APOS理论在初中数学概念教学中运用的策略研究--以函数概念为例(4)

西南大学硕士学位论文加以联结最终形成图式，并与其他图式建立联系，形成综合图式，是人们认知数学概念的一个心理过程。国外关于ＡＰＯＳ理论的研究主要从理论和应用层面展开综述。一是理论层面。从９０年代起，杜宾斯基等人大量进行了ＡＰＯＳ理论的应用与理论研究，该理论有明确的操作步骤，揭示了人们认知和建构数学概念，表明该理论是建构主义的一项具体的建构模型。二是实验应用层面。杜宾斯基等人做了关于运用ＡＰＯＳ理论进行函数概念教学的研究，还有包括离散数学概念问题，做了关于抽象代数问题方面的研究工作，同时还发表了很多篇有关ＡＰＯＳ理论运用的论文，通过对ＡＰＯＳ理论的介绍、实验、数据统计在大学课堂中进行了数学课堂概念教学的实践改革。ＡＰＯＳ理论很快被应用在高等数学的各门学科中，并得到了实验论证，其科学性得到了美国同行的肯定。除了美国，其他国家研究者也开始研究ＡＰＯＳ理论，例如加拿大的瑞纳运用了该理论检验数学实习教师，以色列的丽安娜把ＡＰＯＳ理论与其他理论结合起来运用，芬兰的瑞珀以及巴西和墨西哥许多学生的学术论文都有研究ＡＰＯＳ理论。由此我们看出，国外关于ＡＰＯＳ理论的研究在多个数学领域都得到了应用，例如运用ＡＰＯＳ理论进行传统教学和现代教学之间的差异性比较研究、分析影响学生学习高等数学的态度因素、评估学生对一些核心概念认知发展水平。但是，ＡＰＯＳ理论在中学阶段的数学领域目前几乎还是空缺。是这个理论本身不适于初中的数学概念教学，还是在初中数学概念教学中运用得不够完善呢？这是本研究将要探寻的内容。（２）国内关于ＡＰＯＳ理论的研究笔者以“ＡＰＯＳ＂为“主题”在知网（ＣＮＫＩ）的“中因期刊全文数据阼’’上对１９９４—２０１１年问的全部期刊文献进行跨库检索，匹配方式“模糊”，所搜到ｌ，Ｊ勺文献数量不多，共５８篇，那么与本研究相关的文献更是寥寥无几，共有２６篇文章，都集中在２００１年至今，２００１年前几乎没有类似的文章。研究者们主要从理论内涵（１０篇）和实践操作（１６篇）两个层面来探讨。理论内涵主要是对ＡＰＯＳ理论的内涵研究及其发展趋势（４篇）的研究，把ＡＰＯＳ理论看成一种教学模式（４篇）的研究，运用ＡＰＯＳ理论进行教学评价（２篇）的理论建构等；实践操作方面主要从教学设计（１１篇）、教学策略（４篇）、教学启示（３篇），其中１篇存在交叉研究。具体的研究方向如图２所示：导论矗Ｐｏ浮论研究方向分布鼙内；函及趋势瓣教，攀横式辩教学｛手价稿锹举设计ｍ教学启示瓣款攀，策略瓣薏受学繁略获扇示图２ＡＰＯＳ理论研究方问分布从图２中看出，ＡＰＯＳ理论作为教学设计的研究占到４２％，说明了ＡＰＯＳ理论为数学概念教学提供了理论依据，也为笔者将这些文章作为案例进行分析提供了材料。笔者以“ＡＰＯＳ＂为“主题”在ＣＮＫＩ上“中国优秀硕士学位论文全文数据库”和“中国博士学位论文全文数据库”对１９９９－２０］１年间的学位论文进行检索，匹配方式“模糊”，硕士论文共２８篇，博士论文共６篇，剔除与本研究无关的论文，硕士论文共２５篇，博士论文共４篇，合计２９篇。笔者对内容进行查阅，所谈内容与期刊内容大同小异。那么，笔者将其所发年代做出以下图示：Ｉ－２００３笨＿２０廿２：ｉ＃。ｍ２００５牢一２００６角巨麟２００７：￡＃“２００９年＿２０ｔｏ军●１２０１１年图３ＡＰＯＳ理论硕博论文年代分布从搜集到的文献数量上看，笔者发现硕博论文还是较少。由上图我们可以看出论文发表时间主要集中在２００７和２００９年，这或许与ＡＰＯＳ理论近年来才传入我国作为热点研究对象有关。ＡＰＯＳ理论是一个具有数学特色的教学理论和模型，有两个主要的应用：一是刻画学生学习数学概念的认知过程，二是基于前者的教学设计，但国外的应用主要在高等数学，特别是抽象代数，国内虽然有不少用于中学阶段的数学概念教学，但都比较牵强。随着时间的推移，ＡＰＯＳ理论在中学数学概念教学中的运用逐渐暴露其局限性，这也是本研究所探究的一个原因。笔者还就ＡＰＯＳ理论在我国各个学段的应用作了以下图示：西南大学硕士学位论文图４ＡＰＯＳ理论研究在个学段的分布由上图，按各个学段的分布情况可以看出，ＡＰＯＳ理论在大学阶段进行研究的比例居多，这是符合ＡＰＯＳ理论在美国高等数学教学中的运用情况，杜宾斯基曾到华东师大讲学，他说ＡＰＯＳ理论目前主要被用于大学阶段的高等数学的教学，其中特别是一些比较抽象的领域，如抽象代数中的一些概念，而在中小学阶段几乎没有相关的工作。其次ＡＰＯＳ理论被用于高中教学研究也较多，再是初中以及小学阶段的数学概念教学也用到了ＡＰＯＳ理论。笔者从数据统计中看出，ＡＰＯＳ理论在我国被用于中学数学概念教学占到５０％以上，说明ＡＰＯＳ理论模型主要被运用于中学阶段，而从ＡＰＯＳ理论的发源上看，它在我国尚属于推荐阶段，许多研究者及教师对这一个模型的理解不是很深，使用时尚心存疑虑。按照这一模型进行概念教学，多根据接收数学概念的４个思维发展阶段而用于教学设计，许多老师显得经验不足，对各个阶段及衔接过程把州不准。笔者还看到这一理论被当成教学方法、教学策略的文章层出不穷，研究彬‘们都是从ＡＰＯＳ理论的优势出发，很少全面关注ＡＰＯＳ理论被运用时的现状。基ｆ此，本研究着力从ＡＰＯＳ理论的运用现状出发对ＡＰＯＳ理论进行全面分析和探讨，揭示ＡＰＯＳ理论的运用情况，给一线教师更多理论和实践上的指导。综合文献资料与图示，笔者发现，ＡＪ）０Ｓ理论于９０年代介绍到我国的数学教育界，从目前研究状况来看，很多研究都停留于理论层面，实验和实证层面的研究缺乏。很多研究者或者结合心理学学科对ＡＰＯＳ珊沦进行理论层面的探讨，或者按ＡＰＯＳ理论四个阶段进行一些教学设计，宽泛地提出运用建议或心得，并没有系统地多、角度地对ＡＰＯＳ理论在我国具体运用中可能存在的问题进行探究。鉴于此，本研究讨论了运用该理论教学应注意的问题和相应的对策。（四）研究的意义１．理论意义本研究在一一定程度可以二ｌｔｆ苦ＡＰＯＳ珊论及数！学概念教学｜，Ｉ¨｜Ｉ火川！沦，为其他研究者提供一些参考；刺‘初中数学概念教学中ＡＩ，ＯＳ理论运用的现状、运用过程中Ｊ＾：生的问题与对策进行探究，有助于我们更深入消晰地认识人ｌ’０Ｓ川！沦，达到优化数导论学概念教学的目的；并且，本研究为后续研究提供一定的理论支撑。２．实践意义本研究在一定程度上为被研究学校的教师在数学概念教学中的困惑和存在的问题提供一些可行的建议，并希望研究结论能引起其他学校教师思想上的共鸣，使ＡＰＯＳ理论发挥最大的优势力量。（五）研究的思路与方法１．研究思路本研究基于前人对ＡＰＯＳ理论及数学概念教学的研究，对我国的中学数学概念教学进行调查研究。研究者试图在前人研究的基础上，进行课堂观察，分析ＡＰＯＳ理论对数学概念教学的指导，从中发现该理论指导教学对学生概念理解与掌握、甚至全面发展的利弊，使该理论的运用更加具有优化作用。本研究主要采用“收集和分析资料一确定问题一案例验证一思考问题和获得启发”的研究思路。首先，广泛查阅文献资料，分析ＡＰＯＳ理论产生背景、内容、在国内外教学的研究和运用现状，以此确定研究该理论是否具有理论价值；其次，以运用ＡＰＯＳ理论进行概念教学的文献资料为主，分析ＡＰＯＳ理论四个步骤在数学概念教学中的实施，发现教师在运用该理论进行实践操作时的现状情况，并对其产生的问题进行分析和提出相应的对策，从而确定本论文研究的对象；然后深入当地一所中学，选择该中学校了解和运用了该理论的三位教师，以函数概念教学为内容载体，与三位老师交谈，观察他们运用ＡＰＯＳ理论的四个步骤进行函数概念教学，记录和收集学生在教学过程中对函数概念的认知行为和接受程度，并以此验证本论文的研究正确性；最后，对ＡＰＯＳ理论在数学概念教学中运用的现状、问题进行学理上的分析研究，并提出切实可行的改进建议，使ＡＰＯＳ理论在初中数学概念教学中的运用更加完善。２．研究方法（１）文献法文献法是通过广泛收集、甄别、梳理和分析国内外与课题相关的文献资料，通过对资料的研究，最终整理出研究课题的理论根基的一种研究方法。笔者去图书馆借阅专著，上ＣＮＫＩ知网查阅期刊杂志以及学位论文，从而收集相关研究现状，进而整理分析，确定本研究的课题，找到研究的起点。（２）案例分析法本研究主要是通过搜集到的文献资料及教师的教学设计步骤及方案，对ＡＰＯＳ理论设计内容进行分析，去分析已有研究者对ＡＰＯＳ理论在实施教学过程中实施的西南大学硕士学位论文具体情况，从中找到实施过程中的促进作用和可能存在的一些问题。通过查阅文献，笔者发现很多论文是从教学设计的角度进行了数学概念教学研究，有很多关于运用ＡＰＯＳ理论的数学概念教学活动，因而笔者选取适合本研究的教学案例作为本研究的支撑点。（３）课堂观察法课堂观察的目的是为了较为详细地观察到三位老师在课堂教学中运用ＡＰＯＳ理论的真实情况和活动流程。本研究中，笔者制定了课堂观察表，按照表格的规范填写，以期资料的搜集与整理。笔者主要采用非参与型观察法，同时借助访谈提纲，与教师进行面谈，通过深入课堂教学，了解教师课前教学设计、课堂实施和课后研讨，从而作好相关记录，对ＡＰＯＳ理论的实际实施情况进行分析，发现ＡＰＯＳ理论实施在课堂实际操作中产生的一些问题，进而对这些问题提出切实可行的对策，达到解决问题的目的。在此笔者对课堂观察中的几点作出说明：其一，学校的选择笔者主要基于方便和最大信息量原则，选择四川宣汉的一所普通中学。笔者了解到该校的数学教研氛围比较浓厚，学校领导以及数学学科的骨干教师比较热衷于数学教研活动，所以笔者去该校收集数据会得到学校的支持，可以获得相对真实的数据。其二，研究班级的选择笔者曾在该校见习过，对该校数学教师采用教学模式的情况有一定的了解，该校有三位数学老师了解ＡＰＯＳ理论，他们进行数学概念教学时采用了这种教学模式。同时，笔者与三位老师的关系良好，他们非常欢迎笔者到所带班级听课和发放问卷，这样笔者秋取数据比较便利，且较为真实可靠。三位老师一共带有４个班级，共２０３人。其三，数学内容的选择因为ＡＰＯＳ理论具有极强的学科特色，它是专门针对概念学习的理论，而过程性的数学概念更宜作为研究内容。初中生对函数的认知、理解、掌握和运用都需要经历一个完整的过程，所以本研究采取函数概念作为研究的内容，选取的教材是人教版八年级一ｆ二册数学教科二８。其四，研究时段ＩｌＩ，Ｊ安排笔者将从２（）Ｊ２年】ｊＪＪ份进入该?一卜学校，根据函数的课时分配及教师实际上课情况进行为Ｊ９Ｊｌ撕删Ｊ乓４１了课ｎ勺课’ｉ抟删察。（４）问卷洲夼法本研究采川发放问卷，洲Ａ’学，Ｉ－×，Ｊ‘数。学概念认知和理解的真实情况，了解。学生对数学概念九勺需求。本研究随机选ｌ『义了该校学生，发放学生问卷２００份，回收有效样卷１９８份，回收率为９９％，具订研究｜１竹叮彳言性和有效性。