（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6， ∴恰好抽到“一男一女”的概率为
=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和统计表，要熟练从统计图表中得出解题所需数据．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b（k≠0）与双曲线y2=（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）． （1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2
交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．
【分析】（1）把点B 代入双曲线求出a的值，即可得到双曲线的解析式；把点A代入双曲线求出m的值，确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，即可解答；
（2）先求出y3的解析式，再解方程组求出点D点E的坐标，即可解答． 【解答】解：（1）∵点B（﹣1，﹣4）在双曲线y2=（a≠0）上，
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∴a=（﹣1）×（﹣4）=4， ∴双曲线的解析式为：
．
∵点A（m，2）在双曲线上， ∴2m=4， ∴m=2，
∴点A的坐标为：（2，2）
∵点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）在直线y1=kx+b（k≠0）上， ∴解得：
∴直线的解析式为：y1=2x﹣2．
（2）∵把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3， ∴y2=2（x+2）﹣2=2x+2， 解方程组
得：
或
，
∴点D（1，4），点E（﹣2，﹣2），
∴由函数图象可得：当y2＞y3时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜1． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解决本题的关键是求出直线和双曲线的解析式．
22．（10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程． （1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
【分析】（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，
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求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；
（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果．
【解答】解：（1）设B工程公司单独完成需要x天， 根据题意得：45×解得：x=120，
经检验x=120是分式方程的解，且符合题意， 答：B工程公司单独完成需要120天；
+54（+）=1，
（2）根据题意得：m×整理得：n=120﹣m， ∵m＜46，n＜92， ∴120﹣m＜92， 解得42＜m＜46， ∵m为正整数， ∴m=43，44，45， 又∵120﹣m为正整数， ∴m=45，n=90，
+n×=1，
答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．
【点评】此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心， AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB． （1）求证：DH=DB；
（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．
①求证：EF为圆O的切线； ②求DF的长．
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【分析】（1）先判断出∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，进而判断出∠DHB=∠DBH，即可得出结论；
（2））①先判断出OD∥AC，进而判断出OD⊥EF，即可得出结论；
②先判断出△CDE≌△BDG，得出GB=CE=1，再判断出△DBG∽△ABD，求出DB2=5，即DB=结论．
【解答】解：（1）证明：连接HB， ∵点H是△ABC的内心，
∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH， ∵∠DBC=∠DAC，
∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH， ∵∠DBH=∠DBC+∠CBH， ∴∠DHB=∠DBH， ∴DH=DB；
，DG=2，进而求出AE=AG=4，最后判断出△OFD∽△AFE即可得出
（2）①连接OD， ∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC ∴OD∥AC，
∵AC⊥BC，BC∥EF， ∴AC⊥EF， ∴OD⊥EF， ∵点D在⊙O上， ∴EF是⊙O的切线；
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②过点D作DG⊥AB于G， ∵∠EAD=∠DAB， ∴DE=DG，
∵DC=DB，∠CED=∠DGB=90°， ∴△CDE≌△BDG， ∴GB=CE=1，
在Rt△ADB中，DG⊥AB， ∴∠DAB=∠BDG， ∵∠DBG=∠ABD， ∴△DBG∽△ABD， ∴
，
∴DB2=AB?BG=5×1=5， ∴DB=
，DG=2，
∴ED=2， ∵H是内心， ∴AE=AG=4， ∵DO∥AE， ∴△OFD∽△AFE， ∴
，
∴， ∴DF=
．
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