R2m1?2m2Mr即w1?? 2RR2Kk1?2k2?k3?2k4rr12求等截面U型管内液体振动周期，阻力不计，管内液柱总长度L
xx
图2-12
答案：T=2?L 2g13如图所示，两个滚轮以相反方向等速转动，两个滚轮中心距2a，上面放置一块重量W长度l的棒，棒于滚轮的磨檫系数μ，现将棒的重心c推出对称位置o,试证棒将作简谐运动，并请导出磨檫系数的表达式
xco
图2-16
解：设左轮支反力为F1,右轮支反力为F2，去水平x为广义坐标，对某一偏离对称中
心可列平衡方程：
由于F1*2a=W*(a+x) F2*2a=W*(a-x) F1+F2=W 可推得F1-F2=
x
综上可得：-x=0
由方程可知系统做简谐振动
14 如图2-13所示，一小车（重P）自高h处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数k，斜面倾角为?，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小
车的振动周期和振幅。 Pkα 图2-13 答案：T?2?
15重物m1悬挂在刚度为k的弹簧上并处在静平衡位置，另一重物m2从高度为h处由静止开始自由降落到m1上而无弹跳，求振动响应
hP，A?gkP?P2??2h?sin?? k?k?km2hm1图2-14
答案：x?(?
2ghm2gm2k )cos?nt?sin?nt;?n?km1?m2?nm1?m216 某仪器中一元件为一等截面的悬臂梁，质量可以忽略。在梁的自由端有两个集中质量
m1与m2，由电磁铁吸住。今在梁静止时打开电磁铁开关，使m2突然释放，试求m1的响应。
E Im1m2Lx
图2-15
答案：x(t)?m2g3EIK cos(?nt);K?3;?n?Km1L17 一均质半圆盘，质量为m,半径为r,自由地铰接于它的中心，如图所示。现以?0初角度释放，求半圆盘在小摆角振荡的响应。
Rrmg
图2-16
解：转矩方程：
?M?J0?; J0?????12mr；质心与盘中心距离R?4R;
3?2运动方程：J0???mgRsin?；响应：???0cos?nt；?n?8g。 3R?18重Q?2吨的重物在吊索上以匀速v?5m/min下降，由于吊索嵌入滑轮卡子，突然停止，重物作上下自由振动。已知吊索在2吨重物静载作用下伸长5mm，吊索自重不计，求重物振动频率和吊索中的最大张力
答案：??44.72rad/s Tmax?4?104N
19如图，W?1000N,k?200N/cm,已知图示状态，弹簧已有初压力F0?100N,如平台撤除，求重块下落距离
k1k2mk4k3
图2-17
答案：5.4cm
2.3 简谐激励下的强迫振动
??cx??kx?p(t) x1. m?（1） 已知m=3, c=1, k=12, p(t)?24sin3t, 求解稳态响应。
答案：x(t)?1.5689sin(3t?168.7?)
（2） 已知m=5, c=8, k=20, p(t)?10sin(3t?60?), 求解稳态响应。 答案：x(t)?0.2886sin(3t?76.2?)
（3） 已知m=10, c=15, k=18, p(t)?15cos5t, 求解稳态响应。 答案：x(t)?0.0615cos(5t?162.1?)
（4） 已知m=12, c=15, k=20, p(t)?10cos(2t?45?), 求解稳态响应。 答案：x(t)?0.2437cos(2t?88?)
（5） 已知m=600, k=1176000, ??0.1, p(t)?3000sin16?t, 求解稳态响应。 答案：x(t)?0.0069sin(16?t?51.8?)
（6） 已知m=6, c=25, k=800, p(t)?2sin7t?3cos18t, 求解稳态响应。
sin(7t?19.1?)?0.00244coss(18t?158.5?) 答案：x(t)?0.003735（7） 已知m=10, c=15, k=40, p(t)?sint?2cos3t, 求解稳态响应。 答案：x(t)?0.0298sin(t?26.6?)?0.0297coss(18t?138?) （8） 已知m=10, c=15, k=40, p(t)?sint?2cos3t, 求解稳态响应。 答案：x(t)?0.0298sin(t?26.6?)?0.0297coss(18t?138?)
??cx??kx?p(t)，p(t)的大小如下图的所示，求其稳态响应。x2. m?（取一项即可）
答案：x?8F0n2Kn?1,3,5?(?1)sinn?t , 取第一项x?8Fsin?t??K1??1??n???nn?????0n?122222
3．已知频响函数曲线H?级相频曲线的大致形状。 答： 1，0.5，0.7，时，分别画出幅频曲线，当?=0.10.32?1????2??j4.03.53.02.52.01.51.00.50.00.0
相频?0
4. 已知频响函数曲线H?频曲线的大致形状。 答：
1.02.0幅频H0u
3.04.0 ?j?1????2??j20.5，1时，分别画出幅频曲线级相，当?=0.2，