比较表8-4和表8-5：对于每种期限，零息票债券价格的下跌比率比息票利率为8%的债券价格下跌的比率更大。
长期债券比短期债券对利率的敏感性大，低息票债券比高息票债券对利率的敏感性大，息票利率高低与期限之间有关系吗？
债券的现金流支付有多次，每次现金流支付都可以认为有它自己的“到期日”。因此，债券有限期限应是债券支付的所有现金流的到期期限的一个平均。
表8-5 零息票债券的价格（半年计一次复利）
YTM T=1年 T=10年 T=20年 8% 924.56 456.39 208.29 9% 915.73 414.64 171.93 △P/P 0.96 9.15 17.46
由于高票面利率表示其利息的现金流量较多，因此其债券价值将较多地集中于利息现值。而利息支付的时间在本金之前，因而导致高息票债券的有效期限较短。从另一个角度来看，利息的折现因子较本金大，且受利率变动的影响也会较小（因乘方较小）。由此可知，高票面利率的债券由于提供较多利率敏感度低的利息，故其利率风险就相对地较小。
二、久期
债券的久期（duration）就是债券的平均到期期限，可理解为在久期内债券就偿还完所有利息及本金。
债券久期可解释马凯尔债券价格五大定理、债券价格对利率的敏感性；可做做为债券风险的衡量指标。
银行常利用久期来进行利率风险管理和资金缺口（gap）管理。
nDmac??t?1CFt/(1?y)Ptn?t??Wt?1t?tDmac为麦考利久期（Macaulay duration） CFt为第t期所收到的现金流入 n为债券的到期期数 Wt为权数
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例：一般付息债券的久期
假设有1张2年期的债券，票面利率为8%，到期收益率为8%，期满支付本金100元，半年付息一次，此债券的久期为多少？ CFt PVt
0.5 4 3.846 1 4 3.698 1.5 4 3.556 2 104 88.9 Sum 100 （一）久期的意义与应用 1、久期与利率风险
?PP?r(1?r)??Dmact Wt 0.03846 0.03698 0.03556 0.889 1
Wt×t 0.01923 0.03698 0.05334 1.778 1.888
例：有一6年期的公司债，票面利率为8%，而市场要求的到期收益率亦为8%，已知久期为4.993年，若目前到期收益率上升1个基本点，此时公司债的价格会如何变动？
2、影响久期的因素
到期期间（n）：在其它条件不变的情况下，到期期间越长，久期越大。但随着到期期间不断延长，久期增加的速度会递减。
票面利率：在其它条件不变的情况下，票面利率越高，久期越短。 到期收益率：在其它条件不变的情况下，到期收益率越高，久期越短。 3、修正久期(Dmod)、价格久期（Ddol）与久期 ?P P ?r
(1?r)Ddol?Dmod?P?PP??4.993?0.01%1?8%??0.0462%??Dmac?P/P?r??Dmac(1?r)??DmodDmod?Dmac/(1?r)4、投资组合的久期计算
Dmac?nnini?Wi?1?DimacDmod??Wi?1?DimodDdol??Xi?1i?DidolWi为第i种债券市场占总市值的比重；Xi表示第i种债券的持有张数 （二）债券凸性 ?P??P?r?1??P22??r??2
?r
2?r
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第九章 权益估值
第一节 资产负债表估值法
账面价值（book value）是一种被普遍使用的估值方法，它是指在资产负债表上列出的公司净值。
每股净资产与股价通常有巨大的差异，这是为什么呢？账面价值应用的是一套会计准则，将资产的购置成本在一个既定的年度中进行返销；相反，股票的市值将公司作为一个持续经营的主体来考虑。换句话说，股价反映了市场对公司未来预期现金流现值共同一致的估计。
账面价值是否能代表股票价格的“底线”？
反映股票价格底线的更好指标是公司的每股清算价值（liquidation value）。清算价值是指公司破产后，出售资产、清偿债务之后可以分配给股东的剩余价值。这种说法的依据是，如果公司的市值跌落到清算价值以下，公司会成为一个有吸引力的收购目标。
资产负债表中另一个用于评估公司价值的概念是资产减去负债后的重置成本（replacement cost）。理论上公司的市值不会比重置成本高出许多，因为如果那样，竞争者将争相进入这个行业。竞争的压力将使所有公司的市值下降，直至与重置成本相等为止。市值对重置成本的比率称为托宾q比率。注：有些东西是不能重置的，如企业家。
重置成本法适用于以资产为主要价值的公司，如保险公司、歁马球。因为其资产大多具有公平的市价，因而很容易计算。
资产负债表估值法可以为定价提供有用的信息，但是不能确定比较准确的市场价格，因此，分析师倾向于用预期未来现金流来更准确的估计一定公司作为持续经营实体的价值。
第二节 内在价值和市场价格
基于公司作为持续经营实体假设的最常用估值模型来源于对一个事实的观察：股票投资的收益由现金股利和资本利得或损失构成。
E(r)?E(D1)?[E(P1)?P0]P0
股票的应得收益率（k）可以由资本资产定价模型给出，如果预期收益率大于应得收益率，则股票价格被低估。
另一种观察思路是比较股票内在价值与市场价格。
V0?E(D1)?E(P1)1?k，如果内在价值大于市场价格，则市场价格被低估。
在市场均衡时，市场现价将反映市场所有参与者对内在价值的估计。这意味着对V0估计与市场价格不同的投资者，实际上是对E(D1)、E(P1)和k的估计全部或部分的不一致。市场对必要收益率（k）的共识，有一个常用的术语描述，叫市场资本化比率（market capitalization rate）。
第三节 股利贴现模型
V0?E(D1)?E(P1)1?k，在给出公司的历史资料时，可以合理的预测出今年的
，V0?E(D2)(1?k)2股利，E(P1)?E(D2)?E(P2)1?kE(D1)1?k??????E(D2)?E(P2)(1?k)H2。
依次类推，V0?E(D1)1?k?E(DH)?E(PH)(1?k)
股票与债券的关键区别在于股利的不确定性、没有确定的到期日以及最终的出售价格是不确定的。事实上，由于价格的不确定，可以将上式不断地代换下去，从而可得V0?E(D1)1?k?E(D2)(1?k)2?E(D3)(1?k)3????（1）
公式（1）表明股票价格应等于所有永续股利的现值之和。这个公式被称为股票价格的股利贴现模型（dividend discount model，DDM）。它看起来很容易让人认为仅仅重视股利，而忽视了资本利得这个股票投资的动机。事实上，公式（1）只出现股利的原因并不是投资者忽视资本利得，而是在于这些资本利得是由股票被售出时的股利预期所决定。如PH是该点之后所有预期股利的现值。股利贴现模型说明了股票价格最终决定于向股东累计支付的现金流，即股利。
此公式表明：对于时间范围无限长的投资者（或者，从实际考虑，任何有足够长远眼光的人），决定股票价值的基本决定因素是红利流。我们可以间接推断出：对于一个相对短期的投资者来说，即使他是一个因想卖股票而买股票的人，红利流也是股票价值的基本决定因素。因为若投资者所卖股票的价格被别的投资者接受，那么这个价格即是有别的投资者根据未来预计的红利流判断确定的。
应注意：不管股票是否在当前支付红利，这种分析都是适用的。对不支付红利的股票，如典型的高增长的股票，持有期不是无限期的股票持有者都希望一笔当前支付红利的股票较高的价格卖出股票，获得他唯一的收益。这个卖价
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