2、设x(t)如图所示，试求其傅里叶级数展开。
答案：x(t)?4sin5k?t?k?1,3,5...k?
3. 设x（t）如图所示，试求其复Fourier级数展开。
XBK答案：
?2k??0.20.4?j?2k?t?5.710??t?5.710???1??j??0.4???dt??e?0.4??e?0.4??0?0.2?
j???k??5.710?j???1??e?k??x(t)?440sin(5k?t?5.71)?con(5k?t?5.710) ??k?1,3,5,...k?k?0,2,4,...k?4. 求下列周期为2?的函数的Fourier级数展开。 (1) f?x??答案：????x2 ?0?x?2??
1sinnx nn?1(2) f(x)?x2，x?[0,2?]
?42??1?答案：??4??2cosnx?sinnx?
3n?n?1?n(3) f?x????x, ???x?0；
?0, 0?x???cos(2k?1)x?(?1)n?1?????sinnx24?k?0(2k?1)nn?1答案：
?2?1?x???x?0f?x????1?x0?x?? （4）
答案：n?1
?(??2)cosnxn?
5、f(x)是周期为2?的周期函数，将它在(???x??)上的 表达式为
????,???x???22???? f(x)=?x,??x?，将f(x)展开成傅里叶级数
22?????2,2?x????(?1)n?12n??n?1)n,?答案：f(x)????2sin?sinnx (x?(2nn?2n?1???0?,?1,2
7. 已知:[m]???90?,[c]= ??011??0.1??1?110?50??1?{f(t)},=,=[k]??,激振力??0.1???1????5090??2?频率?=3rad/s, 试用“振动计算实用工具”计算系统的稳态响应
8. 单自由度系统受到激振力f 的作用，f 的变化规律如图所示递减三角脉冲，初始条件
为：x0?x0?0, 不计阻尼，求系统的响应。
?
解：应用Duhamel积分，分别计算t < t0, t >t0, 两个区间的响应。
当t < t0 时，
当t > t0时，大于t0的部分积分为零，所以
8. 物体振动时受到与运动方向相反的动摩擦力作用，动摩擦系数u?0.3，物体的质量可集中在一点m?2kg，振幅xu?20cm，弹簧系数k?6N/cm，求等效粘性阻尼。 解： fm?mg?u
2 w?4fmxu??ceq?xu
ceq?4fm???xu4?2?9.8?0.3?2.162
6?1003.14??0.22
9. 结构阻尼是材料本身的内摩擦阻尼，其耗散的能量与振幅平方成正比，求结构阻尼常数
??0.0155，质量m?2kg，弹簧系数k?6N/cm时的等效粘性阻尼。
解：
ceq?????0.0155?0.00028 6003.14?210. 已知一个非线性阻尼振动系统，系统受到150N的干摩擦力，系统稳态响应为
x(t)=0.007sin(5t+60)，求系统的等效阻尼。
答：Ceq?5456N?s/m
第三章：单自由度振动理论的应用
1. 如图3-1所示的模型，质量受到正弦激励，f(t)=asin(?t),m=170千克，
k=7000N/m，c=1700Ns/m，作质量位移的频响曲线
图3-1
答案：H(?)??H(?)1H(?)? Vk1??2?j2???下图为计算工具中本模型的一族幅频曲线(仅形状一致，横纵坐标需乘相应系数)
4.03.53.02.52.01.51.00.50.00.01.02.03.04.0 系统参数m,c,k决定阻尼比?