∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50） 当张强与妈妈相距100米时，即
x+3000﹣100x=100或﹣150x+7500﹣（
x+3000）=100或
（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000， 解得：x=∴当时间为
或x=33或x=35，
分或33分或35分时，张强与妈妈何时相距100米．
点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式． 27．（2015?陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式； （2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．
考点： 一次函数的应用． 专题： 应用题．
分析： （1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）； （2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可． 解答： 解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；
乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920；
（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280， 因为y甲＞y乙，
所以胡老师选择乙旅行社．
点评： 本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题． 28．（2015?齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？
考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．
分析： （1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，得出等式求出即可；
（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；
（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案． 解答： 解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得： 2x+3x=200， 解得：x=40，
则2x=80，3x=120，
答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；
（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：
，
解得：30≤a≤36，
∵a，b的值均为整数， ∴a的值为：30、33、36， ∴共有三种方案；
（3）设店主获利为w元，则 w=10a+（18﹣m）b， 由80a+120b=9600， 得：a=120﹣b，
则w=（3﹣m）b+1200，
∵要使（2）中方案获利都相同， ∴3﹣m=0， ∴m=3，
此时店主获利1200元．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键． 29．（2015?乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号 进价（元/只） 售价（元/只） A型 10 12 B型 15 23
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出方程解答即可； （2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出函数解答即可． 解答： 解：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：
10x+15（100﹣x）=1300， 解得：x=40．
答：A文具为40只，则B文具为100﹣40=60只；
（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得 （12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]， 解得：x≥50，
设利润为y，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800， 因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元． 点评： 此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和不等式，根据函数是减函数进行解答． 30．（2015?南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）
（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求工厂最大月效益．
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据题意知电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0≤x≤4时，y=1，当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，求出解析式；再根据效益=产值﹣用电量×电价，求出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式；
（2）根据（1）中得到函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质，求出最值． 解答： 解：（1）根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数， 当0≤x≤4时，y=1，
当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数， 设一次函数为y=kx+b， ∴
，
解得：，
∴y=，
∴电价y与月用电量x的函数关系为：y=∴z与月用电量x（万度）之间的函数关系式为：
z=
即z=
（2）当0≤x≤4时，z=∵
，
∴z随x的增大而增大，
∴当x=4时，z有最大值，最大值为：当4＜x≤16时，z=﹣∵﹣
，
=﹣
=18（万元）；
，
∴当x≤22时，z随x增大而增大，
16＜22，则当x=16时，z最大值为54，
故当0≤x≤16时，z最大值为54，即工厂最大月效益为54万元．
点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是图中的函数为分段函数，分别求出个函数的解析式，注意自变量的取值范围．对于最值问题，借助于一次函数的性质和二次函数的性质进行解答． 1．（2015?青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料． （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？
考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答； （2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答． 解答： 解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，
，
解得：x=0.5，
经检验x=0.5是原方程的解， ∴（1+20%）x=0.6（米），
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料． （2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500， ∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍， ∴n≥2（3000﹣n） 解得：n≥2000， ∴2000≤n＜3000， ∵k=0.1＞0，
∴l随n增大而增大，
∴当n=2000时，l最小1700米．
点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题． 2．（2015?丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示． （1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50． （3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可． 解答： 解：（1）甲行走的速度：150÷5=30；
（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35﹣5）×50=1500（米）， ∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米， ∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分）， ∴35+15=50（分），
∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．
补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），