新课程高中数学训练题组 选修2-2 Page 31 of 33
（数学选修2-2）第三章 复数 [基础训练A组]
一、选择题
1．A (1) 0比?i大，实数与虚数不能比较大小；
（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； （3）x?yi?1?i的充要条件为x?y?1是错误的，因为没有表明x,y是否是实数； （4）当a?0时，没有纯虚数和它对应
13i2?13?22．D (i?i)?(i?)?()?()3?(2i)3??8i，虚部为?8
iii?133．B z?z?z?R；z?z?z?R，反之不行，例如z??2；z2为实数不能推出 z?R，例如z?i；对于任何z，z?z都是实数
??i4(1?i9)i4(1?i)4??i?1,z2?i4?5?6?7?...?12?i72?1 4．A z1?1?i1?i5．C (1?i)?(1?i)002020?[(1?i)2]10?[(1?i)2]10?(2i)10?(?2i)10?(2i)10?(2i)10?0
?16．B f(0)?i?i?0,f(1)?i?i1?i??2i,f(2)?i2?i?2?0,f(3)?i3?i?3??2i
i二、填空题
1．4,5,3 z,z,z,z四个为虚数；z,z,z?z,z,z五个为实数；
??2??22z?z,z?z,z?z?z三组相等
2．三 3?a?5，a?8a?15?(a?3)(a?5)?0,a?5a?14?(a?2)(a?7)?0
22???23．k???2,k?Z sin2??0,1?cos2??0,2??2k???,??k??2?2,k?Z
m2?3m?3??1 4．15 log2(m?3m?3)?2log2(m?3)?1?0,log22(m?3)m2?3m?31?,m??15,而m?3,m??15 2(m?3)25．125 z?z?z?(2?i)3?(5)6?125 6．i z??2221?i1001?i1001?i50?,z?z50?1?()?()?1 1?i222Page 31 of 33
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?(2i502i25)?()?1?i50?i25?1?i2?i?1?i 227．1000?1000i 记S?i?2i2?3i3???2000i2000 iS?i2?2i3?3i4???1999i2000?2000i2001
(1?i)S?i?i?i?i???i2342000?2000i2001i(1?i2000)??2000i2001??2000i
1?iS??2000i?1000?1000i 1?i三、解答题
1．解：设z?a?bi,(a,b?R)，由z?1得a?b?1；
22(3?4i)?z?(3?4i)(a?bi)?3a?4b?(4a?3b)i是纯虚数，则3a?4b?0
44??a?a?????43?a2?b2?1??55?43??,或?，z??i,或??i ?5555??b?3?b??3?3a?4b?0??55??2．解：设z?a?bi,(a,b?R)，而z?1?3i?z,即a?b?1?3i?a?bi?0
22??a2?b2?a?1?0?a??4??,z??4?3i 则?b?3???b?3?0(1?i)2(3?4i)22i(?7?24i)24?7i???3?4i
2z2(?4?3i)4?i
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（数学选修2-2）第三章 复数 [综合训练B组]
一、选择题
1．B z1?a?bi,z2?c?di,(a,b,c,d?R),z1z2?z1z2?(a?bi)(c?di)?(a?bi)(c?di) ?2ac?2bd?R 2．B mm?X?(bi)???2??2????b?(b?R,且b?0)
2(?1?3i)3?2?i?1?3i3(?2?i)(1?2i)?1?3i3135i??()??()()? 3．D (1?i)61?2i2i52i5 ?i?i?2i
4．C z?3i?3zi?1?0,z?1?3i13???i??，z?z2????2??1
221?3i5．A z?3?3i3i?313???i
22?23i2326．C z1?z24?2(z1?z2)?z1?z2?3,z1?z2?3 22227．B ????1?????1?0 8．C
二、填空题 1．5 2．
283 3．1?i 4．2?i 5．0 6．二 7．1?i 8．?1 9．?6 10．?2 32Page 33 of 33