C．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h) H
D．小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1＋h)
1
解析 小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得mgH－fH＝2mv20，选项A错误；设泥的平均阻力为f0，小球陷入泥中的过程，由动能定理得mgh－1212HfHf0h＝0－2mv0，解得f0h＝mgh＋2mv0，f0＝mg(1＋h)－h，选项B、D错误；全过程应用动能定理可知，整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)，选项C正确。 答案 C
2．[动能定理在多过程问题中的应用](2017·桂林质检)如图4所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑面相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
图4
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值； (3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。
解析 (1)滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有mg(2R－R)－μmgcos 2R37°·＝0－0
sin 37°
1
解得μ＝2tan 37°＝0.375。
mv2C(2)若使滑块恰好能到达C点，初速度v0有最小值，根据牛顿第二定律有mg＝R 解得vC＝Rg＝2 m/s
滑块从A点到C点的过程中，根据动能定理有
2R1212
－μmgcos 37°·＝sin 37°2mvC－2mv0 解得v0＝4μgR2
vC＋tan 37°＝23 m/s
故v0的最小值为23 m/s。 (3)滑块离开C点后做平抛运动，有 1
x＝vC′t，y＝2gt2 由几何知识得tan 37°＝
2R－y
x 整理得5t2＋3t－0.8＝0 解得t＝0.2 s(t＝－0.8 s舍去)。 答案 (1)0.375 (2)23 m/s (3)0.2 s
动能定理与图象结合问题
力学中四类图象所围“面积”的意义
1．[动能定理与v－t图象的综合](2016·广州调研)用起重机提升货物，货物上升过程中的v－t图象如图5所示，在t＝3 s到t＝5 s内，重力对货物做的功为W1、绳索拉力对货物做的功为W2、货物所受合力做的功为W3，则( )
图5
A．W1＞0
B．W2＜0
C．W2＞0
D．W3＞0
解析 分析题图可知，货物一直向上运动，根据功的定义式可得：重力做负功，
拉力做正功，即W1＜0，W2＞0，A、B错误，C正确；根据动能定理：合力做的1
功W3＝0－2mv2，v＝2 m/s，即W3＜0，D错误。 答案 C
2．[动能定理与a－t图象的综合](2016·山西5月模拟)用传感器研究质量为2 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图6所示。下列说法正确的是( )
图6
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大 C．物体在2～4 s内速度不变
D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力做的功
解析 由a－t图象可知：图线与时间轴围成的“面积”代表物体在相应时间内速1度的变化情况，在时间轴上方为正，在时间轴下方为负。物体6 s末的速度v6＝2
1
×(2＋5)×2 m/s－2×1×2 m/s＝6 m/s，则0～6 s内物体一直向正方向运动，A错；
1
由图象可知物体在5 s末速度最大，为vm＝2×(2＋5)×2 m/s＝7 m/s，B错；由图象可知在2～4 s 内物体加速度不变，物体做匀加速直线运动，速度变大，C错； 在0～4 s内合力对物体做的功由动能定理可知： 12W合4＝2mv4－0
1
又v4＝2×(2＋4)×2 m/s＝6 m/s 得W合4＝36 J
0～6 s内合力对物体做的功由动能定理可知： 12
W合6＝2mv6－0 又v6＝6 m/s
得W合6＝36 J
则W合4＝W合6，D正确。 答案 D 方法技巧
分析动能定理与图象结合问题“三步走”
1．(2016·四川理综，1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中( ) A．动能增加了1 900 J B．动能增加了2 000 J C．重力势能减小了1 900 J D．重力势能减小了2 000 J
解析 由题可得，重力做功WG＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故C正确，D错误；由动能定理得，WG－Wf＝ΔEk，克服阻力做功Wf＝100 J，则动能增加1 800 J，故A、B错误。 答案 C
2．(2016·全国卷Ⅲ，20)(多选)如图7，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则( )
图7
2（mgR－W）
mR3mgR－2W
C．N＝
RA．a＝2mgR－WmR 2（mgR－W）
D．N＝ RB．a＝
1
解析 质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgR－W＝2
2
2（mgR－W）v2
mv，根据公式a＝R，联立可得a＝，A正确，B错误；在最低点
mR重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，N－mg＝ma，代入可得，N＝
3mgR－2W
，C正确，D错误。 R
答案 AC
3．(2016·浙江理综，18)(多选)如图8所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则( )
图8
6A．动摩擦因数μ＝7 B．载人滑草车最大速度为
2gh7
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
3
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为5g
解析 对滑草车从坡顶由静止滑下，到底端静止的全过程，得mg·2h－μmgcos hh645°·－μmgcos 37°·＝0，解得μ＝，选项A正确；对经过上段滑道过
sin 45°sin 37°7
h122gh
程，根据动能定理得，mgh－μmgcos 45°·＝mv，解得v＝sin 45°27，选项B正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh，选项C错误；载人滑草车在下段滑mgsin 37°－μmgcos 37°3
道上的加速度大小为a＝＝－35g，选项D错误。
m答案 AB
4．(2016·天津理综，10)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏