B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ） A.α1必能由α2,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出
8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ） A.小于m C.小于n
9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ） A.AT C.A-1
22210.二次型f（x1,x2,x3）=x1?x2?x3?2x1x2的正惯性指数为（ ）
B.α2必能由α1,α3，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出
B.等于m D.等于n
B.A2 D.A
*
A.0 C.2
B.1 D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式
?1?13?20??,B=???,则ATB=____________________________. 12.设矩阵A=??201??01?????2007200820092010的值为_________________________.
TT
13.设4维向量??（3,-1,0,2）,β=（3,1,-1,4），若向量γ满足2??γ=3β，则γ=__________.
14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=?
1,则|A-1|=___________________________. n
15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.
?x?x?x3?016.齐次线性方程组?12的基础解系所含解向量的个数为________________.
2x?x?3x?03?12
?1?17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵?A2?必有一个特征值为_____________.
?3??1
???1?2?2???18.设矩阵A=??2x0?的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.
??????200???
??a??119.已知A=??2??0???0?2??b0?是正交矩阵，则a+b=_______________________________。
??01???1
20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
abb2b?b3cc2的值。 c?c321.计算行列式D=a2a?a3
22.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。
23.设向量组?1?(2,1,3,1)T,?2?(1,2,0,1)T,?3?(-1,1,-3,0)T,?4?(1,1,1,1)T,求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
??1??24.已知矩阵A=?0??0??210???3???14???????（2）解矩阵方程AX=B。 2?，B=?25?.（1）求A-1；
???1?3??1???????
?x1?2x2?3x3?4??25.问a为何值时，线性方程组?2x2?ax3?2有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出
??2x?2x?3x?623?1其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。
??2?26.设矩阵A=?0???0???1?-1
使PAP=?0???0?003a?0??a?的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，??3???0??0?。 ??5??20
四、证明题（本题6分）
27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。
全国2010年7月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A
的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 C.6
3 0 ?2 0 2 10 5 02.计算行列式=( )
0 0 ?2 0?2 3 ?2 3B.-6 D.12
A.-180 C.120
B.-120 D.180
3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( ) 1A. B.2 2C.4
4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( ) A.α1，α2，α3，α4线性无关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示
5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( ) A.2 C.4
6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( )
B.3 D.5
B.α1，α2，α3，α4线性相关 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示 D.8