性的项目之一，如图9所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2。
图9
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
解析 (1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v2B＝2ax①
H
由牛顿第二定律有mgx－Ff＝ma② 联立①②式，代入数据解得Ff＝144 N③
(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理得 112
mgh＋W＝2mv2－C
2mvB④
设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有 v2C
FN－mg＝mR⑤
由题意和牛顿第三定律知FN＝6mg⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R＝12.5 m⑦ 答案 (1)144 N (2)12.5 m
一、选择题(1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)
1．(2015·四川理综)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )
A．一样大 B．水平抛的最大 D．斜向下抛的最大
C．斜向上抛的最大
1212
解析 由动能定理mgh＝2mv2－2mv1知，落地时速度v2的大小相等，故A正确。 答案 A
2．关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是( )
A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能肯定要变化 B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变 C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零
D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化 解析 关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点。
(1)若运动物体所受合力为零，则合力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化。
(2)物体所受合力不为零，物体必做变速运动，但合力不一定做功，合力不做功，则物体动能不变化。
(3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合力只是用来改变速度方向，产生向心加速度，如匀速圆周运动)。
根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B是正确的。 答案 B
3．(2016·西安质检)静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t＝4 s时停下，其v－t图象如图1所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是( )
图1
A．整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B．整个过程中拉力做的功等于零
C．t＝2 s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大 D．t＝1 s到t＝3 s这段时间内拉力不做功
解析 对物块运动的整个过程运用动能定理得WF－Wf＝0，即拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功，选项A正确，B错误；在0～1 s时间内，拉力恒定且大于摩擦力，物块做匀加速运动，速度增大，t＝1 s时，速度最大，拉力的瞬时功率最大；t＝2 s时，物块匀速运动，拉力等于摩擦力，所以t＝2 s时刻拉力的瞬时功率不是最大的，选项C错误；t＝1 s到t＝3 s这段时间，物块匀速运动，拉力做正功，摩擦力做负功，合外力做功为零，选项D错误。 答案 A
4．质量为2 kg的物体以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图2所示，则物体返回到出发点时的动能为(取g＝10 m/s2)( )
图2
A．34 J
B．56 J
C．92 J
D．196 J
解析 物体上滑的过程中重力与摩擦力都做负功，由动能定理得－mgx·sin 30°－Ff x＝0－E0，下滑的过程中重力做正功，摩擦力做负功，得mgx·sin 30°－Ff x＝E－0，代入数据得E＝34 J，故选A。 答案 A
5. (2015·全国卷Ⅰ，17)如图3，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )
图3
1
A．W＝2mgR，质点恰好可以到达Q点 1
B．W＞2mgR，质点不能到达Q点
1
C．W＝2mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 1
D．W＜2mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
解析 根据动能定理得P点动能EkP＝mgR，经过N点时，由牛顿第二定律和向v23mgR
心力公式可得4mg－mg＝mR，所以N点动能为EkN＝2，从P点到N点根据
3mgRmgR
动能定理可得mgR－W＝2－mgR，即克服摩擦力做功W＝2。质点运动过
v2
程，半径方向的合力提供向心力即FN－mgcos θ＝ma＝mR，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力Ff＝μFN变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，根据动能定理，3mgR1mgR
Q点动能EkQ＝2－mgR－W′＝2mgR－W′，由于W′＜2，所以Q点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C正确。 答案 C
6．关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是( ) A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B．公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功
C．公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时动能增加，当W＜0时，动能减少
D．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功
解析 公式中W指总功，求总功的方法有两种，先求每个力做的功再求功的代数和或先求合力再求合外力的功，故选项B正确，A错误；当W＞0时，末动能大
于初动能，动能增加，当W＜0时，末动能小于初动能，动能减少，故C正确；动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动，不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功，故D错误。 答案 BC
7．(2016·中山二模)在距水平地面10 m高处，以10 m/s的速度水平抛出一质量为1 kg的物体，已知物体落地时的速度为16 m/s，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．抛出时人对物体做功为150 J
B．自抛出到落地，重力对物体做功为100 J C．飞行过程中物体克服阻力做功22 J D．物体自抛出到落地时间为2 s
1解析 根据动能定理，抛出时人对物体做的功W1＝2mv21＝50 J，选项A错误；自抛出到落地，重力对物体做功WG＝mgh＝100 J，选项B正确；根据动能定理有112mgh－Wf＝Ek2－Ek1，得物体克服阻力做的功Wf＝mgh－2mv2＋2
2mv1＝22 J，选项C正确；由于空气阻力的影响，物体不做平抛运动，竖直分运动不是自由落体运动，无法求解物体运动的时间，选项D错误。 答案 BC
8．如图4所示，AB为半径R＝0.50 m的四分之一圆弧轨道，B端距水平地面的高度h＝0.45 m。一质量m＝1.0 kg 的小滑块从圆弧道A端由静止释放，到达轨道B端的速度v＝2.0 m/s。忽略空气的阻力。取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( )
图4
A．小滑块在圆弧轨道B端受到的支持力大小FN＝16 N B．小滑块由A端到B端的过程中，克服摩擦力所做的功W＝3 J C．小滑块的落地点与B点的水平距离x＝0.6 m