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2．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8?2x，宽为5?2x V?(8?2x)(5?2x)x?4x?26x?40x V'?12x2?52x?40,令V'?0,得x?1,或x?321010，x?（舍去） 33 V极大值?V(1)?18，在定义域内仅有一个极大值， ?V最大值?18
3．解：（1）f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1)，则c?1，
42f'(x)?4ax3?2bx,k?f'(1)?4a?2b?1,
切点为(1,?1)，则f(x)?ax?bx?c的图象经过点(1,?1) 得a?b?c??1,得a?4259,b?? 22f(x)?5492x?x?1 22'3（2）f(x)?10x?9x?0,?310310?x?0,或x? 1010单调递增区间为(?310310,0),(,??) 1010??13????b?0,a?2,b?1 )得a?4．解：由a?(3,?1),b?(,22??2????2????222[a?(t?3)b]?(?ka?tb)?0,?ka?ta?b?k(t?3)a?b?t(t?3)b?0
11?4k?t3?3t?0,k?(t3?3t),f(t)?(t3?3t)
443333f'(t)?t2??0,得t??1,或t?1；t2??0,得?1?t?1
4444所以增区间为(??,?1),(1,??)；减区间为(?1,1)。
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（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [提高训练C组]
一、选择题
1．A f(x)?sinx,f(?)?sin? 2．A 对称轴?''b?0,b?0,f'(x)?2x?b，直线过第一、三、四象限 22'23．B f(x)??3x?2ax?1?0在(??,??)恒成立，??4a?12?0??3?a?3 4．C 当x?1时，f(x)?0，函数f(x)在(1,??)上是增函数；当x?1时，f(x)?0，f(x)在(??,1)上是减函数，
故f(x)当x?1时取得最小值，即有
''f(0)?f(1),f(2)?f(1),得f(0)?f(2)?2f(1)
5．A 与直线x?4y?8?0垂直的直线l为4x?y?m?0，即y?x在某一点的导数为4，而y??4x，所以y?x在(1,1)处导数为4，此点的切线为4x?y?3?0
6．A 极小值点应有先减后增的特点，即f(x)?0?f(x)?0?f(x)?0 二、填空题
'''434?c,f(2?)1．6 f(x)?3x?4cx''22'2c?8?c1?20c?,或，2c,?26时取极小值
s?对于任何实数都成立02．(??,??) y?2?cox
?'' f(x)??sin(3x??)(3x??)??3sin(3x??) 6? f(x)?f?(x)?2cos(3x???)
3??要使f(x)?f?(x)为奇函数，需且仅需???k??,k?Z，
32??即：??k??,k?Z。又0????，所以k只能取0，从而??。
663．
4．(7,??) x?[?1,2]时，f(x)max?7 5．2n?1?2 y/x?2??2n?1?n?2?切线方程为,:y?n2??n?n12?n??2?x(，2 )令x?0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0??n?1?2，所以
n2?1?2?an?a??2n，则数列?n?的前n项和n?1?n?1?Sn?1?2?2n?1?2
三、解答题
1．解：y?(1?cos2x)?(2cosx)?8cosx
3236y'?48cos5x?(cosx)'?48cos5x?(?sinx)
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??48sinxcos5x。
2．解：函数的定义域为[?2,??)，y?''1111 ???2x?42x?32x?44x?12当x??2时，y?0，即[?2,??)是函数的递增区间，当x??2时，ymin??1 所以值域为[?1,??)。
3．解：（1）f(x)?x?ax?bx?c,f(x)?3x?2ax?b
32'221241?a?b?0，f'(1)?3?2a?b?0得a??,b??2
3932'2f(x)?3x?x?2?(3x?2)(x?1)，函数f(x)的单调区间如下表： 222(??,?) ? (?,1) 1 x (1,??) 333? ? 0 0 f'(x) ? 极大值 ? 极小值 ? f(x) ? 22所以函数f(x)的递增区间是(??,?)与(1,??),递减区间是(?,1)；
331222223（2）f(x)?x?x?2x?c,x?[?1,2]，当x??时，f(?)??c
23327由f'(?)?为极大值，而f(2)?2?c，则f(2)?2?c为最大值，要使f(x)?c,x?[?1,2] 恒成立，则只需要c?f(2)?2?c，得c??1,或c?2。
22x2?ax?b4．解：设g(x)?
x∵f(x)在(0,1)上是减函数，在[1,??)上是增函数 ∴g(x)在(0,1)上是减函数，在[1,??)上是增函数.
∴??g'(1)?0?b?1?0?a?1 ∴? 解得?
a?b?1?3g(1)?3b?1???经检验，a?1,b?1时，f(x)满足题设的两个条件.
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（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 5?2?3,11?5?6,20?11?9,推出x?20?12,x?32
111?b??c???6，三者不能都小于?2 bca????????????????????????????????????????????????????3．D ①BC?CD?EC?BD?EC?AE?EC?AC；②2BC?DC?AD?DC?AC
2．D a????????????????????????????????????? ③FE?ED?FD?AC；④2ED?FA?FC?FA?AC，都是对的
4．D T?2????，[0,]已经历一个完整的周期，所以有最大、小值 4225．B 由a1?a8?a4?a5知道C不对，举例an?n,a1?1,a8?8,a4?4,a5?5 6．C log2[log3(log4x)]?0,log3(log4x)?1,log4x?3,x?4?64
3log3[log4(log2x)]?0,log4(log2x)?1,log2x?4,x?24?16
log4[log2(log3x)]?0,log2(log3x)?1,log3x?2,x?9
x?y?z?89
13??11111'?x2,y??x2??,y'(4)???? 7．D y?216x2xx2?44二、填空题
1．n?n?1?...?2n?1?2n?...?3n?2?(2n?1),n?N 注意左边共有2n?1项
2*111有最小值，则a?0，对称轴x?，f(x)min?f()??1 aaa1121122 即f()?a?()?2??a??0,a???1,a?a?2?0,(a?0)?a?1
aaaaa2．1 f(x)?ax?2x?a?22(a?b)(a?b)2??x2 3．x?y y?(a?b)?a?b?22224．155 512lg2?m?512lg2?1,154.112?m?155.112,m?N,m?155
5．1000 前10项共使用了1?2?3?4?...?10?55个奇数，a10由第46个到第55个奇数的和组成，即
*a10?(2?46?1)?(2?47?1)?...?(2?55?1)?10(91?109)?1000
2三、解答题
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1. 若?,?,?都不是900，且??????90，则tan?tan??tan?tan??tan?tan??1 2．证明：假设f(x)?0有整数根n，则an?bn?c?0,(n?Z)
而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，a?b为偶数，则a,b,c同时为奇数‘
或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an?bn为偶数；当n为偶数时，an?bn也为偶数，即
2220an2?bn?c为奇数，与an2?bn?c?0矛盾。
?f(x)?0无整数根。 3．证明：要证原式，只要证
a?b?ca?b?cca??3,即??1
a?bb?ca?bb?cbc?c2?a2?ab?1,而A?C?2B,B?600,b2?a2?c2?ac 即只要证2ab?b?ac?bcbc?c2?a2?abbc?c2?a2?abbc?c2?a2?ab???1 ?22222ab?b?ac?bcab?a?c?ac?ac?bcab?a?c?bc4．解：（1）由对称轴是x??8，得sin(?4??)??1,????k??,??k??，
424??而?????0，所以????
343??2x???2k?? 242?5??5? k???x?k??，增区间为[k??,k??],(k?Z)
888833'（3）f(x)?sin(2x??),f(x)?2cos(2x??)?2，即曲线的切线的斜率不大于2，
445而直线5x?2y?c?0的斜率?2，即直线5x?2y?c?0不是函数y?f(x)的切线。
2（2）f(x)?sin(2x??),2k??34?
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