全国2010年1月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：本卷中，A表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
T
2x2y2zxyz41.设行列式403?1,则行列式01?（ ）
3111111A.
2 3B.1
C.2
8D. 3
2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ） A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1 C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1
3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ） A.-32 B.-4 C.4 D.32
4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关
5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是
（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ） A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解 C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系
?4?52??，则以下向量中是A的特征向量的是（ ） 5?738.设矩阵A=?????6?94??A.（1，1，1）T
C.（1，1，0）T
B.（1，1，3）T D.（1，0，-3）T
?1?11??13?19.设矩阵A=???的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ
3 = （ ）
??111??A.4
B.5 C.6 D.7
10.三元二次型f （x1，x2，x3）=x2?4x2211x2?6x1x3?4x2?12x2x3?9x3的矩阵为（ ?123??143?A.??246?B.???
?046??
?369????369???126??123?C.??246??
D.???240??
?069????3129??
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
12311.行列式459=_________.
6713
??5200?12.设A=?2100???-1?0021?，则A=_________. ?0011??
13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.
14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.
15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.
） 16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.
?a11??x1??1???x???1?1a117.设线性方程组????2???有无穷多个解，则a=_________.
??11a????x3?????2??
18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.
19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.
2220.二次型f(x1,x2,x3)?4x2?3x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3的秩为_________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 2321．计算4阶行列式D=
453456456756. 78
?2?31??-1
4?5222.设A=?，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A. ????5?73??
23.设向量α=（3，2），求（αTα）101.
24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）. （1）求该向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.
?x1?x2?2x4?0?25.求齐次线性方程组?4x1?x2?x3?x4?0的基础解系及其通解.
?3x?x?x?0123?
?32?2??-1
0?1026.设矩阵A=?，求可逆方阵P，使PAP为对角矩阵. ????42?3??
四、证明题（本大题6分）
27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.
全国2010年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知2阶行列式
a1a2b22b=（ ）
1b=m ,
b12c1c=n ,则
b1b2a1?c1a2?c2A.m-n B.n-m C.m+n D.-（m+n）
2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ） A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA
3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（ A.-8 B.-2 C.2 D.8
?a11a12a13??a113a12a13???100????100?4.已知A=??a?B=??a??21a22a23?，213a22a23?，P=?030?，Q=?310?，则B=（ ?????）?a31a32a33????a313a32a33????001????001??A.PA B.AP C.QA D.AQ
5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ） A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0
6.下列命题中错误．．的是（ ） A.只含有一个零向量的向量组线性相关
）