工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心， AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB． （1）求证：DH=DB；
（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．
①求证：EF为圆O的切线； ②求DF的长．
24．（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y=x2+bx﹣的图象经过点C． （1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；
（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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2018年四川省德阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A．+20元
B．+100元
C．+80元
D．﹣80元
【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可． 【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元， 故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．
2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（ ） A．a6÷a2=a3
C．（a﹣3）（3+a）=a2﹣9
B．（﹣2a2）3=﹣8a3 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．
【解答】解：A、a6÷a2=a4，此选项错误； B、（﹣2a2）3=﹣8a6，此选项错误； C、（a﹣3）（3+a）=a2﹣9，此选项正确； D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误； 故选：C．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式．
3．（3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（ ）
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A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】依据∠2是△ABC的外角，即可得到∠A=∠2﹣∠1=40°．也可以利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠A的度数． 【解答】解法一：如图，∵∠2是△ABC的外角， ∴∠A=∠2﹣∠1=100°﹣60°=40°， 故选：A．
解法二：如图，∵a∥b， ∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°， ∴∠5=180°﹣∠4=80°，
∴∠A=180°﹣∠3﹣∠5=180°﹣60°﹣80°=40°， 故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形外角性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 4．（3分）下列计算或运算中，正确的是（ ） A．2
=
B．﹣=
C．6÷2=3 D．﹣3=
【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得． 【解答】解：A、2B、C、6D、﹣3
﹣÷2=﹣=3=3﹣2
=2×=
=
，此选项错误；
，此选项正确；
，此选项错误； ，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．
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5．（3分）把实数6.12×10﹣3用小数表示为（ ） A．0.0612
B．6120
C．0.00612
D．612000
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：6.12×10﹣3=0.00612， 故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．
【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误； B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误； C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；
D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确； 故选：D．
【点评】本题考查了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题关键．
7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ） 每天阅读时间（小0.5 1 1.5 2 第10页（共28页）