150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时） 如图2，点A的坐标为（3.5，150）
当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1， 把（3，0），（3.5，150）代入得：
，
解得：
∴y=300x﹣900， ∴y=
，
．
点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式． 22．（2015?资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元． （1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？ （3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．
考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．
分析： （1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；
（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；
（3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值． 解答： 解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，由题意得： 2x+3（x﹣30）=510， 解得：x=120，
∴一个篮球120元，一个足球90元．
（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个， 由题意可得：
，
解得：40≤x≤50， ∵x为正整数，
∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50， ∴共有11种购买方案．
（3）由题意可得y=120x+90（100﹣x）=30x+9000（40≤x≤50） ∵k=30＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元）， 所以当x=40时，y最小值为10200元．
点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题． 23．（2015?呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象： 付款金额 a 7.5 10 12 b
购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3
（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值； （2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b的值；
（2）先设关系式为y=kx+b，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；
（3）当y=8.8时，单价为5元，此时购买量为8.8÷5，然后将x=4.165代入关系式计算相应的y值．
解答： 解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x， a=10÷2=5元，b=14；
（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b， ∵y=kx+b经过点（2，10），且x=3时，y=14， ∴解得：
， ，
∴当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=4x+2； （3）当y=8.8时，x=
，
当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66，
∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．
点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键． 24．（2015?吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； （2）直接写出每分进水，出水各多少升．
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）用待定系数法求对应的函数关系式；
（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解． 解答： 解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）． ∵图象过（4，20）、（12，30）， ∴
，
解得：，
∴y=x+15 （4≤x≤12）；
（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升， 设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m=30﹣20，
解得：m=．
升．
故每分钟进水、出水各是5升、
点评： 此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题． 25．（2015?黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据题意列出方程组求解即可；
（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；
（3）根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可． 解答： 解：（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆， 根据题意得：解得：
，
，
答：甲车装8吨，乙车装7吨；
（2）设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆，
根据题意得：w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；
（3）∵当x=1时，则8﹣x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意； 当x=2时，则8﹣x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意； 当x=3时，则8﹣x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意； 当x=4时，则8﹣x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；
∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．
点评： 该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答． 26．（2015?黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题： （1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完3000米所用的时间，即可解答；
（3）分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距100米，列出方程，即可解答． 解答： 解：（1）3000÷（50﹣30）=3000÷20=150， 答：张强返回时的速度为150米/分； （2）（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750）， 妈妈原来的速度为：2250÷45=50，
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分）， 60﹣50=10（分），
妈妈比按原速返回提前10分钟到家； （3）如图：
设线段BD的函数解析式为：y=kx+b， 把（0，3000），（45，2250）代入得：
，
解得：，
∴y=，
线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30）， 设线段AC的解析式为：y=k1x+b1， 把（30，3000），（50，0）代入得：
解得：，