?3a?55?0??a?9ora??3?M?9?a? （2）a?25时，? ?? ?3
?5?M?5a?5?0?1?a?25???25?a?5??a??1,???9,25?……………………………………….……… 5’
?3? a?25时，不等式为
25x?5?1??0， 解之，得 ??M???,?5??,5?， 2x?25?5?则 3?M且5?M， ∴a?25满足条件………………….…………..2’
综上，得 a??1,???9,25? 。……………….….…………….1’
16．（本题满分16分）函数f(x)??5??3?x x?1⑴ 求证：f(x)的图像关于直线y=x对称；
⑵ 函数y=ax-a+2的图像与函数f(x)的图像有且只有一个交点，求实数a的值； ⑶ 是否存在圆心在原点的圆与函数f(x)的图象有且只有三个交点，如果存在，则求出此圆的半径；如果不存在，请说明理由。 解：⑴ 解一：由f(x)=1+11可知函数图像即为反比例函数y=的图像经向右平移1个
xx-1y=x对
单位后再向上平移1个单位得到。则函数图像关于直线称…………………………………….….4’ 解二：函数f(x)的反函数f-1(x)=称………….4’ ⑵ 由题意得
x=f(x)，所以f(x)的图像关于直线y=x对x-1x=ax-a+2有且只有一解。 x-11a?0时，由判别式等于0可得a=-……………………………………3’
41……………………………………………..………..…1’ 4a=0时，由图像易得同样满足题意………………………..………………2’ 所以a=0或a=-⑶ 解一：由函数图像可得若存在满足题意的圆，则圆与函数f(x)的图像必在第一象限相切，即圆过（2，2）点，可得圆半径为22，所以存在满足题意的圆，其半径为22……....4’
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r =22代回检验得满足题目要求，所以存在满足题意的圆，其半径为22 …..2’
解二：由⑴与圆的对称性可得交点必关于直线y=x对称 ……………...…..2’ 如果有且仅有三个交点，则必有一个交点在直线y=x上，即这个交点就是函数y=f(x)与直线
y=x的交点 ……………………………………….……..…..2’
求得交点有两个（0，0）、（2，2），其中（0，0）不满足题意，而过（2，2）时圆的半径为22。r =22代回检验得满足题目要求，所以存在满足题意的圆，其半径为22 所以存在满足题意的圆，其半径为22 .…………..2’ 17．（本题满分16分）对于函数f(x)，若存在x0?R ，使f(x0)?x0成立，则称点(x0,x0)为函数的不动点。
（1）已知函数f(x)?ax2?bx?b(a?0)有不动点（1，1）和（-3，-3）求a与b的值； （2）若对于任意实数b，函数f(x)?ax2?bx?b(a?0)总有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在（有限的）n 个不动点，求证：n必为奇数。 解：（1）由不动点的定义：f(x)?x?0，∴ax?(b?1)x?b?0…….1’ 代入x?1知a?1，又由x??3及a?1知b?3。……………………...2’ ∴a?1，b?3。
22…………………………....................1’
（2）对任意实数b，f(x)?ax?bx?b(a?0)总有两个相异的不动点，即是对任意的实数
b，方程f(x)?x?0总有两个相异的实数根。...........1’
∴ax?(b?1)x?b?0中??(b?1)?4ab?0，
即b?(4a?2)b?1?0恒成立。………………………....................2’
2故?1?(4a?2)?4?0，∴0?a?1。………….........................2’
222故当0?a?1时，对任意的实数b，方程f(x)总有两个相异的不动点。 ………...................1’
（3）g(x)是R上的奇函数，则g(0)?0，∴（0，0）是函数g(x)的不动
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点。 ……..................1’
若g(x)有异于（0，0）的不动点(x0,x0)，则g(x0)?x0。 又g(?x0)??g(x0)??x0，∴(?x0,?x0)是函数g(x)的不动点。 ∴
g(x)的有限个不动点除原点外，都是成对出现
的， ..........................4’
所以有2k个（k?N），加上原点，共有n?2k?1个。即n必为奇数 ........1’ 18．（本题14分）设函数f(x)?x?1，(x?0)的图象为C1、C1关于点A（2，1）的对称的x图象为C2，C2对应的函数为g(x). （1）求函数y?g(x)的解析式；
（2）若直线y?b与C2只有一个交点，求b的值并求出交点的坐标. 解：（1）设p(u,v)是y?x?11上任意一点，?v?u? ① xu设P关于A（2，1）对称的点为Q(x,y),??代入①得2?y?4?x??u?x?4?u?4?x ???v?y?2?v?2?y11?y?x?2? 4?xx?4?g(x)?x?2?1(x?(??,4)?(4,??)); x?4?y?b?2 （2）联立?1?x?(b?6)x?4b?9?0,
y?x?2??x?4????(b?6)2?4?(4b?9)?b2?4b?0?b?0或b?4,
（1）当b?0时得交点（3，0）； （2）当b?4时得交点（5，4）. （数形结合或利用基本不等式求解相应给分）
19．（本题16分）设定义在(0,??)上的函数f(x)满足下面三个条件：
①对于任意正实数a、b，都有f(a?b)?f(a)?f(b)?1； ②f(2)?0； ③当x?1时，总有f(x)?1. （1）求f(1)及f()的值；
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12 （2）求证：f(x)在(0,??)上是减函数. （1）取a=b=1，则f(1)?2f(1)?1.故f(1)?1 又f(1)?f(2?1)?f(2)?f(1)?1. 且f(2)?0.
22得：f(1)?f(1)?f(2)?1?1?1?2
2 （2）设0?x1?x2,则：f(x2)?f(x1)?f(x2?x1)?f(x1)?[f(x2)?f(x1)?1]?f(x1)
x1x1?f(xx2)?1 依0?x1?x2,可得2?1
x1x1x2)?1 x1再依据当x?1时，总有f(x)?1成立，可得f(即f(x2)?f(x1)?0成立，故f(x)在(0,??)上是减函数。
20．（本题18分）已知函数f(x)?loga(1?x)?loga(1?x)(a?0且a?1) （1）讨论f(x)的奇偶性与单调性； （2）若不等式|f(x)|?2的解集为{x|? （3）（文）设f(x)的反函数为f求m的取值范围.
（理）设f(x)的反函数为f解：（1）???1?111?x?},求a的值； 22(x)，若关于x的不等式f?1(x)?m(m?R）有解，
1?1若f(1)?，解关于x的不等式f?1(x)?m(m?R）. (x)，
3?1?x?0,?f(x)定义域为x?(?1,1);f(x)为奇函数；
?1?x?01?x， 1?x?f(x)?log2①当a?1时，在定义域内为增函数；[来源:学+科+网] ②当0?a?1时，在定义域内为减函数；
（2）①当a?1时，∵f(x)在定义域内为增函数且为奇函数，
1?命题?f()?1,得loga3?2,?a?3；
2时,?f(x)在定义域内为减函数且为奇函数， ②当0?a?1 - 14 -
113； ?命题?f(?)?1,得loga?2,?a?233 （3）（文）f?1(x)的值域为??1，1?，关于x的不等式f是m??1 （理）?y?loga?1(x)?m(m?R）有解的充要条件
1?x1?x?ay??ay?1?x(ay?1) 1?x1?x
11a1?ay?1ax?1?1?11(?,???2,a??x?y,?f(x)?x(x?R）；?f)33a1?a?1a?12x?1?f(x)?x?m，?2x(1?m)?1?m；
2?1?1①当m?1时，不等式解集为x?R；[来源:高考资源网ZXXK]
x②当?1?m?1时，得2?1?m1?m}； ，不等式的解集为{x|x?log21?m1?m③当m??1,x?? 21．已知函数f(x)?当x=
3sin?x?cos?x?cos2?x?3(??R,x?R)的最小正周期为π，且2?时，函数有最小值. 6 （1）求f(x)的解析式；
（2）作出f(x)在[0，π]范围内的大致图象. 1.(1)f(x)=1–sin?2x?
22．已知函数f(x)=(|x|-b)+c，函数g(x)=x+m，
(1)当b=2，m=-4时，f(x)?g(x)恒成立，求实数c的取值范围；
(2)当c=-3，m=-2时，方程f(x)=g(x)有四个不同的解，求实数b的取值范围.
2?7??x?5x?8, x?0解：(1)c?x–4–(|x|–2)=?，由图象得c?–. (0.14) 24???x?3x?8, x?022
????? (0.34) (2)略 6? (2)(|x|–b)–3=x–2，即(|x|–b)=x+1有四个不同的解，
∴ (x–b)=x+1(x?0)有两个不同解以及(x+b)=x+1(x<0)也有两个不同解， 由根的分布得b?1且1 2 2 22 55，∴1 - 15 -