第三章 资产组合选择
一、无差异曲线（风险厌恶） （一）无差异曲线不能相交。
（二）无差异曲线的弯曲程度因人而异，反映了不同投资者的风险态度。 （三）无差异曲线的波动方向一定是从左下方向右上方。 （四）随着无差异曲线向右移动，曲线将变得越来越陡峭。 二、风险资产与无风险资产的组合 （一）风险资产与无风险资产的组合
记风险资产P的期望收益率为E(rP)，标准差为σP 。无风险资产收益率为 rf。资本投资于风险资产的比例为y，由风险资产和无风险资产构成的组合记为C，其期望收益率为 E(rC) ，标准差为σC 。
E(rc) = yE(rp) + (1 - y)rf ?C?y?P每一个y都对应着一个收益和风险的组合。 E(r)?r?ccfy??
E(rp)?rf?p [E(rP)?rf]E(rC)?rf?y[E(rP)?rf]?rf??C ?P上式构成的直线为资本配置线（CAL），y的不同比例为投资机会集合，斜率称为报酬与波动性比率，即Sharpe比率，S y?Sp?[E(rp)?rf]/?p（二）风险厌恶与资产配置
222 maxU?E(rC)?0.5A?C?rf?y[E(rP)?rf]?0.5Ay?P E(rP)?rf* y?2A?p
（三）消极策略：资本市场线
消极策略指该决策不做任何直接或间接的证券分析。在此策略下，风险资产一般选择股票价格指数型基金，无风险资产则为国库券。即一个消极策略包含两个消极的资产组合投资。
三、最优风险资产组合
（一）分散化与资产组合风险
资产组合的标准差随着证券的增加而下降，但是，它不能降至零。在最充分分散条件下还存在的风险是市场风险，亦称系统风险或不可分散风险；相反，那些可被分散化消除的风险称为独特风险、特有公司风险、非系统性风险或可分散风险。
系统风险是与市场整体运动相关联的风险，通常表现为某个领域、某个金融市场或某个行业部门的整体变化。它涉及面广，往往使整个一类或一组证券产生价格波动。这类风险因其来源于宏观因素变化对市场整体的影响，所以亦称为“宏观风险”。市场风险、通货膨胀风险、利率风险和政治风险均属系统风
险。
非系统风险只同某个具体的股票、债券相关联，而与其他有价证券无关，也同整个市场无关风险。这种风险来自于企业内部的微观因素，所以亦称为“微观风险”。偶然事件风险、破产风险、违约风险等均属此类。
如何有效地降低系统风险？将风险证券与无风险证券进行投资组合，当增加无风险证券的投资比例时，系统风险将降低，极端的情况是将全部资金投资于无风险证券上，这时风险便全部消除。原理即套期保值，它的基本思想是在现货和衍生工具市场上进行数量相等、方向相反的操作，使它们互为消长。
nn 2???wiwjcov(ri,rj) P?j?1i?1 wi?wj?1/n 21n12nn1???i???2cov(ri,rj) Pn?ni?1j?1i?1nj?i n21 ????i2i?1n
nn1 cov???cov(ri,rj)n(n?1)j?1i?1
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（1）当证券收益之间的平均协方差为零时，此时所有的风险为公司特有风险，资产组合的方差可为零。
（2）平均协方差为正时，上式第一项表示公司特有风险可以分散掉，第二项在n增大时，将趋近于平均协方差。协方差是系统性风险的函数。
假定所有证券有同样的标准差σ，而且所有证券间的相关系数为 ρ，则每
2对证券的协方差为?? 。
212n?12??1,??0,0???1,?1???0?P????? nn随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。对一个大的组合而言，总方差主要取决于任意两种证券间的协方差。若一个组合进一步扩大到包括所有的证券，则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素。
（二）两种风险资产的资产组合 E(rp)?w1E(r1)?w2E(r2) nwi?1 ?i?1222222222 ?P?w1?1?w2?2?2w1w2cov(r1,r2)?w1?1?w2?2?2w1w2?1,2?1?2
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（三）有效边界 均值-方差准则：一般而言，分散化在降低风险的同时也降低了期望收益率。因此，在分散投资时，需要权衡其对期望收益率和风险的影响。均值-方差准则就是在期望收益率一定时，选择风险最小的资产组合；在风险一定的时候，选择预期收益率最大的组合。根据均值-方差准则，就可以确定资产组合的有效集。可行集中的其它组合就成为无效组合。
资产组合边界成为最小方差集。符合均值方差条件的上半部分称为有效边界或有效前沿。最优的风险-收益组合称为有效边界。这些组合是占优的。有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益，高风险”的原则；有效集是一条向上凸的曲线；有效集曲线上不可能有凹陷的地方。
给定三种证券A、B、C，那么不允许卖空时由所有可能的证券组合构成的可行域就是AB、AC、BC三条结合线围成的区域。
当允许卖空时，A、B、C三种证券对应的可行域便不再是一个有限区域，而是一个包含该有限区域的无限区域.
（四）最优风险资产组合：包括无风险资产
加入无风险资产，最优组合变成线性。最优风险资产组合：最大化报酬与波动性比率的资产组合即为最优风险资产组合，即Sharpe比率最高的资产组合。从概念上说，要注意最优风险资产组合的定义不涉及任何个人投资者的风险厌恶程度。在这样一个理想世界里，每个投资者，不管他的风险厌恶程度如何，都会选取最好的CAL，在rf同最优风险资产组合内分配财富。
四、小结：完成一个完整资产组合的步骤 第一步，确定所有各类证券的收益特征。
第二步，构造风险资产组合，得到最优风险资产组合。
第三步，把基金配置在最优风险资产组合和无风险资产上。
资产组合管理人将给所有客户提供相同的风险资产组合P，而不管他们的风险厌恶程度。这一结果称为资产分割。
第四章 资本资产定价模型
一、资本资产定价模型假设 （一）完美市场
·完全竞争－投资者是价格接受者 ·没有税收和其它交易成本
·所有资产公开交易，完全可分 ·借入跟借出的无风险收益率相同 （二）同样的投资者
·所有投资者都在同一证券持有期内计划自己的投资行为，这意味着都是短视的
·相同期望，即对预期收益率、标准差和资产之间的协方差等均有相同的理解。
·理性投资者，按照均值-方差准则决策。 二、资本资产定价模型的推论
（一）市场均衡时，所有投资者均持有相同的市场风险资产组合（M）。 均衡的条件：市场组合中每项资产的市场价格都是均衡价格；无风险利率和风险资产回报率使得对资金的借贷量相等且所有风险资产的供给等于需求。
市场资产组合：组合中包括市场上所有股票，只所以包括所有的股票是因为价格调整会使得所有股票都具有相同的吸引力；每种股票的权重等于该股票市值占总市值的比例。
2（二）市场资产组合的风险溢价为 E(rM)?rf?A?M从整体来看，资金的借入和借出相互抵消，在风险资产组合上的投资比例总的来说是100%，根据持有最优风险资产比例的公式即可得出上式。
假设市场上有N个均方差投资者，每人有1元财富。 集合所有的投资者，市场上投入的总财富为： E(rM)?rf1111?[???]2 ?MA1A2AN 投资者 风险厌恶程度 风险资产权重 21 A1 [E(rM)?rf]/A1?M22 A2 [E(rM)?rf]/A2?M23 A3 [E(rM)?rf]/A3?M… … … 2N AN [E(rM)?rf]/AN?M均衡状态下，市场上投入的总财富为：1×N 2 E(rM)?rf?A?M11111?[???] NAAAA12N
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（三）资本市场线
市场资产组合不仅在有效率边界上，而且市场资产组合也是最优资本配置线上的资产组合。
市场均衡时，最优资本配置线称为资本市场线。
所有的投资者选择持有市场资产组合作为他们的最优风险资产组合，投资者之间的差别只是投资于最优风险资产组合的数量与投资于无风险资产的比例有所不同。
[E(rM)?rf]?p资本市场线公式： E(rp)?rf??M
M：市场组合 rf：无风险利率
E(rM) – rf：市场风险溢酬
[E(rM) – rf]/σM：风险的市场价格、CAPM的斜率
（四）证券市场线（SML）
资本资产定价模型：单个证券的风险溢酬与市场资产组合的风险溢价成比例。
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E(Ri)?rf?iM[E(RM)?rf]??i[E(RM)?rf]2 ?M
推导思路：单个证券的风险溢价应取决于单个证券对市场资产组合风险的贡献程度。
市场资产组合中股票A对市场组合的风险贡献为：
A[w1cov(r1,rA)?w2cov(r2,rA)???wAcov(rA,rA)??wncov(rn,rA)]w nrM??wkrk市场资产组合的收益率：
k?1 nncov(股票A与市场组合的协方差为 ： rA,rM)?cov(rA,?wkrk)??wkcov(rA,rk)k?1k?1
wAcov(rA,rM)股票A对市场组合方差的贡献度可以简化为：
wA(E(rA)?rf)股票A对市场组合风险溢价的贡献为：
(E(r)?rf)(E(rM)?rf) A?2cov(rA,rM)?M
?
E(ri)?rf?iM[E(rM)?rf]2 ?ME (ri)?rf??i[E(rM)?rf]
贝塔值含义：（1）代表某项资产风险对市场组合风险的贡献程度；（2）代