APOS理论在初中数学概念教学中运用的策略研究--以函数概念为例(7)

二、ＡＰＯＳ理论在数学概念教学中运用的课堂实录提问２．课前您对于这节课是如何设计的？怎么考虑这样的设计的呢？刘：首先进行知识的回顾与梳理，常量与变量的概念，给出函数的概念，以及函数关系的表达方式；其次进行实例引入（此时有充分的师生互动）；再次是巩固概念和表达方式，并进行相应的课堂活动：最后教师总结今天的课堂内容，进行心得体会并且布置作业。按照“总一分一总”的设计思路，给学生一种“呈现概念一分解概念一再识概念”的心理感受。隆：首先提出问题，创设情境：其次导入新课（两个课堂活动）；再次是进行随堂练习；最后教师引导学生进行小结，并布置作业和课后的探究活动。回答引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律，提醒学生可以应用有关公式来帮助解决问题。白：首先是提出问题，导入新课（一个简单的生活实例）；其次是师生互动，探究新知（常量、变量、自变量、因变量、函数）；再次是归纳总结，情意发展（通过本节课的学习，你有什么样的收获？）；最后是布置作业。将ＡＰＯＳ理论的四个阶段与函数概念灵活结合。通过上述问题及回答，可以看Ｎ３位老师的教学设计各有千秋，李老师根据自己的教学风格加强了学生对函数概念的认识和理解；隆老师按照常规教学让学生逐步感受函数概念形成的过程；白老师着重发展了学生的情感态度，按照ＡＰＯＳ理论的指导解剖函数概念，符合学生心理认知规律。总之，回答显示，从教师个人教学理念上看，在备课时他们大都会考虑学生的实际情况，并尽量采用了生活当中的很多实际例子，围绕主题知识点，讲清楚了变量与函数的概念。２．课堂展现课堂上的展现是真正意义上的教学过程，是教学形态的真实表现。通过课堂展现教师课前设计是否完全实现，哪些地方设计的较好，哪些设计是不能满足实际情形的，课堂展现为教师以后进行的教学设计提供了不断完善的平台。那么，在这一节内容中，笔者设计了４道题进行访谈，通过笔者观察的课堂实录严谨地、不带感情色彩地询问老师们回顾自身教学理念与真实课堂的微妙差别。提问３．我注意到您使用ＡＰＯＳ理论进行函数概念教学，您是如何确定使用这种理论的？刘：ＡＰＯＳ理论是一种反映学生掌握概念的心理学习过程，而我本身的教学习惯也是让学生在不断地重复的学习活动和思考中认识概念、了解概念、掌握概念和运用概念。所以，这种理论的教学模式与我的教学习惯性相契合，我就运用ＡＰＯＳ理论来服务我的教学工作。隆：ＡＰＯＳ理论是一种专门解决概念教学的教学理论模式，帮助教师认识学生学习的心理特征和学习过程，帮助学生形象、具体、深化概念认知，所以这种理论有待去尝试和运用。回答白；ＡＰＯＳ理论准确而普遍地总结了学生学习新概念的心理特征和过程，将这种理论灵活地加以运用符合教师的教和学生的学的学习规律。所以，我在教学概念时常采用这种理论加以指导。由上面的表述说明，３位老师对ＡＰＯＳ理论是有了解的，它是可以在一定程度上提供给数学概念教学以参考，能帮助老师进行设计教学流程，流程中根据学生的认知特点设计不同程度的活动，而且３位老师根据具体的班级情况灵活地采用了这西南大学硕士学位论文种理论指导概念教学，没有完全照搬ＡＰＯＳ理论的四阶段进行设计教学过程。提问４．请问您对此概念是怎样理解的？您感觉它对整个章节有什么样的地位和作用？刘：函数描述的是一种变化规律，它是指一个变量随着另一个变量的变化而变化。两个变量必有一个自变量，一个因变量。因变量就叫做自变量的函数（ｆｕｎｃｔｉｏｎ）。函数有很多个，无穷多，所以它是统领具体函数的，它具有一般性质。回答隆：如果将两个变量分别用ｘ、．），表示，对于ｘ的每一个值，．ｙ都有唯一的值与之对应，我们就说ｘ是自变量，ｙ是因变量，也称Ｙ是ｘ的函数。它是一个上位概念，是特殊变量关系的一个一般概念，包容性更强，更具有内容的广泛性。白：判断函数要找到两个变量ｘ和Ｙ，一个是主动变化的量ｘ，另一个则是被动变化的量Ｙ，那么这个被动变化的量Ｙ就叫做主动变化的量ｘ的函数。统领全体函数，它对具体函数，如一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数等进行了总括，也可以通过这些具体函数更加深刻地理解和认知函数的概念。一个好的老师有“先知”才能更好地为学生“传道、授业、解惑”，从访谈记录中看出教师对函数的概念各有理解，但是函数的实质是相同的，同时对于函数的地位和作用的看法则是大同小异的。因此，他们根据各自的理解进行设计概念教学的引入，创设情境，精心设计一些概念的实际情景帮助学生理解概念，在意识中尽量让学生经历概念的发生过程，并注重学生思维能力的培养，对每个概念的地位和作用很清楚。提问５．注意到您对四个步骤这样处理之后，学生出现了这样的反应，你是怎么考虑的？刘：根据学生的心理特点安排教学活动，符合学生掌握函数概念的学习规律，有助于帮助学生史好地理解概念。隆：ＡＰＯＳ理论是反映学生学习数学概念过程的一种教学模式，它具有一种普遍性，在每一个步回答骤或者说是阶段，安排精彩合理的学习活动是有助于学生更快地理解函数概念的。白：对ＡＰＯＳ理论进行函数概念教学时，和讲授法结合，能让学生在惊奇中恍然大悟，把函数概念理解得更加深刻和透彻，符合学生学习概念的心理过程和规律，就能将新知掌握并牢记，这是老师的期望，出足家长和学生的）｛：Ｊ】待。这是笔者听完老师讲课之后对老师进行的追问，反映了老师对课堂突发事件的处理态度和教学机智。记录显示在学生理解概念后，教师能够进行积极评价，在学生不理解概念时能耐心的重复讲解。但在判断学生是否理解概念的判断上，教师主要是通过学生的表情和是否会做题目来判断，缺乏一定的科学检测的方法和依据，对学生学习过程中的侥幸或机械模仿难以做出准确的判断。提问６．我注意到对于学生的回答，您是这样处理的。您为什么要这样做呢？刘：提问—｝１ｉ断０Ｉ导—｝学生Ｉ兰Ｉ已找到答案—｝学生白行总结—＞教师归纳板－ＩＳ。这样才会训：学生了俐概念的）ｋ龙去脉，旧付出能培养他们逻辑性地思考数学问题。隆：列于倾期的答案我一般会及时地肖定和鼓励，这样能给学生很人的｜兰Ｉ信。列于疑问，～馓小同答直接给…答案，我叫‘能会反问，小断去引导学生自己找到答案，这样能训动学生积极思考。白：首先足给与学生一定的肯定，表示他们确实足经过心考得到的符案，这样他们才会史加积极主动地吲答老师提…的问题：其次就足４ｉ断地呈现事实，并追问，让他们卅ｉ断去顺应和Ｊ刚七新知。２６二、ＡＰＯＳ理论在数学概念教学中运用的课堂实录记录显示，３位老师都特别注重对学生进行引导、追问和鼓励，尽力让学生自己找到问题的答案，这样有助于学生从他们自己的认知角度理解概念，这样的概念才会更加深刻，同时也为下一节课的讲授打下了坚实的基础，可能下面的课程内容学生学起来较轻松，掌握起来会容易很多。３．课后反思与研讨一堂好的课是教师不断凝炼、不断反思出来的，那么，一位好的老师也必是通过课后不断地反思与研讨锻炼出来的。课后反思与研讨是新课程理念下对教师提出的要求，不但可以让老师看到自己教学的过人之处，也可以让他们认清自己教学存在的劣势之处，与其他教师取长补短。因此，课后反思与研讨是打造优质课程的必要条件。笔者在这一部分内容中设计了２道题目，可以看到３位老师自我评价，还有对新课的一些期许。提问７．您对这节课的教学效果评价如何？哪些方面处理得比较好？如果存在不足，又体现在哪些方面呢？刘：如果要给自己打分，可以是８０分，还有２０分是需要学生在课后去完善的，我认为在引导学生独立思考方面处理得较好。这种教学理论可能需要灵活去运用，进而照顾到全班同学。回答隆：个人觉得完成了课表所规定的教学任务和要求，并交给了学生很多的学习方法，如自主探索、合作探讨等。我觉得在引导学生积极思考方面做得较好，课堂活动的组织方面处理得也较好。不，足的地方就是函数的概念没有明确地板书，只是让学生自己总结了一下，很多时候学生需要一个很好的统领者。。白：尽自己最大的力量创新地完成了教学任务，学生基本掌握了函数概念。我觉得做得较好的是学生愿意跟随老师一起思考，一起体验函数概念的形成过程，自行地掌握到学习概念的方法。不足之处在于情境创设的案例很多是教材上面的。从上面的回答中看出老师对上课情况的自我评价，“金无足赤，人无完人”，课堂的大致情况是好的，是优质的，但也存在一些不足之处。比如顾此失彼，教师总结与整合能力的展现，以及活动或游戏的多样性求证。提问８．如果现在让您重新来上这节课，您有什么新的想法吗？刘：照顾全班学生，并挑选一些更加生动活泼的实际情景，使学生更加形象地理解函数这一概念。回答隆：加强巩固一个新的概念，并在课堂上检测学生是否真正掌握了概念。白：教学过程还是会遵循上一节课的，只是案例的选取有需要更多生活中的实际案例，根据学生的课堂表现，来活跃课堂气氛。从上面的访谈记录中，笔者看Ｎ３位教师针对自己上节课堂存在的问题提出了相应的期望，刘老师着重认为不能再顾此失彼，隆老师认为要更好地统整与总结，白老师认为例题的选择要丰富新颖。总之，他们都认为概念教学的关键是提供学生熟悉的情境、学生积极主动的参与探索、提供与概念有关的实物模型，以及教师透彻的讲解。西南大学硕士学位论文（二）学生层面这一节内容是笔者从学生的角度看待ＡＰＯＳ理论在初中函数概念教学中运用的基本情况，通过课堂观察记录了学生在教师指引下的反应，然后通过发放学生问卷，调查他们对数学概念的需求。一个新概念的学习，需要学生对其初步认识，融入自身的认知结构，感知概念的存在；还要不断重复的活动情形来辅助学生对概念的理解，这个概念是怎么定义的，它与数学现实的联系是怎样的；只有理解了概念，理解了概念的数学现实模型，才会慢慢地掌握概念的内在实质；掌握了一个概念，还要用它来解决实际问题，为学生的需要作服务，只有经过数学概念的外延与内涵不断相互磨合，才能真正纳入学生的认知结构中。本研究所采用的教材是“经全国中小学教材审定委员会２００３年初审通过，义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上册）”，由课程教材研究所和中学数学课程教材研究开发中心编著，人民教育出版社出版的，教学内容是“１１．１变量与函数”，课时为５课时，一共３节内容，１１．１．１变量、１１．１．２函数、１１．１．３函数的图像。本研究的以下内容分为两个小节，第一节是通过课堂观察授课的板一｜５及其师生互动情况，再现学生对函数概念获得的真实情况，并分析他们对函数概念认知、理解、掌握和运用情况；第二节是发放、收集、整理和分析学生问卷，掌握学生对数学概念的需求和期望。１．课堂上学生的反馈（１）刘老师的课堂１１．１变量、函数１．变量与常量在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。例题（１）、（２）、（３）。评（笔者）：一直足刘老帅相ｊ讲解，浆本上没有多少问题，偶有问题也足口问Ｉｊ答形式。每讲完一个概念，刘老师都俞进行简叩．的总结。：＿住讲解函数的定义时，刘老！Ｊｉｌｊ逐‘≯逐ｔＵ进行ｒ棚对义’，定义简单易懂的解释，然后化同到－Ｊ二述的３个例题中找ｆｊｊ“函数”；根据函数的概念，刘老师举出生活中“医院的心电图”例予，进行了讲解。然而，刘老师讲解练习题时，笔者感觉到练习得偏快，且题目偏难，如求函２．函数的定义设在一个变化过程中，有两个变量Ｘ、Ｙ，对于Ｘ的每一个确定的值，ｙ都有唯一确定的值与之对应。那么，我们就说Ｙ是Ｘ的函数，其中ｚ是自变量。３．随堂练习４．作业收集生活中的变量，并试着找到函数关系。数Ｊ，２丽Ｘ的自变量ｘ的取值范围?通过课堂观察，刘老师首先画出同气温变化图、高尔夫）求的轨迹和水中的波纹三个例题的表格，从而引出变量和常量的定义，汉Ｉ］“在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。”那么，笔者从课镦实况中发现，这些例题设计固然很好，但是一直是老师在讲解，很少提问学生，偶有问题办是白问自答。最后，刘老师进行了一个简单的概念总结。二、ＡＰＯＳ理论在数学概念教学中运用的课堂实录认知是一项包含感觉、知觉、记忆和思维等心理现象的对外界事物进行信息加工过程的感知。吕林海认为“数学理解的认知建构观的核心思想主要体现在：第一，数学理解的本质是数学知识的结构化、网络化和联系丰富化；第二，数学理解的特征是生成性和发展性；第三，数学理解的形成机制是重新组织；第四，数学理解的形成条件是自主活动Ｈ９１。掌握是指能够理解学习材料的内涵和意义，运用是指学生将储备的知识付诸于实践中。笔者认为，刘老师的课堂没有实现新课标的教学理念，仍是以教师的讲授为主，不过这也是中学数学教学的一个普遍现象，是由数学课的性质所决定的。如果从认知、理解、掌握和运用概念这四个方面来看学生对函数概念的认识水平的话，学生没有认清函数概念的本质，对函数概念的理解还不到位，刘老师在后面进行了大量的随堂练习，学生可能机械性地掌握了函数的外延，而在运用方面还需要学生课后进行复习刘老师在课上的讲解。（２）隆老师的课堂ｎ．１变量ｓ函数隆老师先进行开场白：我们生活在一个不断运动变化的世评（笔者）：隆老师的课堂气氛很活跃，老师提的问界中，然后举生活中的实例、教材上的例题，如路程问题题很多，很多是集体回答的问题，学生回答问题也５＝ｖｔ?一、变量、常量的概念（教材中的定义）很积极主动。隆老师每讲完一个概念，就及时用通在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变俗易懂的举例去解释概念。笔者认为隆老师做得非量，数值始终不变的量称为常量。（就开场白的问常好的地方是说明部分和对函数的理解部分。题，教师让学生相互讨论并试做３个问题）（１）填表：（２）以上过程中，变量是（），常量是（）；说明构成函数的对应：一对一，多对一。（３）试用含ｒ的式子表示ｓ。对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：二、函数的定义（１）（２）（３）（４）。设在一个变化过程中，有两个变量ｘ、ｙ，对三、随堂练习于ｘ的每一个确定的值，ｙ都有唯一确定的值与之四、小结及作业对应。那么，我们就说Ｙ是ｘ的函数，其中ｘ是自变量。【活动一、活动二】通过隆老师的课堂，笔者发现这位老师的语言组织精炼，声音洪亮，很快地带动学生进行数学概念的学习。课堂上，隆老师举了很多的实例，但是很少进行习题的演练，这也正是隆老师上课巧妙的地方，因为经过上面４条函数理解，解题是轻而易举的。笔者认为，学生在隆老师的课堂上对函数的认知和理解比起刘老师都有一定的提升。因为隆老师不太注重习题的练习，所以学生可能在应用方面稍欠能力了。（３）白老师的课堂白老师认为，对函数的全面认识和理解，必须要学习函数的图像，因此白老【４９】吕林海．数学理解之面面观【Ｊ】．中学数学教学参考，２００３（１２）：１．４