d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是 ①③④ （填写正确结论的番号）．
【分析】由题意可得△BCE是含有30°的直角三角形，根据含有30°的直角三角形的性质可判断①②③，易证四边形PMCN是矩形，可得d12+d22=MN2=CP 2，根据垂线段最短，可得CP的值即可求d12+d22的最小值，即可判断④． 【解答】解：∵D是AB中点 ∴AD=BD
∵△ACD是等边三角形，E是AD中点
∴AD=CD，∠ADC=60°=∠ACD，CE⊥AB，∠DCE=30° ∴CD=BD
∴∠B=∠DCB=30°，且∠DCE=30°，CE⊥AB ∴∠ECD=∠DCB，BC=2CE，tan∠B=故①③正确，②错误 ∵∠DCB=30°，∠ACD=60° ∴∠ACB=90°
若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2， ∴四边形PMCN是矩形 ∴MN=CP
∵d12+d22=MN2=CP2
∴当CP为最小值，d12+d22的值最小
∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小 此时：∠CAB=60°，AC=2，CP⊥AB ∴CP=
∴d12+d22=MN2=CP2=3 即d12+d22的最小值为3 故④正确
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故答案为①③④
【点评】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质和判定，利用垂线段最短求d12+d22的最小值是本题的关键． 17．（3分）已知函数y=a的值为 2 ．
【分析】首先在坐标系中画出已知函数y=
的图象，利用数形
使y=a成立的x的值恰好只有3个时，
结合的方法即可找到使y=a成立的x值恰好有3个的a值． 【解答】解：函数y=
的图象如图：
根据图象知道当y=2时，对应成立的x值恰好有三个， ∴a=2． 故答案：2．
【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．
三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（6分）计算：
+（）﹣3﹣（3
）0﹣4cos30°+
．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算．
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【解答】解：原式=3+8﹣1﹣4×=10﹣2=10．
+2
+2
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
19．（7分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．
（1）求证：点F为AB的中点；
（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED=2，求AH的值．
【分析】（1）根据全等三角形的判定，证得△AEF≌△DCE，再根据全等三角形的性质，证得ED=AF，进而得证；
（2）根据全等三角形的判定方法，证明△AEF≌△BHF，进而求得HB=AB=AE=4，再利用勾股定理求出AH的值即可． 【解答】（1）证明：∵EF⊥EC， ∴∠CEF=90°， ∴∠AEF+∠DEC=90°， ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠AEF+∠AFE=90°，∠DEC+∠DCE=90°， ∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC， ∵AE=DC， ∴△AEF≌△DCE． ∴ED=AF，
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∵AE=DC=AB=2DE， ∴AB=2AF， ∴F为AB的中点；
（2）解：由（1）知AF=FB，且AE∥BH， ∴∠FBH=∠FAE=90°，∠AEF=∠FHB， ∴△AEF≌△BHF， ∴HB=AE，
∵ED=2，且AE=2ED， ∴AE=4， ∴HB=AB=AE=4，
∴AH2=AB2+BH2=16+16=32， ∴AH=
．
【点评】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的综合应用，解决此类问题的关键是能灵活运用相关的性质找出相等的线段． 20．（11分）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 单次营运里程“x”（公里） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 频数 72 a 26 24 30 根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：
（1）①表中a= 48 ；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为 0.73 ；③请把频数分布直方图补充完整；
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（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．
【分析】（1）①由频数分布直方图可直接得出a的值；②用第一、二、三组的频数和除以总数量可得；③根据分布表中数据即可得；
（2）用总数量乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）①由条形图知a=48；
②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为③补全图形如下：
=0.73；
故答案为：①48；②0.73；
（2）估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×次；
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=750