全国2008年1月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题 课程代码：04184
试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩
阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A为三阶方阵且A??2,则3ATA?（ ） A.-108 C.12
B.-12 D.108
?3x1?kx2?x3?0?4x2?x3?0有非零解,则 k=（ ） 2.如果方程组??4x2?kx3?0?A.-2 B.-1
C.1 D.2
3.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ） A.AB=BA C.A?B?A?B
B.?A?B??1?A?1?B?1 D.?A?B?T?AT?BT
4.设A为四阶矩阵，且A?2,则A*?（ ）
A.2 B.4 C.8 D.12
5.设?可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中?只能是 A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0,-1,0）
6.向量组α1 ，α2 ，…，αs 的秩不为s(s?2)的充分必要条件是（ ） A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量 B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量
C. α1 ，α2， …，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出
D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个零向量
7.设A为m?n矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ ） A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关
8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（ ） ．．A.A?B
B.秩（A）=秩（B） C.存在可逆阵P，使P-1AP=B
D.?E-A=?E-B
?19.与矩阵A=?00??010??相似的是（ ）
??002???100??110?A.??020?? B.???010?? ?001????002???100??101?C.??110?? D.???020??002???? ?001??
10.设有二次型f(x,x2212,x3)?x21?x2?x3,则f(x1,x2,x3)（ A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.若k112?0,则k=___________.
?12.设A=?32??102?01????,B=?01?,则AB=___________. ?14???0?
?200?13.设A=??010??,则A-1=
___________.
??022??
）
14.设A为3?3矩阵,且方程组A x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= ___________.
15.已知A有一个特征值-2,则B=A2+2E必有一个特征值___________.
16.方程组x1?x2?x3?0的通解是___________.
17.向量组α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是___________.
?200??18.矩阵A=?020??的全部特征向量是___________.
?002???19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则2B=___________.
?121??20.矩阵A=?2?10??所对应的二次型是___________.
?103???
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 1021.计算四阶行列式
022100021000的值. 21
?321???122.设A=?111??,求A.
?101???
??110??110????,且A,B,X满足(E-B?1A)TBTX?E.求X,X?1. 23.设A=?002?,B=022????002??????003?
24.求向量组α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.
?x1?x2?x3?x4?x5?7?3x?2x?x?x?3x??2?1234525.求非齐次方程组?的通解.
x?2x?2x?6x?232345???5x1?4x2?3x3?3x4?x5?12
?2?20???1PAP为对角矩阵. 26. 设A=??21?2?,求P使??0?20???
四、证明题（本大题共1小题,6分）
27.设α1，α2，α3 是齐次方程组A x =0的基础解系.
证明α1，α1+α2， α1 +α2 +α3也是Ax =0的基础解系．
全国2008年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 a11a12a13a115a11?2a12a131．设行列式D=a21a22a23=3，D1=a215a21?2a22a23，则D1的值为（a31a32a33a315a31?2a32a33A．-15 B．-6 C．6 D．15
2．设矩阵??a?b4??2a???0d?=?b???c??，则（ ） ??3?A．a=3,b=-1,c=1,d=3
B．a=-1,b=3,c=1,d=3 C．a=3,b=-1,c=0,d=3 D．a=-1,b=3,c=0,d=3
3．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（
） ?111??111?A．??000?11??? B．??0
? ?000????00
0??
?111?C．???222??
D．?111???222??
?000????333??
4．设A为n阶方阵，n≥2，则?5A=（ ） A．（-5）nA
B．-5A
C．5A
D．5nA
5．设A=??12???，则?34??
A?=
（ ） A．-4
B．-2 C．2 D．4
）