A．48 W 24 W B．24 W 48 W C．24 W 12 W D．12 W 24 W
解析 木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N F合4
木块的加速度a＝m＝2 m/s2＝2 m/s2
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前2 s内木块的位移x＝2at2＝2×2×22 m＝4 m 所以，重力在前2 s内做的功为 W＝mgxsin θ＝2×10×0.6×4 J＝48 J。 重力在前2 s内的平均功率为 W48
P＝t＝2 W＝24 W。
－
木块在2 s末的速度 v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。 故选项B正确。 答案 B
2．[功、功率与图象的综合]一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑动的速度v随时间t的变化规律分别如图4甲、乙所示，则以下说法正确的是( )
图4
A．第1 s内，F对滑块做的功为3 J
B．第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W C．第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W D．前3 s内，F对滑块做的总功为零
解析 由题图可知，第1 s内，滑块位移为1 m，F对滑块做的功为2 J，A错误；
第2 s内，滑块位移为1.5 m，F做的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误；第3 s内，滑块的位移为1.5 m，F对滑块做的功为1.5 J，第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1 W，C正确；前3 s内，F对滑块做的总功为8 J，D错误。 答案 C 方法技巧
求解功率时应注意的“三个”问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
机动车启动问题
1．模型一 以恒定功率启动 (1)动态过程
(2)这一过程的P－t图象和v－t图象如图所示：
2.模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程
(2)这一过程的P－t图象和v－t图象如图所示：
1．[P＝Fv在机车实际运动过程中的应用] (2017·武汉武昌区模拟)如图5所示，为某种型号轿车中用于改变车速的挡位，表中列出了轿车的部分数据，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1～5”速度逐挡增大，R是倒车挡。则轿车在额定功率下，要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？以最大速度运行时，轿车的牵引力约为多大？( )
图5
长/mm×宽/mm×高/mm 净重/kg 传动系统 发动机类型 发动机排量(L) 最高时速(km/h) 100 km/h的加速时间(s) 额定功率(kW)
4 481/1 746/1 526 mm 1 337 kg 前轮驱动5挡变速 直列4缸 2.0 L 189 km/h 12 s 108 kW A．“5”挡；8 000 N C．“1”挡；4 000 N
B．“5”挡；2 000 N D．“1”挡；2 000 N
3
解析 若轿车在额定功率下以最大动力上坡，那么要使用“1”挡；以最高速度vP108×10
＝189 km/h＝52.5 m/s运行时，根据P＝Fv得F＝v＝52.2 N≈2 000 N。选项D正确。 答案 D
2．[机车启动过程中的图象问题](2016·苏锡常镇二模)汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动。汽车所受阻力恒定，下列汽车功率P与时间t的关系图象中，能描述上述过程的是( )
解析 汽车从静止开始匀加速，加速度一定，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，得出F＝f＋ma。汽车的功率为P＝Fv＝(f＋ma)at，P与t成正比例函数，A、D选项错误；当汽车达到最大功率时，据题意汽车运动状态立刻变为匀速，此时牵引力瞬间从f＋ma变成f，而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，B项错误，C正确。 答案 C
3．[机车启动过程中有关物理量的计算]一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍。(取g＝10 m/s2)
(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；
(3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′； (4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的
最长时间。
解析 (1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg时，列车的PPP
加速度为零，速度达到最大值vm，则vm＝F＝F＝kmg＝12 m/s。
f
P
(2)当v＜vm时，列车做加速运动，若v1＝1 m/s，则F1＝v＝6×105 N，根据牛顿
1
F1－Ff
第二定律得a1＝m＝1.1 m/s2 P
若v2＝10 m/s，则F2＝v＝6×104 N
2
F2－Ff
根据牛顿第二定律得a2＝＝0.02 m/s2。
m
(3)当v＝36 km/h＝10 m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P′＝Ffv＝5×105 W。
(4)由牛顿第二定律得F′＝Ff＋ma＝3×105 N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v′，即v′v′P
＝F′＝2 m/s，由v′＝at得t＝a＝4 s。 答案 (1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/s2 (3)5×105 W (4)4 s 方法技巧
机车启动问题的求解方法 (1)机车的最大速度vmax的求法
PP
机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vmax＝F＝F。
f
(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法 牵引力F＝ma＋Ff，匀加速运动的最大速度vmax′＝(3)瞬时加速度a的求法
F－FfP
根据F＝v求出牵引力，则加速度a＝m。
变力做功的计算方法
方法 以例说法 P额vmax′
，时间t＝a。
ma＋Ff