6．向量组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（ ） A．α1，α2，…，αs均不为零向量
B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例 C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关
D．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示
7.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2，?1，?2，?3为方程组的解，?1+?2=（2，0，4）T，
?1+?3=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（ ）
A．(1,0,2)T+k(1,-2,1)T B．(1,-2,1)T+k(2,0,4)T C．(2,0,4)T+k(1,-2,1)T D．(1,0,2)T+k(1,2,3)T
8．设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ） A．E-A B．-E-A C．2E-A D．-2E-A
9．设?=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）-1必有一个特征值等于（ A．114 B．2
C．2 D．4
10．二次型f(x1,x2,x3,x4)=x22221+x2+x3+x4+2x3x4的秩为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
a1b1a1b2a1b311.行列式a2b1a2b2a2b3=____________. a3b1a3b2a3b3
12.设矩阵A=??12??34???，P=?11??APT
???01??，则?=____________.
?001?13设矩阵A=??011??，则A-1=____________.
??111??）
?122???14.设矩阵A=?2t3?，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=____________.
?345???
?1??1??t???????15.已知向量组α1=?1?，α2=??2?,α3=?1?的秩为2，则数t=______________.
??2??1??1???????
TT
16.已知向量α=（2，1，0，3），β=（1，-2，1，k），α与β的内积为2，则数k=____________.
17.设向量α=（b,
?0?2?2???2?2?的2重特征值，18.已知?=0为矩阵A=?2则A的另一特征值为______________.
??2?22???12,
12）T为单位向量，则数b=______________.
2219.二次型f(x1,x2,x3)=x1+2x22-5x3-4x1x2+2x2x3的矩阵为______________.
2220.已知二次型f(x1，x2，x3)=(k+1)x1+(k-1)x22+(k-2)x3正定，则数k的取值范围为
______________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 1121.计算行列式D=
111200103010的值. 04
?101??301?????
22.已知矩阵A=?1?10?，B=?110?，
?012??014?????
（1）求A的逆矩阵A-1； （2）解矩阵方程AX=B.
23.设向量α=（1，-1，-1，1），β=（-1，1，1，-1），求（1）矩阵A=αTβ；（2）A2. 24.设向量组α1=（1，-1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）T，α3=（3，0，7，14）T，α4=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.
25.已知线性方程组 ?２x3??1?x1 ???x1?x2?3x3?2 ?2x?x?5x?a3?12（1）求当a为何值时，方程组无解、有解.
（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.
?87?
26.设矩阵A=??12??，
??
（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量.
（2）判定A是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵?，使得P-1AP=?.
四、证明题（本题6分）
27.设n阶矩阵A满足A2=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.
全国2008年10月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题 课程代码：04184
说明:在本卷中, AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|
表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
111．设A为3阶方阵，且?A?，则|A|?（ ）
33A．-9 C．-1
2．设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（ ） A．A=B C．|A|=|B|
B．A= -B D．|A|2=|B|2 B．-3 D．9
11??10?3．已知矩阵A=??0?1?，B=?11?，则AB-BA=（ ）
????10?A．???2?1?
??10?C．??01? ??
4．设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的矩阵是（ ）
11?B．??0?1?
??00?D．??00? ??00?A．??00?
??11?C．??00? ??
10?B．??00?
??11?D．??01? ??5．设向量α1?(a1,b1,c1),α2?(a2,b2,c2),β1?(a1,b1,c1,d1),β2?(a2,b2,c2,d2)，下列命题中正确的是（ ）
A．若α1,α2线性相关，则必有β1，β2线性相关 B．若α1,α2线性无关，则必有β1，β2线性无关
C．若β1，β2线性相关，则必有α1,α2线性无关 D．若β1，β2线性无关，则必有α1,α2线性相关
?1??2?6．已知?2?,?3?是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（ ）
??1??1?????A．（5，-3，-1）
5?31?B．??211?
???12?1?D．??12?2?
??531???12?3?C．??2?17?
??
7．设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3)，α，β，γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（ ） A．α，β，α+β C．α-β，β-γ，γ-α
0??10?8．已知矩阵A与对角矩阵D=0?10?相似，则A2=（ ） ?00?1???B．β，γ，γ-β D．α，α+β，α+β+γ
A．A C．E
B．D D．-E
?001?9．设矩阵A=?010?，则A的特征值为（ ）
?100???A．1，1，0 C．1，1，1
B．-1，1，1 D．1，-1，-1
10．设A为n(n≥2)阶矩阵，且A2=E，则必有（ ） A．A的行列式等于1 C．A的秩等于n
B．A的逆矩阵等于E D．A的特征值均为1