2012高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线
一、选择题
1.【2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:线x?
3a2xa22?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直
上一点，?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
12(A) (B)
23 (C)??
(D)??
【答案】C
【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.
【解析】∵△F2PF1是底角为300的等腰三角形， ∴?PF2A?600，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?32a，∴e=
34，故选C.
2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线
y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）
(A)2 (B) 22 (C)? (D)?
【答案】C
【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x2?y2?a2，将x?422代入等轴双曲线方程解得y=?16?a，∵|AB|=43，∴216?a=43，解得a=2，
∴C的实轴长为4，故选C.
3.【2012高考山东文11】已知双曲线C1：
2xa22?yb22?1(a?0,b?0)的离心率为2.若抛物线
C2:x?2py(p?0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为
(A) x2?【答案】D
833y (B) x2?1633y (C)x2?8y (D)x2?16y
考点：圆锥曲线的性质
解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知b?点在y轴上，即（0，p/2）到直线y?角三角形求解。
4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x??4，则该椭圆的方程为
3a，此题应注意C2的焦
3x的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直
（A）
x216x2?y212y2?1 （B）
x212x2?y28y2?1
（C）
8?4?1 （D）
12?4?1
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数a,b,c，从而得到椭圆的方程。
【解析】因为2c?4?c?2，由一条准线方程为x??4可得该椭圆的焦点在x轴上县a2c?4?a?4c?8，所以b?a?c?8?4?4。故选答案C
22225.【2012高考全国文10】已知F1、F2为双曲线C:x2?y2?2的左、右焦点，点P在C上，
|PF1|?2|PF2|，则cos?F1PF2?
（A）
14 （B）
35 （C）
34 （D）
45
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。 【解析】解：由题意可知，a?2?b,?c?2，设|PF1|?2x,|PF2|?x，则
|PF1|?|PF2|?x?2a?22，故|PF1|?42,|PF2|?22，F1F2?4，利用余弦定理可
得cos?F1PF2?PF1?PF2?F1F22PF1?PF2222?(42)?(22)?42?22?42222?34。
6.【2012高考浙江文8】 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A.3 B.2 C.
3 D.
2 【答案】B 【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的
关系.
【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为2a?，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则2a?2?2a?，即a?2a?，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为e??ca?，e?ca，
e?e?aa??2.
7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点
M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ）
A、22 B、23 C、4 D、25 【答案】B
[解析]设抛物线方程为y=2px(p>0),则焦点坐标为（,0），准线方程为x=?22
pp2,
?M在抛物线上，?M到焦点的距离等于到准?（2-p2）?y0?（2?22线的距离，即p2）?32 有：解得：p?1,y0?22?点M（2,22），根据两点距离公式?|OM|?2?(22)22?23[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).
8.【2012高考四川文11】方程ay?b2x2?c中的a,b,c?{?2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 【答案】B
22[解析]方程ay?bx?c变形得x?2ab2y?cb2，若表示抛物线，则a?0,b?0
所以，分b=-2,1,2,3四种情况：
?a?1,c?0,或2,或3?（1）若b=-2，?a?2,c?0,或1,或3 ; （2）若b=2,
?a?3，c?0,或1,或2??a??2,c?0,或1,或3??a?1,c??2,或0,或3 ?a?3，c??2,或0,或1?以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条； 同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条.
综上，共有14+9+9=32种
[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.
229.【2012高考上海文16】对于常数m、n，“mn?0”是“方程mx?ny?1的曲线是
椭圆”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B.
?m?0,??1的曲线表示椭圆，常数常数m,n的取值为?n?0,所以，由
?m?n,?2【解析】方程mx2?ny2mn?0得不到程mx2?ny?1的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示
椭圆，能推出mn?0，因而必要.所以答案选择B.
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数m,n的取值情况.属于中档题.
xa2210.【2012高考江西文8】椭圆?yb22?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A，B，左、右
焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A.
14 B.
55 C.
12 D. 5-2
【答案】B
【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.
利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：AF1?a?c，F1F2?2c，F1B?a?c.又已知AF1，F1F2，F1B成等比数列，故(a?c)(a?c)?(2c)2，即
ca5555a?c?4c，则a?5c.故e?22222?.即椭圆的离心率为.
【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关a,c的方程，然后化为有关a,c的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等. 11.【2012高考湖南文6】已知双曲线C ：渐近线上，则C的方程为 A．
x2xa22-
yb22=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的
20-
y25=1 B.
x25-
y220=1 C.
x280-
y220=1 D.
x220-
y280=1
【答案】A
【解析】设双曲线C ：
xa22-
yb22=1的半焦距为c，则2c?10,c?5.
ba?2，即a?2b.
又?C 的渐近线为y??bax，点P （2,1）在C 的渐近线上，?1?又c?a?b，?a?25,b?2225，?C的方程为
x220-
y25=1.
【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型. 12.【2102高考福建文5】已知双曲线等于 A
31414xa22-
y25=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率
B
324 C
32 D
43
【答案】C.
考点：双曲线的离心率。
难度：易。
分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率e?ca即可。
解答：根据焦点坐标(3,0)知c?3，由双曲线的简单几何性质知a2?5?9，所以a?2，因此e?32.故选C.
二 、填空题
13.【2012高考四川文15】椭圆
xa22?y25?1(a为定值，且a?5)的的左焦点为F，直线
x?m与椭圆相交于点A、B，?FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
【答案】
23，
22[解析]根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又?a?c?5
?c?2,?e?ca?23
[点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念. 14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2 ? y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________. 【答案】23 【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适