机械振动习题集
同济大学机械设计研究所
2009.2
第一章 概论
1-1概念
1. 机械振动系统由哪几部分组成？其典型元件有哪些？
构造振动系统力学模型的元件，其典型元件有惯性元件、弹性元件、阻尼元件 2. 机械振动研究哪三类基本问题？
振动分析：已知激励和系统求响应；系统识别：已知激励和响应求系统；载荷识别或环境预测：已知系统和响应求激励。 3. 对机械振动进行分析的一般步骤是什么？
第一步：把工程实际问题简化为振动分析的力学模型；第二部：根据力学模型，运用力学原理导出数学模型（即系统的运动微分方程）；第三步：求解系统微分方程，得到系统响应；第四步：对求解的结果进行讨论分析，从中获得解决工程实际问题的有用信息；第五步：实验验证上述理论分析结果。
4. 在振动分析中，什么叫力学模型，什么叫数学模型？
力学模型：对实际问题的近似，使用简化的、理想的元件和输入、输出元素构造的假象模型；数学模型：在力学模型的基础上建立的能够完全确定系统运动规律的数学方程式。
5. 惯性元件、弹性元件、阻尼元件的基本特性各是什么？
惯性元件的基本特性：在运动时将产生与加速度呈线性关系的惯性力（矩）；弹性元件的基本特性：在变形时将产生与变形相关、抵抗变形的弹性恢复力（矩）；阻尼元件的基本特性：在变形时将产生与变形速度相关、阻碍变性变化的阻尼力（矩）。 6. 什么叫离散元件或集中参数元件？
只考虑惯性、弹性、阻尼中一种因素的元件。 7. 什么叫连续体或分布参数元件？
同时考虑物理构件惯性、弹性和阻尼作用的模型元件。 8. 建立机械振动系统力学模型的基本原则有哪些？
1、等效性；2、简易性；3、逐步逼近。
9. 建立机械振动系统力学模型需要考虑的基本问题？并分析建立下图中的系统的力学模
型。一台机器（看为一个整体）平置于一块板上，板通过两个垂直的支撑块放置在地面上，试建立其力学模型。
机器 板 支撑块 地基
建立机械振动系统力学模型需要考虑的基本问题： ? 预测振动的基本形态，了解分析的目的和要求； ? 振动时构件的主要变形；
? 储存振动动能的主要惯性； ? 振动的主要激励； ? 振动的主要阻尼；
10. 如果一个振动系统是线性的，它必须满足什么条件？
构造系统的惯性元件、弹性元件、阻尼元件 、以及连接元件都是线性元件 11. 如果一个振动系统的运动微分方程是常系数的，它必须满足什么条件？
构造系统的惯性元件、弹性元件、阻尼元件 、以及连接元件的参数都是固定的 12. 试讨论：若从车内乘客的舒适度考虑，该如何建立小轿车的振动模型？
1-2简谐运动及其运算
1求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅 （1）x?2sin(?t??3) （2）x?4cos(10?t??4) （3）x?3cos(2?t?45?)
答案：（1）XS?3?1j,XB??3131?j,XB???j 2222（2）XS?22?22j,XB??（3）XS?2?2j,XB??2?2j
323232323232?j,XB???j,XB???j 224444
2通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和，并用“振动计算实用工具”对（2）（3）进行校核
（1）x1?2sin(?t??3) x2?3sin?(t?
2?) 3（2）x1?5sin10?t x2?4cos(10?t??4)
（3）x1?4sin(2?t?30?) x2?5sin(2?t?60?) x3?3cos(2?t?45?)
x4?7cos(2?t?38?) x5?2cos(2?t?72?)
答案：
（1）x12?4.359cos(?t?6.6?) （2）x12?3.566cos(10?t?47.52?) （3）x12345?14.776cos(2?t?9.22?)
3试计算题1中x(t)的一阶导数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程
??bx??cx?f(t)。试计算下列问题 x4设x(t)、f(t)为同频简谐函数，并且满足a?（1）已知a?1.5,b?6,c?25,x(t)?10sin(12?t?37)，求f(t) （2）已知a?3,b?7,c?30,f(t)?25sin(7?t?64)，求x(t)
答案：
（1） f(t)=85190.82cos(12πt+126.45°) （2） x(t)=0.018sin(7πt-109.81°)
5简述同向同频简谐振动在不同幅值下合成的特点
6简述同向异频简谐振动在不同频率和不同幅值下合成的特点
1) 如果频率比值为无理数，则没有共同周期，叠加后为非周期振动。
2) 如果频率比值为有理数，叠加后的振动周期为他们周期的最小公共周期，如果比值接
近1，将出现“拍”现象，如果相差较大，出现“调制”现象。
3) 在“拍”和“调制”的情况下，幅值相差很大时，合成图形依然趋于正弦图形。 7简述垂直方向同频简谐振动在不同幅值下合成的特点 答： 垂直方向同频简谐振动在
i. 同相时：不同幅值下为一条直线，直线的斜率等于y方向上振动的幅值比x
方向上振动的幅值。 ii. 不同相时：为一椭圆，椭圆形状随相位和幅值的变化而变化。
8简述垂直方向异频简谐振动在不同频率和不同幅值下合成的特点？
答：垂直方向异频简谐振动在不同频率和不同幅值下的合成运动，一般是复杂的运动，轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。但是，当两个互相垂直的振动频率成整数比时，合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有周期。这种运动轨迹的图形称为李萨如图形。
9利用“振动计算实用工具”，通过输入具体参数，观察1-5题到1-8题振动合成的图形及其特点 答案：
（1）同向同频 幅值由两者的幅值和相位决定，频率不变。相位相同时，合成后的幅值为两者之和，相位相反时，合成后的幅值为两者之差。其它相位情况介于两者之间。
图 1 x1(t), x2(t)1510500-520406080100120140160-10-15
图2 x(t)1510500-520406080100120140160-10-15
（2）同向异频