没有达到教师期望的理解水平，很多学生都不能很好地建立函数概念与其他概念之间的联系，根据学生的问卷调查了解他们对数学概念教学的需求，梳理出学生感到学习概念的困难及原因，为提炼出数学概念教学策略打下基础。最后，根据ＡＰＯＳ理论的四个阶段进行课堂观察，并记录每个阶段的活动或游戏，评出三位老师在各个阶段所得的分数，依照ＡＰＯＳ理论的四个阶段特征作出相应的分析，并提出存在的问题归因。四是ＡＰＯＳ理论在数学概念教学中运用的优化策略。研究内容先简单地陈述优化ＡＰＯＳ理论在概念教学中运用的原因，设计出优化数学概念教学的基本框架和总的思路，最后提出了五点教学对策：透过“数学现实”，导入概念背景；透过“现实情境”，初建概念形式；透过“概念的巩固和应用”，细化概念符号；透过“概念的形式化与抽象化”，明确概念的本质；透过“概念的联系”，联结概念的系统。总之，数学概念教学是数学教育研究中永恒的主题，ＡＰＯＳ理论在概念教学中的运用具有一定的优越性，同时它在数学概念教学中运用也存在一些问题，应趋利舍弊，优化它在教学中的运用。关键词：函数概念；概念教学；ＡＰＯＳ理论；教学策略ＡｂｓｔｒａｃｔＳｔｕｄｙｏｎＳｔｒａｔｅｇｉｅｓｏｆＡｐｐｌｙｉｎｇＡＰＯＳＴｈｅｏｒｙｉｎＪｕｎｉｏｒＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＣｏｎｃｅｐｔＴｅａｃｈｉｎｇＴｏＦｕｎｃｔｉｏｎａｓａｎＥｘａｍｐｌｅＰｏｓｔｇｒａｄｕａｔｅｏｆＣｕｒｒｉｃｕｌｕｍａｎｄＴｅａｃｈｉｎｇＭｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ：ＷａｎｇＸｉａｏｊｕａｎＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＦａｎＷｅｉＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｃｏｒｅｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｃｏｎｃｅｐｔｓ，ｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｎｃｅｐｔｊｅａｃｈｉｎｇｉｎｊｕｎｉｏｒｈｉｇｈｓｃｈｏｏｌｉｓｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｈｉｇｈｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｔｅａｃｈｉｎｇ．ＴｈｅＡＰＯＳｔｈｅｏｒｙｉｓａｔｅａｃｈｉｎｇｔｈｅｏｒｙｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｃｏｎｃｅｐｔｔｅａｃｈｉｎｇ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｙｍａｉｎｌｙｆｏｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｆｉｖｅｐａｒｔｃｏｍｂｓ：Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｃｏｎｃｅｐｔｔｅａｃｈｉｎｇａｎｄＡＰＯＳｔｈｅｏｒｙｆｒｏｍｈｏｍｅａｎｄａｂｒｏａｄｆｏｒｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ，ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ，ｃｏｌｌａｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄｈａｓｃａｒｒｉｅｄｏｎｔｈｅｒｅｌａｔｅｄｄａｔａｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．Ｓｅｃｏｎｄ，ｔｈｅｕｓｅｏｆＡＰＯＳｔｈｅｏｒｙｉｎｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｔｅａｃｈｉｎｇｃａｓｅｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｒｏｕｇｈｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｒｅｖｉｅｗ，ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＡＰＯＳｔｈｅｏｒｙｉｎｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｎｃｅｐｔｔｅａｃｈｉｎｇｉｎｊｕｎｉｏｒｈｉｇｈｓｃｈｏｏｌｈａｓａｔｏｔａｌｏｆ８ｐａｐｅｒｓ，５ｐａｐｅｒｓｗｅｒｅｐｕｂｌｉｓｈｅｄｉｎｊｏｕｒｎａｌｓ，３ｐａｐｅｒｓｂｅｌｏｎｇｉｎｇｔｏｔｈｅｍａｓｔｅｒ’Ｓｔｈｅｓｉｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｎｅｅｄｓ，ｏｎ１ｊｏｕｒｎａｌｓａｎｄ２ｍａｓｔｅｒ’Ｓｔｈｅｓｉｓｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ，ｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｉｓｔｈａｔｔｈｅＡＰＯＳｔｈｅｏｒｙｉｎａｃｅｒｔａｉｎｅｘｔｅｎｔｇｉｖｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｏｒｔｅａｃｈｅｒｓｇｕｉｄｉｎｇｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ，ｂｕｔａｌｓｏａｃｔｉｖｅｌｙｕｓｅａｒｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｉｒｄ，ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｎｄｉｎｔｅｒｖｉｅｗｓｏｆｕｓｉｎｇｔｈｅＡＰＯＳｔｈｅｏｒｙｉｎｃｌａｓｓｒｏｏｍｔｅａｃｈｉｎｇｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｒｔ，ｔｈｅａｕｔｈｏｒｃｏｎｄｕｃｔｅｄｉｎｔｅｒｖｉｅｗｓｗｉｔｈｔｅａｃｈｅｒｓ，ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｑｕｅｓｔｉｏｎｎａｉｒｅｓｕｒｖｅｙａｎｄｃｌａｓｓｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ，ｔｈｅｔｈｒｅｅａｓｐｅｃｔｓｏｆｔｅａｃｈｅｒｓ，ｓｔｕｄｅｎｔｓａｎｄｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔａｎｄａｎａｌｙｓｉｓ．Ｆｉｒｓｔｏｆａｌｌ，ｔｈｅｉｎｔｅｒｖｉｅｗｒｅｃｏｒｄｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｒｅｅｔｅａｃｈｅｒｓｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆＡＰＯＳ，ａｎｄｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｎｃｅｐｔｔｅａｃｈｉｎｇｗｈｅｎｕｓｉｎｇｔｈｅＡＰＯＳｔｈｅｏｒｙｔｏｇｕｉｄｅ，ｂｕｔｉｎｔｅａｃｈｉｎｇｐｒａｃｔｉｃｅ，ａｎｄｄｉｄｎｏｔｆｕｌｌｙａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｄｅｓｉｒｅｄｒｅｓｕｌｔｓ，ａｌｌｔｈｅｓｔｕｄｅｎｔｓｃａｎ’ｔｒｅａｃｈｔｈｅｓｃｈｅｍａｓｔａｇｅ，ｉｎａｃｌａｓｓｈａｖｅａｐｒｏｆｏｕｎｄｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｂｙＰｉａｇｅｔ’ＳｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｃｏｇｎｉｔｉｖｅｔｈｅｏｒｙｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｃｌａｓｓｒｏｏｍｆｏｒｓｔｕｄｅｎｔｓｔＯｍａｓｔｅｒｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｑｕｅｓｔｉｏｎｎａｉｒｅｓｕｒｖｅｙｔＯｔｈｅｓｔｕｄｅｎｔｓｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｃｏｎｃｅｐｔｄｅｍａｎｄ，ｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅＩＩＩ