A.A与B相似 C.A与B等价
B.| A |=| B | D.A与B合同
7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( ) A.0 C.3
8.若A、B相似，则下列说法错误的是( ) ．．A.A与B等价 C.| A |=| B |
9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=( ) A.-2 C.2
10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( ) A.A正定 C.A负定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 ?3 ?2????2 1 ?1?11.设A=?0 1?,B=??，则AB=_________________. 0 ?1 0???2 4???B.2 D.24
B.A与B合同
D.A与B有相同特征值
B.0 D.4
B.A半正定 D.A半负定
12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=______________.
13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.
14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.
15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.
16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，
17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.
? 2 ?1 0???18.实对称矩阵??1 0 1 ?所对应的二次型f (x1, x2, x3)=________________.
? 0 1 1???1，1，则| 5A-1 |=______________. 2
?1???1?????219.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=??，α2=? 2?且r(A)=2，则Ax=b的通解是?3?? 3?????_______________.
?1???20.设α=?2?，则A=ααT的非零特征值是_______________.
?3???
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
200010200021.计算5阶行列式D=00200
0002010002
22.设矩阵X满足方程
?2 0 0??1 0 0??1 ?4 3??????? ?0 ?1 0?X?0 0 1?=?2 0 ?1? ?0 0 2??0 1 0??1 ?2 0???????求X.
23.求非齐次线性方程组
?x1?x2?3x3?x4?1??3x1?x2?3x3?4x4?4的通. ?x?5x?9x?8x?0234?1
24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.
? 2 ?1 2???25.已知A=? 5 a 3?的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，
??1 b ?2???并写出对应于这个特征值的全部特征向量.
??2 1 1 ?2???26.设A=? 1 ?2 1 a?，试确定a使r(A)=2.
? 1 1 ?2 2???
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.
全国2010年10月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题 课程代码：04184
说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( ) A.-8 B.-2 C.2 D.8
2.设矩阵A=??1????1???,B=(1,1),则AB=( )
A.0 B.(1,-1) C. ??1???1?D. ??11????
???1?1???
3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA
4.设矩阵A的伴随矩阵A*=??12??-1
?34???
,则A= ( )
A.?1 ??4?3?2???21??? B. ?1?2 ?1?2????34??? C. ?1?122 ??D. ???42??1?34???
2 ?31????
5.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是( ) ?101??001?
A.??010?B. ??? ?010??000????
?100????1C. ?100??030??
D. ?00???010??
?001??
??201??
)