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（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [综合训练B组]
一、选择题
1．C f(1)?e?1,f(a)?1，当a?0时，f(a)?e 当?1?a?0时，f(a)?sin?a?1?a?''0a?1?1?a?1；
2212 ,a??222．B 令y?xcosx?x(?sinx)?cosx??xsinx?0，
由选项知x?0,?sinx?0,??x?2?
3．C 令a?6cos?,b?3sin?,a?b?3sin(???)??3 4．B x?(0,??)，B中的y?e?xe?0恒成立
'xxacac2a2c ?????a?bb?cxya?bb?c222ab?4ac?2bc2ab?4ac?2bc ???2
ab?b2?bc?acab?ac?bc?ac6．A A?B?10?11?110?16?6?14?6E
5．B ac?b,a?b?2x,b?c?2y，
2二、填空题
1．?3,?5,?6Sn?na1?n(n?1)dd2d?n?(a1?)n，其常数项为0，即p?3?0, 222ddddp??3，Sn??3n2?2n?n2?(a1?)n,??3,d??6,a1???2,a1??5
222222222．4 lg(xy)?lg(x?2y),xy?(x?2y),x?5xy?4y?0,x?y,或x?4y 而x?2y?0,?x?4y,log24?4
1112x?1?x?x?3．32 f(x)?f(1?x)?x x2?22?22?22?2?2 ?22x2?2x2???
22?2x?22?2?2x2?2?2xf(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)?[f(?5)?f(6)]?[f(?4)?f(5)]?...?[f(0)?f(1)] ?2?6?3224．0 f(0)?0,f(1)?f(0)?0,f(2)?f(?1)?0,f(3)?f(?2)?0 f(4)?f(?3)?0,f(5)?f(?4)?0，都是0
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5．0 f(x)?(x?b)(x?c)?(x?a)(x?c)?(x?a)(x?b),f(a)?(a?b)(a?c)， f(b)?(b?a)(b?c),f(c)?(c?a)(c?b)，
''''abcabc ?????f/(a)f/(b)f/(c)(a?b)(a?c)(b?a)(b?c)(c?a)(c?b)a(b?c)?b(a?c)?c(a?b)?0
(a?b)(a?c)(b?c) ?三、解答题
1．解： 一般性的命题为sin2(??60?)?sin2??sin2(??60?)?3 21?cos(2??1200)1?cos2?1?cos(2??1200)??证明：左边?
2223?[cos(2??1200)?cos2??cos(2??1200)]2 3?2? 所以左边等于右边
2．解：11...1??22...2??11...1??10?11...1??22...2? 2nnnnnnn?11...1??10?11...1??11...1??(10?1) nnnn?11...1??9?11...1??3?11...1??33...3?
nnnn3．解：Va??ba??ab?b,Vb??ab??ab?a,
12112133331ab1ababVc??()2c??ab?,因为a?b?c，则?a?b
3c3cc?Vc?Vb?Va
4．证明：假设a,b,c都不大于0，即a?0,b?0,c?0，得a?b?c?0， 而a?b?c?(x?1)?(y?1)?(z?1)???3???3?0， 即a?b?c?0，与a?b?c?0矛盾， ?a,b,c中至少有一个大于0。
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（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [提高训练C组]
一、选择题
1．B 令x?10,y??10，\xy?1\不能推出\x?y?1\；
反之x2?y2?1?1?x2?y2?2xy?xy?32221?1 22．C 函数f(x)?x?bx?cx?d图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，得d?0,b?c?1?0,
4b?2c?8?0，则b??3,c?2，f'(x)?3x2?2bx?c?3x2?6x?2，且x1,x2是
函数f(x)?x?bx?cx?d的两个极值点，即x1,x2是方程3x?6x?2?0的实根
322x12?x22?(x1?x2)2?2x1x2?4?48? 333．B P?log112?log113?log114?log115?log11120，
1?log1111?log11120?log11121?2，即1?P?2
4．D 画出图象，把x轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形
?????????????????????????????????ABACABAC5．B OP?OA??(?????????),AP??(?????????)??(e1?e2)
ABACABAC AP是?A的内角平分线
?(a?b)?(a?b)(?1)?a,(a?b)(a?b)?(a?b)f(a?b)??2??6．D
(a?b)?(a?b)2??b,(a?b)??27．D 令3方程9?x?2?x?2?t,(0?t?1)，则原方程变为t2?4t?a?0，
?4?32?x?2?a?0有实根的充要条件是方程t2?4t?a?0在t?(0,1]上有实根
2再令f(t)?t?4t?a，其对称轴t?2?1，则方程t?4t?a?0在t?(0,1]上有一实根， 另一根在t?(0,1]以外，因而舍去，即??f(0)?0??a?0????3?a?0
?f(1)?0??3?a?0二、填空题
1．35 a1?1,a2?2,a3?a1?0,a3?1,a4?4,a5?1,a6?6,...,a9?1,a10?10 S10?1?2?1?4?1?6?1?8?1?10?35
2．(1,e),e 设切点(t,e)，函数y?e的导数y?e，切线的斜率
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etk?y|x?t?e??t?1,k?e,切点(1,e)
t't3?2k?2k??1?223?2,1?) ?x?1?x,?0?k2?2k??1，即?3．(1?
3222?k2?2k??0??21?2k?2k??0?22?22?k?1???1?2?1??k?1? ??， ??22322?k2?2k??0?k?R???24．f(2)?5．f(n)?nn?2 2111n?2 f(n)?(1?2)(1?2)???[1?]
23(n?1)22n?2111111?(1?)(1?)(1?)(1?)???(1?)(1?)2233n?1n?1
13243nn?2n?2??????...???22334n?1n?12n?2三、解答题
1．证明：?a?ca?ca?b?b?ca?b?b?c ???a?bb?ca?bb?cb?ca?bb?ca?b??2?2??4，(a?b?c) a?bb?ca?bb?c ?2? ?a?ca?c114??4,???. a?bb?ca?bb?ca?c2．证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P，全部序列
为2,3,5,7,11,13,17,19,...,P
再构造一个整数N?2?3?5?7?11?...?P?1，
显然N不能被2整除，N不能被3整除，……N不能被P整除， 即N不能被2,3,5,7,11,13,17,19,...,P中的任何一个整除， 所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾， 即质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的
A?BA?BC?C?cos?2sin(?)cos(?)
3222626A?BC?A?B?C?A?B?C? ?2sin?2sin(?)?4sin(?)cos(?)
2264124123．证明：sinA?sinB?sinC?sin??2sinPage 29 of 33
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A?B?C??)412
????4sin(?)?4sin4123?4sin(A?B??cos?1??A?B2??C???? 当且仅当?cos(?)?1时等号成立，即?C?
263??A?B?C????cos(?)?1A?B?C???4123?? 所以当且仅当A?B?C??3时，T?sin?3的最大值为4sin?3
所以Tmax?3sin?3?33 2(1?1)(2?1)?1，即原式成立
6k(k?1)(2k?1)2222 20 假设当n?k时，原式成立，即1?2?3???k?
6k(k?1)(2k?1)22222 当n?k?1时，1?2?3???k?(k?1)??(k?1)2
64．证明：10 当n?1时，左边?1，右边?k(k?1)(2k?1)?6(k?1)2(k?1)(2k2?7k?6)??66
(k?1)(k?2)(2k?3)?6即原式成立
?12?22?32???n2?n(n?1)(2n?1)，
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