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（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用
[提高训练C组]
一、选择题
1．若f(x)?sin??cosx,则f(?)等于（ ） A．sin? B．cos? C．sin??cos?
2'
D．2sin?
'2．若函数f(x)?x?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ ）
3．已知函数f(x)??x?ax?x?1在(??,??)上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ）
A．(??,?3]?[3,??) B．[?3,3] C．(??,?3)?(3,??) D．(?3,3) 4．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f(x)?0，则必有（ ）
A． f(0)?f(2)?2f(1) B. f(0)?f(2)?2f(1) C.
'32f(0)?f(2)?2f(1) D. f(0)?f(2)?2f(1)
45．若曲线y?x的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0 6．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，
y y?f?(x)b aO x则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
1．若函数f(x)=x(x-c)在x?2处有极大值，则常数c的值为_________； 2．函数y?2x?sinx的单调增区间为 。
3．设函数f(x)?cos(3x??)(0????)，若f(x)?f?(x)为奇函数，则?=__________ 4．设f(x)?x?3212x?2x?5，当x?[?1,2]时，f(x)?m恒成立，则实数m的取值范围为 。 2Page 6 of 33
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5．对正整数n， 设曲线y?xn(1?x)在x?2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列?是 三、解答题
1．求函数y?(1?cos2x)的导数。
2．求函数y?
3．已知函数f(x)?x?ax?bx?c在x??(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间
(2)若对x?[?1,2]，不等式f(x)?c恒成立，求c的取值范围。
232?an??的前n项和的公式n?1??32x?4?x?3的值域。
2与x?1时都取得极值 3x2?ax?b4．已知f(x)?log3,x?(0,??)，是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在(0,1)x上是减函数，在?1,???上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由.
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（数学选修2-2）第二章 推理与证明
[基础训练A组] 一、选择题
1．数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（ ） A．28 B．32 C．33 D．27
111,b?,c?（ ） bca A．都不大于?2 B．都不小于?2 C．至少有一个不大于?2 D．至少有一个不小于?2
2．设a,b,c?(??,0),则a?3．已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①BC?CD?EC；②2BC?DC；③FE?ED；④2ED?FA中，与
AC等价的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．函数f(x)?3sin(4x??)在[0,]内（ ） 42?A．只有最大值 B．只有最小值 C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值 5．如果a1,a2,???a8为各项都大于零的等差数列，公差d?0，则（ ）
A．a1a8?a4a5 B．a1a8?a4a5 C．a1?a8?a4?a5 D．a1a8?a4a5 6． 若log2[log3(log4x)]?log3[log4(log2x)]?log4[log2(log3x)]?0，则x?y?z?（ ）
A．123 B．105 C．89 D．58 7．函数y?1x在点x?4处的导数是 ( )
A．
1111 B．? C． D．? 881616二、填空题
1．从1?1,2?3?4?3,3?4?5?6?7?5中得出的一般性结论是_____________。 2．已知实数a?0，且函数f(x)?a(x?1)?(2x?22221)有最小值?1，则a=__________。 a3．已知a,b是不相等的正数，x?4．若正整数m满足10m?1a?b2,y?a?b，则x,y的大小关系是_________。
?2512?10m，则m?______________.(lg2?0.3010)
5．若数列?an?中，a1?1,a2?3?5,a3?7?9?11,a4?13?15?17?19,...则a10?____。
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三、解答题
1．观察（1）tan10tan20?tan20tan60?tan60tan10?1;
（2）tan50tan100?tan100tan750?tan750tan50?1 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。
2．设函数f(x)?ax?bx?c(a?0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。 求证：f(x)?0无整数根。
3．?ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：
4．设f(x)?sin(2x??)(?????0),f(x)图像的一条对称轴是x? （1）求?的值；
（2）求y?f(x)的增区间；
（3）证明直线5x?2y?c?0与函数y?f(x)的图象不相切。
2000000113 ??a?bb?ca?b?c?8.
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（数学选修2-2）第二章 推理与证明
[综合训练B组] 一、选择题
?sin?x2,?1?x?0;1．函数f(x)??x?1，若f(1)?f(a)?2,则a的所有可能值为（ ）
?e,x?0 A．1 B．?222 C．1,或? D．1,或 2222．函数y?xcosx?sinx在下列哪个区间内是增函数（ ） A．(?3?2,2) B．(?,2?) C．(223?5?,) D．(2?,3?) 223．设a,b?R,a?2b?6,则a?b的最小值是（ ）
A．?22 B．?537 C．－3 D．? 324．下列函数中,在(0,??)上为增函数的是 （ ）
A．y?sinx B．y?xe C．y?x?x D．y?ln(1?x)?x 5．设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则
2x3ac??（ ） xy A．1 B．2 C．3 D．不确定
6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0?9和字母A?F共16个计数符号，这些符号与十进制
的数字的对应关系如下表：
0 十六进制 十进制 十六进制 十进制 0 8 8 1 1 9 9 2 2 A 10 3 3 B 11 4 4 C 12 5 5 D 13 6 6 E 14 7 7 F 15 例如，用十六进制表示E?D?1B,则A?B?（ ） A．6E B．72 C．5F D．B0
二、填空题
1．若等差数列?an?的前n项和公式为Sn?pn?(p?1)n?p?3，则p=_______，首项a1=_______；公差d=_______。
22．若lgx?lgy?2lg(x?2y)，则log2x?_____。 yPage 10 of 33