D．小滑块的落地点与B点的水平距离x＝0.3 m
v2
解析 小滑块在B端时，根据牛顿第二定律有FN－mg＝mR，解得FN＝18 N，A
11
错误；根据动能定理有mgR－W＝2mv2，解得W＝mgR－2mv2＝3 J，B正确；小
12h滑块从B点做平抛运动，水平方向上x＝vt，竖直方向上h＝2gt2，解得x＝v·g＝0.6 m，C正确，D错误。 答案 BC
9．在倾角为30°的斜面上，某人用平行于斜面的力把原来静止于斜面上的质量为2 kg的物体沿斜面向下推了2 m的距离，并使物体获得1 m/s的速度，已知物体3
与斜面间的动摩擦因数为3，g取10 m/s2，如图5所示，则在这个过程中( )
图5
A．人对物体做功21 J B．合外力对物体做功1 J C．物体克服摩擦力做功21 J D．物体重力势能减小20 J
解析 根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，即W
合
11
＝2mv2＝2×2×1 J＝1 J，所以B项正确；物体克服摩擦力做功Wf＝μmgxcos θ，代入数据可得Wf＝20 J，所以C项错误；物体重力势能的减小量等于重力做的功WG＝mgxsin θ＝20 J，D项正确；设人对物体做功为W，则应满足W人＋WG－Wf＝W合，代入数据可得W人＝1 J，即人对物体做功1 J，A项错误。 答案 BD 二、非选择题
10．(2016·广州模拟)质量m＝1 kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能—位移的图线如图6所示。(g取10 m/s2)求：
图6
(1)物体的初速度；
(2)物体和水平面间的动摩擦因数； (3)拉力F的大小。
解析 (1)由题图可知初动能为2 J， 1Ek0＝2mv20＝2 J v0＝2 m/s
(2)在位移4 m处物体的动能为10 J，在位移8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功 设摩擦力为Ff，则 －Ffx2＝0－10 J＝－10 J －10Ff＝ N＝2.5 N
－4因Ff＝μmg
Ff2.5
故μ＝mg＝10＝0.25
(3)物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力Ff 的作用，合力为F－Ff，根据动能定理有 (F－Ff)·x1＝ΔEk 解得F＝4.5 N
答案 (1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N
11．(2016·郑州质量预测)如图7所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成。其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB＝37°，圆弧的半径R＝0.5 m，圆心O点在B点正上方，BD部分水平，长度为l＝0.2 m，C为BD的中点。现有一质量m＝1 kg的物块(可视为质点)，从A端由静止释放，恰好能运动到D点。为使物块运动到C点时速度为零，可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，
求：
图7
(1)该锐角θ(假设物块经过B点时没有能量损失)；
(2)物块在BD板上运动的总路程。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析 (1)设动摩擦因数为μ，当BD水平时，研究物块的运动，根据动能定理得W总＝ΔEk
从A到D的过程中mgR(1－cos 37°)－μmgl＝0 代入数据联立解得μ＝0.5
当BD以B为轴向上转动一个锐角θ时，从A到C的过程中，根据动能定理 llmgR(1－cos 37°)－mg2sin θ－μFN2＝0 其中FN＝mgcos θ 联立解得θ＝37°。
(2)物块在C处速度减为零后，由于mgsin θ＞μmgcos θ物块将会下滑，而AB段光滑，故物块将做往复运动，直到停止在B点。 根据能量守恒定律mgR(1－cos 37°)＝Q 而摩擦产生的热量Q＝fs，f＝μmgcos θ
代入数据解得，物块在BD板上的总路程s＝0.25 m。 答案 (1)37° (2)0.25 m
12．如图8所示，传送带A、B之间的距离为L＝3.2 m，与水平面间的夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2 m/s，在上端A点无初速度地放置一个质量为m＝1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径为R＝0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E。已知B、D两点的竖直高度差h＝0.5 m(g取10 m/s2)求：
图8
(1)金属块经过D点时的速度；
(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功。 v2E
解析 (1)金属块在E点时，mg＝mR，
解得vE＝2 m/s，在从D到E过程中由动能定理得 112
－mg·2R＝2mv2－E
2mvD， 解得vD＝25 m/s。
(2)金属块刚刚放上传送带时， mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1， 解得a1＝10 m/s2，
设经位移x1达到共同速度，则 v2＝2a1x1，
解得x1＝0.2 m＜3.2 m，
继续加速过程中，mgsin θ－μmgcos θ＝ma2， 解得a2＝2 m/s2，
2
由x2＝L－x1＝3 m，v2B－v＝2a2x2，
解得vB＝4 m/s，
在从B到D过程中由动能定理得 112mgh－W＝2mv2－D
2mvB， 解得W＝3 J。
答案 (1)25 m/s (2)3 J
基础课3 机械能守恒定律及其应用
知识点一、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。 (2)重力做功不引起物体机械能的变化。 2．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。 3．弹性势能
(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有 关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。
知识点二、机械能守恒定律及应用
1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。 2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
1212(2)表达式：mgh1＋2mv1＝mgh2＋2mv2。 3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 [思考判断]
(1)重力势能的大小及变化与零势能面的选取有关。( ) (2)重力做的功与路径有关。( )