APOS理论在初中数学概念教学中运用的策略研究--以函数概念为例(6)

西南大学硕士学位论文单的知识回顾让原有的知识内存跟新知识整合，能形成新的认知结构，最终学生能理解和掌握函数这一概念。２．３位研究者都严格遵循了ＡＰＯＳ理论的四阶段模式进行教学设计，教学过程存在机械套用的问题。ＡＰＯＳ理论起先是从心理学的角度来分析学生获得数学概念的一般规律，对课堂教学设计有指导意义。但是，在教学实践中每个学生的原有认知基础、活动或游戏的选择等都是具有灵活性的，若照搬套用就会使操作过程显得牵强附和。３．ＡＰＯＳ理论的四阶段教学模式在具体实施过程中，各个阶段学生对函数概念的理解可能会出现一些问题。那么，研究者及早意识到这些问题，并应分析找出解决问题的方案。比如说，３个教学案例的活动阶段，学生可能混淆活动情境中的自变量Ｘ和函数值；对于有些用字母表示的常量，学生很难顺利理解它们跟变量的区别。对于第３位研究者设计的大量活动或游戏，学生在操作过程中往往仅限于机械模仿，没有认真地去思考活动的真实意图，进而自发性地形成函数概念；我们说函数概念是具体函数概念的一般性表述，那么在过程阶段学生可能会用具体函数概念去代替函数概念；函数概念存在于学生的头脑意识浅淡、心理表象比较单一；识别不了同一函数的不同表现形式，对函数的抽象符号ｙ＝ｆ（Ｘ）的理解不精细；学生在解题过程中可能不会灵活运用函数概念等。研究者只有意识到这ｊ塑问题的存在才能精心设计出多样化的教学活动，学生才会真正获得函数概念。４．从上述３个案例中发现，３位研究者有侧重启发学生思维函数概念的形成过程，也有侧重通过不断的活动让学生自我建构函数概念。但笔者认为不管是侧重哪一方面，学生都很难在一节课达到理想中的图式阶段，这需要学生在课后不断地运用和巩固函数知识，与其他相关知识的重复衔接，加深学生对函数概念的认知。总之，从数学学习的心理角度分析，以上３个教！学案例的四个学习阶段是有一定依据的，它真实地反应了学习者学习和理解数学概念过程中的思维活动和心理变化。活动阶段是学习者初步了解概念的必要条件，通过亲身体验实例情境，直观的感受背景与概念之间的联系；在过程阶段，教育者通过活动或操作引导学习者进行思考，在大脑中描述和反思活动或操作，经过思维内化和概况，抽离出数学概念所具有的属性和特征；接下来在列’象阶段中，学习者通过在过程阶段对概念得到的抽象，对概念的本质特性有了ｎ观而深刻的认识，对其压缩并用适当的语言、数字或图形符号给予形式化的表达，仗其精致简约，成为思维?＋ｐ的具体对象，在以后的数学学习中引用这个对缘去进行新的活动；只有经过ｌ受期的数学学习，彳‘能在脑海中由初期的包含反映概念的特征、抽象过程、定义及符号的图一、ＡＰＯＳ理论在数学概念教学中运用的案例式深化为与其他数学概念、规则、图形相关联的后期图式，并最终形成综合的心理图式即庞大而完善的数学知识体系网。ＡＰＯＳ理论所构筑的这四个阶段相辅相成，循序渐进，缺一不可，一般不能逾越进行，同时又不能只停留在数学概念实例的具体、直观、视觉化过程，必须在思维上有质的飞跃，逐级抽象概念的本质，不断完善概念的形式化定义，直至数学概念认知的整体结构的建立。２１二、ＡＰＯＳ理论在数学概念教学中运用的课堂实录二、ＡＰＯＳ理论在数学概念教学中运用的课堂实录这一部分笔者主要围绕课堂实录来展开，不论是教师访谈、学生问卷都穿插于课堂教学之中，主要通过教学的三个方面来求证ＡＰＯＳ理论在函数概念教学中的运用情况，即教师、学生和教学过程三个维度。首先是笔者与教师的面谈，从教师的课前设计、课堂展现及课后反思与研讨三个线性过程来分析教师运用ＡＰＯＳ理论进行函数概念教学的。其次是针对学生在课堂上的表现，结合学生掌握数学概念的心理特点以及ＡＰＯＳ理论对概念教学的指导，发现他们在认知、理解、掌握和运用概念方面的真实情况；同时笔者通过发放问卷，了解学生对数学概念的学习需求，希望老师怎样教学使学生更易接受，从而为后面的研究提炼出恰当的数学概念教学对策。最后是教学过程层面的分析，教学过程实际上是教师的教与学生的学的一种相互促进和影响的一个过程，笔者通过课堂观察记录的四个。因此，本研究笔者做了教师访谈提纲，依据ＡＰＯＳ理论制定了相关的课堂观察表，观察教师和学生在函数教学课堂中的实状，并发放学生调查问卷，找机会与学生进行非正式的交流与谈话，了解学生的学习情况。通过这三个方面寻求ＡＰＯＳ理论在初中函数概念中运用会存在的一些问题，进而为推广ＡＰＯＳ理论在整个初中数学概念中运用时寻找策略。（一）教师层面ＡＰＯＳ理论是上世纪８０年代由美国数学教育家杜宾斯基带领发起的，９０年代起，该理论才被介绍到我国的数学教育界，这个模型在我国尚属于推荐阶段，许多研究都是按照ＡＰＯＳ理论提供的四个阶段进行了一些教学设计的研究案例，并宽泛的提出了一些运用的心得和建议。本研究是探索性的现状调查与对策研究，笔者选取学校的一线教师认识和运用该理论的并不多，所以笔者选择了该校３位数学教师，样本数量不是很多，这些教师均为中高级教师，如果按照教龄排序他们分别是刘老师、隆老师和白老师。他们都发表了数学教学模式探讨的相关论文，对ＡＰＯＳ理论都有一定的了解，并在概念教学实际中自觉不自觉地运用到了ＡＰＯＳ理论，所以笔者选择了这３位教师。那么，笔者研究这３位老师主要是通过访谈的形式进行的。该访谈提纲是经笔者参考了多篇硕士论文自行编制而成，一共８道题，主要从课前设计（１－２题）、课堂展现（３—６题）和课后反思与研讨（７—８题）三个维度编制。经参考的硕士论文分别有２００３年１０月福建师范大学郑秀云的ｇＡＰＯＳ理论指导下的高中数学概念教学》、２００６年５月华中师范大学兰冲的《ＡＰＯＳ理论下的西南大学硕士学位论文函数概念认知及教学启示》、２００７年４月华中师范大学吴杰的《新课程下函数概念及其教学探讨》、２００７年４月广西师范大学周士民的《基于ＡＰＯＳ理论的高中函数教学研究》、２００９年４月浙江师范大学徐玉蓉的《中学生函数理解水平的调查与研究》和２０１２年３月华东师范大学徐晓燕的《运用ＡＰＯＳ理论优化初中数学概念教学的实践研究》。笔者对教师教学的课前设计、课堂上的教学行为，以及教师在课后的一个反思和研讨意识和方式进行了面对面的访谈。１．课前设计教学设计是一个系统地规划教学程序的过程，包括了教师教课之前对整个教学流程的构思与设想，也含有教师教案的编写，是教师完成教学任务的必要环节。课前设计的访谈主要有２个问题，并且３位老师就问题分别做出了相应的回答。提问１．首先，请问您这节课的教学目的是什么？这节课的重、难点是什么？刘：认识常量和变量，了解函数的三种表达式；理解函数的概念，研究和探讨函数的变化规律；逐步学会识别哪些是函数，哪些不是函数：根据实际生活中的情景列出函数的表达式。重点是感受变化过程中存在的函数关系。难点是函数概念的过程性理解。隆：了解常量和变量，学会用一个含变量的代数式表示另一个含变量的代数式；经历观察、分析、回答思考等数学活动过程，发展合情推理、有条理地、清晰地闹述自己的观点；逐渐感知变量之问的关系；积极参。ｊ数学活动，对数学产生好奇心和求知欲：逐步养成独立思考的学习习惯。重点足用－弋了表示变量之问的关系。难点足用龠仃一个变量的武予表示另一个含变量的式子。白：了解常量和变量的概念，学会区别常量和变量；让学生参与变量的发现和函数概念形成的过程：培养良好的变化与对应意识，休会数形结合的数学思想。重点是函数概念的形成过程。难点是正确理解函数的概念。通过３位老师对于这个问题的回答，他们都捉到了常量、变量和函数三个关键词，强调生活实例对于函数教学引入的重要性。李老师重点在于知识的教授，缺乏对学生能力及情感培养的考虑，隆老师和白老师除了对函数的相关概念做了强调，更多时候是让学生参与到概念形成过程当中，让学生在过程中理解概念、掌握概念、运用概念，掌握学习方法，体现了以学生为主体的教学意识和理念。